Dinamika Rotasi
Dinamika Rotasi
Fisika SMA — Momen Gaya, Momen Inersia, Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut, Energi & Usaha, Momentum Sudut, dan Soal Literasi
Daftar Isi
A. Pengertian Dinamika Rotasi
Bayangkan situasi ini:
"Waktu kalian membalikkan sepeda hingga rodanya berada di atas. Sekarang, kalian ingin memutar roda belakang sepeda tersebut menggunakan tangan"
Pertanyaan Apersepsi:
"Waktu kalian membalikkan sepeda hingga rodanya berada di atas. Sekarang, kalian ingin memutar roda belakang sepeda tersebut menggunakan tangan"
- Di bagian mana kalian akan mendorong roda agar roda lebih mudah dan cepat berputar? Apakah di bagian dekat poros (as roda) atau di bagian ban luar (paling pinggir)?
- Mengapa kalian memilih bagian tersebut?
📖 LIHAT JAWABAN
✖ Tutup Jawaban
- Di bagian ban luar (paling pinggir)
- Karena kalau mendorong di dekat poros/as, rodanya terasa lebih berat dan susah berputar. Kalau di pinggir terasa lebih enteng.
Definisi Dinamika Rotasi:
Dinamika Rotasi adalah cabang fisika yang mempelajari penyebab gerak rotasi suatu benda. Jika dinamika translasi mempelajari penyebab gerak lurus (gaya), maka dinamika rotasi mempelajari penyebab gerak rotasi (momen gaya).
Dinamika Rotasi adalah cabang fisika yang mempelajari penyebab gerak rotasi suatu benda. Jika dinamika translasi mempelajari penyebab gerak lurus (gaya), maka dinamika rotasi mempelajari penyebab gerak rotasi (momen gaya).
Translasi vs Rotasi:
| Translasi | Rotasi |
| Gaya (\(F\)) | Momen Gaya (\(\tau\)) |
| Massa (\(m\)) | Momen Inersia (\(I\)) |
| Percepatan (\(a\)) | Percepatan Sudut (\(\alpha\)) |
Perhatikan:
Gerak rotasi terjadi jika ada momen gaya yang bekerja pada benda. Jika resultan momen gaya = 0, benda akan tetap diam atau berotasi dengan kecepatan sudut tetap.
Gerak rotasi terjadi jika ada momen gaya yang bekerja pada benda. Jika resultan momen gaya = 0, benda akan tetap diam atau berotasi dengan kecepatan sudut tetap.
B. Momen Gaya (Torsi)
Bayangkan situasi ini:
"Saat kamu membuka pintu, kamu memberikan gaya pada gagang pintu. Pintu berputar pada engselnya. Semakin jauh dari engsel kamu mendorong, semakin mudah pintu terbuka."
Pertanyaan Apersepsi:
"Mengapa pintu lebih mudah dibuka jika kita mendorong gagang yang letaknya jauh dari engsel? "
Karena semakin jauh jarak dari engsel (poros), semakin besar momen gaya (torsi) yang dihasilkan, sehingga gaya yang diperlukan untuk memutar pintu menjadi lebih kecil.
"Saat kamu membuka pintu, kamu memberikan gaya pada gagang pintu. Pintu berputar pada engselnya. Semakin jauh dari engsel kamu mendorong, semakin mudah pintu terbuka."
"Mengapa pintu lebih mudah dibuka jika kita mendorong gagang yang letaknya jauh dari engsel? "
📖 LIHAT JAWABAN
✖ Tutup Jawaban
Karena semakin jauh jarak dari engsel (poros), semakin besar momen gaya (torsi) yang dihasilkan, sehingga gaya yang diperlukan untuk memutar pintu menjadi lebih kecil.
Definisi Momen Gaya:
Momen Gaya (Torsi) adalah kemampuan gaya untuk menyebabkan rotasi pada suatu benda. Momen gaya merupakan besaran vektor.
Momen Gaya (Torsi) adalah kemampuan gaya untuk menyebabkan rotasi pada suatu benda. Momen gaya merupakan besaran vektor.
\[
\tau = r \times F = r \cdot F \cdot \sin \theta
\]
- \(\tau\) = momen gaya (Nm)
- \(r\) = jarak sumbu putar ke titik tangkap gaya (m)
- \(F\) = gaya yang bekerja (N)
- \(\theta\) = sudut antara \(r\) dan \(F\)
Aturan Tanda Momen Gaya:
- Positif (+) : momen gaya berlawanan arah jarum jam
- Negatif (−) : momen gaya searah arah jarum jam
Contoh Momen Gaya dalam Kehidupan Sehari-hari
Membuka Pintu
Mendorong gagang pintu (jauh dari engsel) memudahkan pembukaan
Menggunakan Kunci Inggris
Kunci yang lebih panjang memudahkan membuka baut yang keras
Jungkat-jungkit
Anak yang lebih berat duduk lebih dekat ke pusat agar seimbang
Memutar Kran Air
Memutar gagang kran untuk membuka/menutup aliran air
Payung Tergulung
Memutar gagang payung untuk membuka atau menutup
Roda Gigi
Gaya yang diberikan pada roda gigi menghasilkan momen gaya untuk memutar
C. Momen Kopel
Bayangkan situasi ini:
"Saat dua anak bernama Fahri dan Yusman bermain di papan jungkat-jungkit, Fahri bertubuh kecil dan bisa mengangkat Yusman yang bertubuh lebih besar "
Pertanyaan Apersepsi:
"Bagaimana cara agar anak yang bertubuh kecil bisa mengangkat temannya yang bertubuh lebih besar di papan jungkat-jungkit?"
Anak yang bertubuh kecil harus duduk di ujung papan (jauh dari poros tengah), sedangkan anak yang besar duduk lebih dekat ke poros tengah. Jarak yang jauh mematangkan momen gaya anak kecil menjadi lebih besar untuk mengimbangi berat temannya.
"Saat dua anak bernama Fahri dan Yusman bermain di papan jungkat-jungkit, Fahri bertubuh kecil dan bisa mengangkat Yusman yang bertubuh lebih besar "
"Bagaimana cara agar anak yang bertubuh kecil bisa mengangkat temannya yang bertubuh lebih besar di papan jungkat-jungkit?"
📖 LIHAT JAWABAN
✖ Tutup Jawaban
Anak yang bertubuh kecil harus duduk di ujung papan (jauh dari poros tengah), sedangkan anak yang besar duduk lebih dekat ke poros tengah. Jarak yang jauh mematangkan momen gaya anak kecil menjadi lebih besar untuk mengimbangi berat temannya.
Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar, dan
berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada suatu benda akan mengakibatkan
benda tersebut berotasi.
Momen kopel (M) adalah perkalian silang antara dua besaran vektor, yaitu gaya dan jarak antara kedua gaya tersebut. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.
Momen kopel (M) adalah perkalian silang antara dua besaran vektor, yaitu gaya dan jarak antara kedua gaya tersebut. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.
\[
M\ = F\ x\ d\
\]
- \(M\) = momen Kopel (Nm)
- \(F\) = gaya (N)
- \(d\) = jarak dua gaya (m)
D. Momen Inersia
Bayangkan situasi ini:
Anak-anak, bayangkan di depan kalian ada dua buah roda sepeda.
Pertanyaan Apersepsi:
Jika kedua roda tersebut dalam posisi diam, lalu kalian diminta untuk mulai memutarnya dengan tangan:
Anak-anak, bayangkan di depan kalian ada dua buah roda sepeda.
- Roda A: Roda sepeda balap yang kecil dan ringan.
- Roda B: Roda kereta kuda yang besar, tebal, dan sangat berat
Jika kedua roda tersebut dalam posisi diam, lalu kalian diminta untuk mulai memutarnya dengan tangan:
- Roda mana yang lebih sulit/berat untuk mulai diputar?
- Mengapa roda yang besar dan berat tersebut lebih susah berputar dibandingkan yang kecil dan ringan?
📖 LIHAT JAWABAN
✖ Tutup Jawaban
- Jawaban Pertanyaan 1: "Roda B (roda kereta kuda yang besar dan berat) lebih sulit diputar
- Jawaban Pertanyaan 2: "Karena ukurannya besar dan massanya jauh lebih berat, jadi butuh tenaga ekstra untuk membuatnya bergerak mutar.
Definisi Momen Inersia:
Momen Inersia adalah ukuran kelembaman suatu benda terhadap gerak rotasi. Semakin besar momen inersia, semakin sulit benda diputar.
Momen Inersia adalah ukuran kelembaman suatu benda terhadap gerak rotasi. Semakin besar momen inersia, semakin sulit benda diputar.
\[
I = \sum m_i \times r_i^2
\]
- \(I\) = momen inersia (kg·m²)
- \(m_i\) = massa partikel ke-i (kg)
- \(r_i\) = jarak partikel ke sumbu putar (m)
Momen Inersia untuk Berbagai Bentuk Benda
| Bentuk Benda | Momen Inersia (\(I\)) |
|---|---|
| Batang Tipis (poros di tengah) | \(\frac{1}{12}ML^2\) |
| Batang Tipis (poros di ujung) | \(\frac{1}{3}ML^2\) |
| Silinder Pejal (poros di sumbu) | \(\frac{1}{2}MR^2\) |
| Silinder Berongga (poros di sumbu) | \(MR^2\) |
| Bola Pejal (poros di diameter) | \(\frac{2}{5}MR^2\) |
| Bola Berongga (poros di diameter) | \(\frac{2}{3}MR^2\) |
| Cincin Tipis (poros di sumbu) | \(MR^2\) |
Contoh Momen Inersia dalam Kehidupan Sehari-hari
Kipas Angin
Baling-baling kipas memiliki momen inersia tertentu yang mempengaruhi putarannya
Roda Sepeda
Roda sepeda yang ringan lebih mudah diputar (momen inersia kecil)
Penari Es
Penari es merapatkan tangan untuk mempercepat putaran (momen inersia mengecil)
CD/DVD
Lubang di tengah CD membuat momen inersia lebih kecil untuk putaran cepat
Roda Mobil
Roda yang lebih besar dan berat memiliki momen inersia lebih besar
Beban pada Tali
Beban yang lebih berat dan jauh dari sumbu putar sulit diputar
E. Hubungan antara Momen Gaya dan Percepatan Sudut
Bayangkan situasi ini:
Anak-anak, bayangkan seorang tukang bangunan ingin menaikkan seember semen ke lantai dua menggunakan tali dan katrol
Pertanyaan Apersepsi:
Anak-anak, bayangkan seorang tukang bangunan ingin menaikkan seember semen ke lantai dua menggunakan tali dan katrol
- Apa yang harus dilakukan tukang tersebut pada tali agar katrol berputar dan ember semen yang tadinya diam bisa mulai bergerak naik ke atas?
- Jika ember semen yang diangkat diganti dengan sebuah batu besar yang jauh lebih berat, apakah tukang tersebut harus menarik tali dengan kekuatan yang sama, atau harus lebih kuat (gaya lebih besar) agar katrol bisa berputar dengan kecepatan yang sama? Mengapa?
📖 LIHAT JAWABAN
✖ Tutup Jawaban
- Tukang tersebut harus menarik talinya ke bawah
- JHarus menarik lebih kuat (gaya lebih besar), karena batunya lebih berat. Jadi kalau tarikannya biasa saja, katrolnya akan terasa berat atau susah berputar.
Hubungan antara momen gaya (\(\tau\)) dan percepatan sudut (\(\alpha\)) dinyatakan dengan:
\[
\tau = I \times \alpha
\]
- \(\tau\) = momen gaya (Nm)
- \(I\) = momen inersia (kg·m²)
- \(\alpha\) = percepatan sudut (rad/s²)
Analogi dengan Hukum II Newton:
| Translasi | Rotasi |
| \(\sum F = m \times a\) | \(\sum \tau = I \times \alpha\) |
Percepatan Sudut (\(\alpha\)):
Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut per satuan waktu. \[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \] \(\omega\) = kecepatan sudut (rad/s)
Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut per satuan waktu. \[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \] \(\omega\) = kecepatan sudut (rad/s)
F. Energi dan Usaha dalam Gerak Rotasi
1. Energi Kinetik Rotasi
\[
EK_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2
\]
- \(EK_{rot}\) = energi kinetik rotasi (J)
- \(I\) = momen inersia (kg·m²)
- \(\omega\) = kecepatan sudut (rad/s)
2. Energi Kinetik Total (Menggelinding)
Untuk benda yang menggelinding (translasi + rotasi):
\[
EK_{total} = EK_{trans} + EK_{rot} = \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} I \omega^2
\]
3. Usaha dalam Gerak Rotasi
\[
W = \tau \times \theta
\]
- \(W\) = usaha (J)
- \(\tau\) = momen gaya (Nm)
- \(\theta\) = sudut yang ditempuh (rad)
4. Teorema Usaha-Energi Rotasi
\[
W = \Delta EK_{rot} = \frac{1}{2} I (\omega_2^2 - \omega_1^2)
\]
Perhatikan:
Untuk benda yang menggelinding tanpa slip, berlaku hubungan: \[ v = \omega \times r \]
Untuk benda yang menggelinding tanpa slip, berlaku hubungan: \[ v = \omega \times r \]
G. Momentum Sudut dan Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Bayangkan situasi ini:
Anak-anak, siapa di sini yang pernah melihat atraksi penari balet, pemain ice skating, atau atlet loncat indah di televisi? Coba kalian perhatikan, saat mereka ingin melakukan putaran badan yang sangat cepat di udara atau di atas es.
Pertanyaan Apersepsi:
Anak-anak, siapa di sini yang pernah melihat atraksi penari balet, pemain ice skating, atau atlet loncat indah di televisi? Coba kalian perhatikan, saat mereka ingin melakukan putaran badan yang sangat cepat di udara atau di atas es.
- apa yang mereka lakukan pada tangan mereka?
- Apakah mereka merentangkan tangan lebar-lebar atau justru merapatkan tangan dan kaki ke tubuh mereka?Mengapa gerakan tangan itu bisa memengaruhi kecepatan putaran badan mereka?
📖 LIHAT JAWABAN
✖ Tutup Jawaban
- Mereka merapatkan tangan ke dada/tubuh mereka, supaya putarannya jadi super cepat.
- JKalau tangannya direntangkan lebar-lebar, putaran mereka justru melambat. Jadi kalau mau cepat, memang harus ditekuk atau dirapatkan.
1. Momentum Sudut (\(L\))
Definisi Momentum Sudut:
Momentum Sudut adalah ukuran kecenderungan suatu benda untuk terus berotasi.
Momentum Sudut adalah ukuran kecenderungan suatu benda untuk terus berotasi.
\[
L = I \times \omega
\]
- \(L\) = momentum sudut (kg·m²/s)
- \(I\) = momen inersia (kg·m²)
- \(\omega\) = kecepatan sudut (rad/s)
2. Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Bunyi Hukum Kekekalan Momentum Sudut:
"Jika resultan momen gaya yang bekerja pada suatu benda = 0, maka momentum sudut benda tersebut adalah konstan (kekal)."
"Jika resultan momen gaya yang bekerja pada suatu benda = 0, maka momentum sudut benda tersebut adalah konstan (kekal)."
\[
L_1 = L_2 \quad \text{atau} \quad I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2
\]
Contoh Hukum Kekekalan Momentum Sudut dalam Kehidupan Sehari-hari
Penari Es
Merapatkan tangan mempercepat putaran
Akrobat Loncat
Merapatkan tubuh saat berputar di udara
Bumi Berputar
Bumi terus berotasi karena kekekalan momentum sudut
Kursi Putar
Duduk di kursi putar, merapatkan tangan mempercepat putaran
Beban pada Kawat
Menarik beban ke dalam mempercepat putaran
Planet Mengorbit
Planet bergerak lebih cepat saat mendekati matahari
H. Contoh Soal Literasi
Literasi:
Soal-soal berikut disajikan dalam bentuk cerita kehidupan sehari-hari untuk melatih kemampuan literasi sains dan penerapan konsep dinamika rotasi dalam kehidupan nyata.
Soal-soal berikut disajikan dalam bentuk cerita kehidupan sehari-hari untuk melatih kemampuan literasi sains dan penerapan konsep dinamika rotasi dalam kehidupan nyata.
Soal Literasi 1 (Momen Gaya - Membuka Pintu)
Cerita:
Ani ingin membuka pintu dengan memberikan gaya 20 N pada gagang pintu.
Jarak dari engsel ke gagang pintu adalah 0,8 m. Gaya diberikan tegak lurus terhadap pintu.
a. Berapa momen gaya yang dihasilkan Ani?
b. Jika Ani mendorong pada jarak 0,4 m dari engsel dengan gaya yang sama,
berapa momen gaya yang dihasilkan?
c. Kesimpulan apa yang dapat kamu ambil?
Penyelesaian:
Diketahui: \(F = 20\) N, \(r_1 = 0,8\) m, \(\theta = 90°\)
a. Momen gaya pada gagang pintu: \[ \tau_1 = r_1 \times F \times \sin 90° = 0,8 \times 20 \times 1 = 16 \text{ Nm} \]
b. Momen gaya pada jarak 0,4 m: \[ \tau_2 = 0,4 \times 20 \times 1 = 8 \text{ Nm} \]
c. Kesimpulan:
Semakin jauh jarak dari sumbu putar, semakin besar momen gaya yang dihasilkan dengan gaya yang sama. Inilah sebabnya pintu lebih mudah dibuka dari gagang pintu.
Diketahui: \(F = 20\) N, \(r_1 = 0,8\) m, \(\theta = 90°\)
a. Momen gaya pada gagang pintu: \[ \tau_1 = r_1 \times F \times \sin 90° = 0,8 \times 20 \times 1 = 16 \text{ Nm} \]
b. Momen gaya pada jarak 0,4 m: \[ \tau_2 = 0,4 \times 20 \times 1 = 8 \text{ Nm} \]
c. Kesimpulan:
Semakin jauh jarak dari sumbu putar, semakin besar momen gaya yang dihasilkan dengan gaya yang sama. Inilah sebabnya pintu lebih mudah dibuka dari gagang pintu.
Soal Literasi 2 (Momen Inersia - Roda Gila)
Cerita:
Sebuah roda gila (flywheel) berbentuk silinder pejal memiliki massa 4 kg dan jari-jari 0,5 m.
Roda gila digunakan untuk menyimpan energi dalam mesin.
a. Berapa momen inersia roda gila?
b. Jika roda gila berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/s, berapa energi kinetik rotasinya?
Penyelesaian:
Diketahui: \(M = 4\) kg, \(R = 0,5\) m, \(\omega = 20\) rad/s
a. Momen inersia silinder pejal: \[ I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \times 4 \times (0,5)^2 = 2 \times 0,25 = 0,5 \text{ kg·m}^2 \]
b. Energi kinetik rotasi: \[ EK_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times (20)^2 = 0,25 \times 400 = 100 \text{ J} \]
Diketahui: \(M = 4\) kg, \(R = 0,5\) m, \(\omega = 20\) rad/s
a. Momen inersia silinder pejal: \[ I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \times 4 \times (0,5)^2 = 2 \times 0,25 = 0,5 \text{ kg·m}^2 \]
b. Energi kinetik rotasi: \[ EK_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times (20)^2 = 0,25 \times 400 = 100 \text{ J} \]
Soal Literasi 3 (Baling-baling Kipas)
Cerita:
Sebuah kipas angin memiliki momen inersia 0,02 kg·m². Momen gaya sebesar 0,1 Nm diberikan
pada baling-baling kipas untuk memutarnya.
a. Berapa percepatan sudut yang dialami kipas?
b. Jika kipas mulai dari diam, berapa kecepatan sudutnya setelah 5 detik?
Penyelesaian:
Diketahui: \(I = 0,02\) kg·m², \(\tau = 0,1\) Nm, \(\omega_0 = 0\), \(t = 5\) s
a. Percepatan sudut: \[ \alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{0,1}{0,02} = 5 \text{ rad/s}^2 \]
b. Kecepatan sudut setelah 5 detik: \[ \omega_t = \omega_0 + \alpha t = 0 + 5 \times 5 = 25 \text{ rad/s} \]
Diketahui: \(I = 0,02\) kg·m², \(\tau = 0,1\) Nm, \(\omega_0 = 0\), \(t = 5\) s
a. Percepatan sudut: \[ \alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{0,1}{0,02} = 5 \text{ rad/s}^2 \]
b. Kecepatan sudut setelah 5 detik: \[ \omega_t = \omega_0 + \alpha t = 0 + 5 \times 5 = 25 \text{ rad/s} \]
Soal Literasi 4 (Roda Gila untuk Energi)
Cerita:
Sebuah roda gila berbentuk silinder berongga (cincin tipis) dengan massa 5 kg dan jari-jari 0,8 m
digunakan sebagai penyimpan energi. Roda berputar dengan kecepatan 30 rad/s.
a. Berapa momen inersia roda gila?
b. Berapa energi kinetik rotasi yang tersimpan?
Penyelesaian:
Diketahui: \(M = 5\) kg, \(R = 0,8\) m, \(\omega = 30\) rad/s
a. Momen inersia silinder berongga (cincin): \[ I = MR^2 = 5 \times (0,8)^2 = 5 \times 0,64 = 3,2 \text{ kg·m}^2 \]
b. Energi kinetik rotasi: \[ EK_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \times 3,2 \times 30^2 = 1,6 \times 900 = 1.440 \text{ J} \]
Diketahui: \(M = 5\) kg, \(R = 0,8\) m, \(\omega = 30\) rad/s
a. Momen inersia silinder berongga (cincin): \[ I = MR^2 = 5 \times (0,8)^2 = 5 \times 0,64 = 3,2 \text{ kg·m}^2 \]
b. Energi kinetik rotasi: \[ EK_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \times 3,2 \times 30^2 = 1,6 \times 900 = 1.440 \text{ J} \]
Soal Literasi 5 (Penari Es)
Cerita:
Seorang penari es sedang berputar dengan kedua tangan terentang. Momen inersia penari saat tangan terentang
adalah 3 kg·m² dan kecepatan sudutnya 2 rad/s. Penari kemudian merapatkan tangannya sehingga
momen inersianya menjadi 1,5 kg·m².
a. Berapa kecepatan sudut penari setelah tangan dirapatkan?
b. Mengapa penari berputar lebih cepat?
Penyelesaian:
Diketahui: \(I_1 = 3\) kg·m², \(\omega_1 = 2\) rad/s, \(I_2 = 1,5\) kg·m²
a. Kecepatan sudut setelah tangan dirapatkan:
Menggunakan hukum kekekalan momentum sudut: \[ I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2 \] \[ 3 \times 2 = 1,5 \times \omega_2 \] \[ 6 = 1,5 \omega_2 \] \[ \omega_2 = \frac{6}{1,5} = 4 \text{ rad/s} \]
b. Penjelasan:
Penari berputar lebih cepat karena momen inersia mengecil. Menurut hukum kekekalan momentum sudut, jika \(I\) mengecil, maka \(\omega\) harus membesar agar \(L = I\omega\) tetap konstan.
Diketahui: \(I_1 = 3\) kg·m², \(\omega_1 = 2\) rad/s, \(I_2 = 1,5\) kg·m²
a. Kecepatan sudut setelah tangan dirapatkan:
Menggunakan hukum kekekalan momentum sudut: \[ I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2 \] \[ 3 \times 2 = 1,5 \times \omega_2 \] \[ 6 = 1,5 \omega_2 \] \[ \omega_2 = \frac{6}{1,5} = 4 \text{ rad/s} \]
b. Penjelasan:
Penari berputar lebih cepat karena momen inersia mengecil. Menurut hukum kekekalan momentum sudut, jika \(I\) mengecil, maka \(\omega\) harus membesar agar \(L = I\omega\) tetap konstan.
Soal Literasi 6 (Bola Menggelinding)
Cerita:
Sebuah bola pejal bermassa 2 kg dan jari-jari 0,1 m menggelinding di lantai dengan kecepatan 5 m/s.
(\(I_{bola\ pejal} = \frac{2}{5}MR^2\))
a. Berapa kecepatan sudut bola?
b. Berapa energi kinetik total bola?
Penyelesaian:
Diketahui: \(M = 2\) kg, \(R = 0,1\) m, \(v = 5\) m/s
a. Kecepatan sudut:
Untuk bola menggelinding tanpa slip: \(v = \omega R\) \[ \omega = \frac{v}{R} = \frac{5}{0,1} = 50 \text{ rad/s} \]
b. Energi kinetik total:
Momen inersia bola pejal: \(I = \frac{2}{5}MR^2 = \frac{2}{5} \times 2 \times (0,1)^2 = 0,008 \text{ kg·m}^2\)
Energi kinetik translasi: \[ EK_{trans} = \frac{1}{2} Mv^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 1 \times 25 = 25 \text{ J} \] Energi kinetik rotasi: \[ EK_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \times 0,008 \times 50^2 = 0,004 \times 2500 = 10 \text{ J} \] Energi kinetik total: \[ EK_{total} = EK_{trans} + EK_{rot} = 25 + 10 = 35 \text{ J} \]
Diketahui: \(M = 2\) kg, \(R = 0,1\) m, \(v = 5\) m/s
a. Kecepatan sudut:
Untuk bola menggelinding tanpa slip: \(v = \omega R\) \[ \omega = \frac{v}{R} = \frac{5}{0,1} = 50 \text{ rad/s} \]
b. Energi kinetik total:
Momen inersia bola pejal: \(I = \frac{2}{5}MR^2 = \frac{2}{5} \times 2 \times (0,1)^2 = 0,008 \text{ kg·m}^2\)
Energi kinetik translasi: \[ EK_{trans} = \frac{1}{2} Mv^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 1 \times 25 = 25 \text{ J} \] Energi kinetik rotasi: \[ EK_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \times 0,008 \times 50^2 = 0,004 \times 2500 = 10 \text{ J} \] Energi kinetik total: \[ EK_{total} = EK_{trans} + EK_{rot} = 25 + 10 = 35 \text{ J} \]
H. Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut:
- Sebuah gaya 30 N diberikan pada gagang pintu dengan jarak 0,6 m dari engsel. Jika gaya membentuk sudut 90° terhadap pintu, berapa momen gaya yang dihasilkan?
- Sebuah silinder pejal bermassa 6 kg dan jari-jari 0,2 m berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Berapa momen inersia dan energi kinetik rotasinya?
- Sebuah roda gila memiliki momen inersia 2 kg·m². Jika momen gaya 4 Nm diberikan, berapa percepatan sudut yang dialami roda gila?
- Sebuah benda berbentuk bola pejal bermassa 3 kg dan jari-jari 0,15 m menggelinding dengan kecepatan 4 m/s. Berapa energi kinetik totalnya?
- Seorang penari es memiliki momen inersia 2,5 kg·m² dengan kecepatan sudut 3 rad/s. Jika ia merapatkan tangan sehingga momen inersianya menjadi 1,8 kg·m², berapa kecepatan sudut barunya?
- Sebuah roda berjari-jari 0,3 m mendapat gaya tangensial 25 N. Berapa momen gaya yang bekerja pada roda?
LATIHAN SOAL
Tentukan rincian atom untuk 7N15
Komentar