Latihan 5: Soal Fisika Interaktif
Latihan Soal Fisika Interaktif
Soal 1: Pengukuran (Mikrometer Sekrup & Jangka Sorong)
Seorang siswa melakukan pengukuran ketebalan buku Fisika kelas XI menggunakan mikrometer sekrup dan ketebalan buku Fisika kelas XII menggunakan jangka sorong. Hasil pembacaan skala pada kedua alat ukur tersebut ditunjukkan pada gambar (a) dan (b).
Jika kedua buku tersebut dijadikan satu, ketebalan buku menjadi \(\dots\)
- Pembacaan Mikrometer Sekrup (Buku A): Skala utama \(4{,}5\text{ mm}\) + nonius \(0{,}25\text{ cm}\) atau setara \(4{,}75\text{ cm}\).
- Pembacaan Jangka Sorong (Buku B): \(5{,}03\text{ cm}\).
- Total ketebalan setelah kedua buku dijadikan satu = \(0{,}475\text{ cm} + 5{,}03\text{ cm} = 5{,}505\text{ cm}\).
Soal 2: Kinematika Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Arnov mengayuh sepeda dengan kelajuan awal \(36\text{ km/jam}\) (\(10\text{ m/s}\)). Melihat lubang di depan \(9\text{ m}\), ia mengerem sehingga kecepatan berkurang dari \(8\text{ m/s}\) menjadi \(3\text{ m/s}\) dalam waktu \(1\text{ s}\). Beri tanda centang (\(\checkmark\)) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut:
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| Pada jarak tempuh \(8\text{ meter}\) sejak sepeda mulai direm, kelajuan sepeda Arnov masih \(2\text{ m/s}\). | ||
| Jarak minimal yang dibutuhkan untuk menghentikan sepeda adalah \(10\text{ meter}\). | ||
| Sepeda Arnov dapat berhenti tepat pada jarak yang aman jika rem mampu memberikan perlambatan sebesar \(\frac{50}{9}\text{ m/s}^2\). |
2. Pembahasan:
\( v_0 = 36\text{ km/jam} = 10\text{ m/s} \)
\( s = 9\text{ m} \)
\( a = \frac{3 - 8}{1} = -5\text{ m/s}^2 \)
Pernyataan (1): Salah
Saat Arnov sudah menempuh jarak \( s = 8\text{ m} \) sejak sepeda mulai direm, kelajuannya adalah
\( v_t^2 = v_0^2 + 2as \)
\( v_t = \sqrt{10^2 + 2 \cdot (-5) \cdot 8} \)
\( \quad = \sqrt{100 - 80} \)
\( \quad = 2\sqrt{5}\text{ m/s} \)
Pernyataan (2): Benar
Agar sepeda berhenti, maka \( v_t = 0 \), jarak yang dibutuhkan adalah
\( v_t^2 = v_0^2 + 2as \)
\( 0^2 = 10^2 + 2 \cdot (-5) \cdot s \)
\( s = 10\text{ m} \)
Pernyataan (3): Benar
Agar sepeda Arnov dapat berhenti tepat pada jarak \( s = 9\text{ m} \), perlambatan yang harus diberikan oleh rem adalah
\( v_t^2 = v_0^2 + 2as \)
\( 0^2 = 10^2 + 2 \cdot a \cdot 9 \)
\( a = -\frac{50}{9}\text{ m/s}^2 \)
Jawaban: Salah – Benar – Benar
Soal 3: Gerak Vertikal (Analisis Grafik \(v-t\))
Seorang wasit melempar koin ke atas dua kali dari tangan yang sama dengan \(g = 10\text{ m/s}^2\). Berdasarkan grafik kecepatan terhadap waktu (\(v-t\)) untuk Pelempar II (waktu total naik-turun \(0{,}5\text{ s}\), waktu capai titik tertinggi \(0{,}25\text{ s}\)), besar kecepatan awal koin pada pelemparan kedua adalah \(\dots\)
3. Pembahasan:
Kecepatan awal koin pada pelemparan kedua adalah
\( v_t = v_0 - gt \)
\( 0 = v_0 - 10 \cdot 0{,}5 \)
\( v_0 = 5\text{ m/s} \)
Jawaban: C
Soal 4: Analisis Gerak Vertikal Koin
Berdasarkan teks dan grafik pelemparan koin (Pelemparan I: waktu total \(0{,}4\text{ s}\), Pelemparan II: waktu total \(0{,}5\text{ s}\)), beri tanda centang (\(\checkmark\)) pada kotak untuk setiap pernyataan berikut yang benar (Jawaban benar dapat lebih dari satu):
4. Pembahasan:
Pernyataan (1): Salah
Kecepatan awal koin pada lemparan pertama
\( v_t = v_0 - gt \)
\( 0 = v_0 - 10 \cdot 0{,}4 \)
\( v_0 = 4\text{ m/s} \)
Kecepatan awal koin pada pelemparan kedua
\( v_t = v_0 - gt \)
\( 0 = v_0 - 10 \cdot 0{,}5 \)
\( v_0 = 5\text{ m/s} \)
Kecepatan lemparan pertama lebih kecil daripada lemparan kedua.
Pernyataan (2): Benar
Kecepatan awal koin pada pelemparan kedua adalah \( 5\text{ m/s} \).
Pernyataan (3): Benar
Agar koin dapat ditangkap, maka posisi koin saat ditangkap harus sama seperti posisi koin mula-mula. Yang mana waktu tempuhnya sama dengan dua kali waktu untuk mencapai posisi tertinggi (saat \( v = 0 \)). Pada lemparan pertama, waktu tempuh koin adalah \( 1\text{ s} \), sementara waktu untuk mencapai posisi tertinggi adalah \( 0{,}4\text{ s} \) (\( t_{\text{akhir}} \neq 2t_{\text{puncak}} \)). Dapat disimpulkan bahwa pada lemparan pertama, wasit tidak berhasil menangkap koin kembali setelah dilempar.
Pernyataan (4): Benar
Pada lemparan kedua, waktu tempuh koin adalah \( 1\text{ s} \), sementara waktu untuk mencapai posisi tertinggi adalah \( 0{,}5\text{ s} \) (\( t_{\text{akhir}} \neq 2t_{\text{puncak}} \)). Dapat disimpulkan bahwa pada lemparan kedua, wasit berhasil menangkap koin kembali setelah dilempar.
Pernyataan (5): Salah
Pada lemparan pertama, wasit tidak berhasil menangkap kembali koin setelah dilempar. Jika koin berhasil tertangkap, maka waktu tempuhnya adalah \( t_{\text{akhir}} = 2t_{\text{puncak}} = 2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8\text{ s} \). Sementara, pada grafik, \( t_{\text{akhir}} \) koin adalah \( 1\text{ s} \). Dapat disimpulkan bahwa setelah \( 0{,}8\text{ s} \), koin jatuh ke tanah. Waktu yang diperlukan koin untuk jatuh dari ketinggian awal ke tanah adalah \( t = 1 - 0{,}8 = 0{,}2\text{ s} \).
Ketinggiannya adalah
\( s = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 \)
\( \quad = 4 \cdot 0{,}2 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0{,}2^2 \)
\( \quad = 0{,}8 + 0{,}2 \)
\( \quad = 1\text{ m} \)
Jawaban: Pernyataan (2), (3), dan (4) benar
Soal 6: Gerak Parabola (Basket)
Seorang pemain bola basket melempar bola dengan kecepatan awal \(v_0 = 5\sqrt{3}\text{ m/s}\) terhadap horizontal dengan sudut elevasi \(\alpha\) (\(\tan \alpha = \frac{4}{3} \implies \sin \alpha = \frac{4}{5}, \cos \alpha = \frac{3}{5}\)). Saat bola dilepaskan, tinggi tangan adalah \(1{,}8\text{ m}\) dari tanah. Jika bola mencapai puncak lintasan tepat saat akan memasuki ring basket, ketinggian keranjang basket dari lantai (\(h\)) adalah \(\dots\)
6. Pembahasan:
\( \tan \alpha = \frac{4}{3} \)
\( h_t = 1{,}8\text{ m} \)
\( v_0 = 5\sqrt{3}\text{ m/s} \)
Saat mencapai titik tertinggi, kecepatan bola pada komponen vertikal \( v_y \) adalah nol. Waktu yang diperlukan bola untuk mencapai titik tertinggi adalah
\( v_y = v_0 \sin \alpha - gt \)
\( 0 = 5\sqrt{3} \cdot \frac{4}{5} - 10t \)
\( t = 0{,}4\sqrt{3}\text{ s} \)
Tinggi yang dicapai bola dari tangan adalah
\( h_b = v_0 \sin \alpha \cdot t - \frac{1}{2}gt^2 \)
\( \quad = 5\sqrt{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot 0{,}4\sqrt{3} - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0{,}4\sqrt{3})^2 \)
\( \quad = 2{,}4\text{ m} \)
Tinggi ring basket dari permukaan tanah adalah
\( h = h_t + h_b \)
\( \quad = 1{,}8 + 2{,}4 \)
\( \quad = 4{,}2\text{ m} \)
Jawaban: D
Soal 7: Dinamika (Gaya Tarik & Gesek pada Balok)
Balok bermassa \(2\text{ kg}\) diletakkan di lantai mendatar, ditarik dari keadaan diam dengan gaya \(F = 25\text{ N}\) (\(\tan \theta = \frac{3}{4} \implies \sin \theta = \frac{3}{5}, \cos \theta = \frac{4}{5}\)) melalui tali sejauh \(2\text{ m}\). Koefisien gesekan kinetik \(\mu_k = 0{,}4\) dan \(g = 10\text{ m/s}^2\). Besar kecepatan balok saat sampai di titik \(A\) adalah \(\dots\)
7. Pembahasan:
\( F = 25\text{ N} \)
\( \tan \theta = \frac{3}{4} \)
\( m = 2\text{ kg} \)
\( \mu_k = 0{,}4 \)
\( g = 10\text{ m/s}^2 \)
\( s = 2\text{ m} \)
Besar gaya gesek antara balok dan lantai adalah
\( f_k = N \mu_k = (w - F \sin \theta)\mu_k = \left(20 - 25 \cdot \frac{3}{5}\right) \cdot 0{,}4 = 2\text{ N} \)
Gaya total yang bekerja pada balok adalah
\( F_{\text{total}} = F \cos \theta - f_k \)
\( \quad = 25 \cdot \frac{4}{5} - 2 \)
\( \quad = 18\text{ N} \)
Perubahan energi kinetik yang terjadi pada balok sama dengan usaha yang dilakukan balok dari keadaan diam (\( v_1 = 0\text{ m/s} \)) kemudian berpindah sejauh \( s \).
\( W = F_{\text{total}} s \)
\( \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2) = F_{\text{total}} s \)
\( \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (v_2^2 - 0) = 18 \cdot 2 \)
\( v_2^2 = 36 \)
\( v_2 = 6\text{ m/s} \)
Jawaban: C
Soal 8: Dinamika Dua Balok Bertumpuk
Dua balok dengan massa \(m_1 = \frac{3}{2}m_2\) (atau \(m_1\) dan \(m_2\)) disusun bertumpuk seperti pada gambar. Koefisien gesekan antara \(m_1\) dan \(m_2\) adalah \(0{,}2\), koefisien gesekan antara \(m_2\) dan lantai adalah \(0{,}4\), dan \(g = 10\text{ m/s}^2\). Balok \(m_2\) ditarik dengan gaya sebesar berat benda \(m_2\) (\(F = w_2 = m_2 \cdot g\)). Beri tanda centang (\(\checkmark\)) pada kotak untuk setiap pernyataan berikut yang benar (Jawaban benar dapat lebih dari satu):
8. Pembahasan:
\( m_2 = \frac{3}{2} m_1 \)
\( F = w_2 \)
\( \mu_{12} = 0{,}2 \)
\( \mu_1 = 0{,}4 \)
\( g = 10\text{ m/s}^2 \)
Massa total balok \( m_1 \) dan \( m_2 \) adalah
\( m_1 + m_2 = \frac{5}{2} m_1 \)
Pernyataan (1): Benar
Percepatan gerak balok \( m_2 \) sama dengan percepatan sistem. Untuk menghitung percepatan sistem, tinjau balok \( m_1 \) dan \( m_2 \) sebagai satu kesatuan.
\( \sum F = m_{\text{total}} a \)
\( F - f_l = (m_1 + m_2) a \)
\( w_2 - w_{12}\mu_1 = (m_1 + m_2) a \)
\( m_2 g - (m_1 + m_2)g \mu_1 = (m_1 + m_2) a \)
\( \frac{3}{2} m_1 \cdot 10 - \frac{5}{2} m_1 \cdot 10 \cdot 0{,}4 = \frac{5}{2} m_1 a \)
\( a = 2\text{ m/s}^2 \)
Pernyataan (2): Benar
Gaya gesek antara balok \( m_2 \) dengan lantai
\( f_l = w_{12}\mu_1 = (m_1 + m_2)g\mu_1 = \frac{5}{2}m_1 \cdot 10 \cdot 0{,}4 = 10m_1\text{ N} \) ke kiri
Pernyataan (3): Salah
Gaya gesek antara balok \( m_2 \) dengan \( m_1 \) ditinjau dari balok \( m_2 \). Pada balok \( m_2 \), arah gaya gesek dengan \( m_1 \) adalah ke kiri, yang melawan arah gaya gerak \( F \).
\( f_{12} = w_1 \mu_{12} = m_1 g \mu_{12} = m_1 \cdot 10 \cdot 0{,}2 = 2m_1\text{ N} \) ke kiri
Pernyataan (4): Benar
Gaya gesek antara balok \( m_1 \) dengan \( m_2 \) ditinjau dari balok \( m_1 \). Pada balok \( m_1 \), arah gaya gesek dengan \( m_2 \) adalah ke kanan, yang melawan arah gaya tegangan tali \( T \).
\( f_{12} = w_1 \mu_{12} = m_1 g \mu_{12} = m_1 \cdot 10 \cdot 0{,}2 = 2m_1\text{ N} \) ke kanan
Pernyataan (5): Salah
Besar gaya tegangan tali penghubung antara balok \( m_1 \) dan dinding
\( \sum F = m_1 a \)
\( f_{12} - T = m_1 a \)
\( 2m_1 - T = 2m_1 \)
\( T = 0\text{ N} \)
Dalam kasus ini tidak dibutuhkan gaya tegangan tali ketika sistem bergerak dengan kecepatan \( 2\text{ m/s}^2 \).
Jawaban: Pernyataan (1), (2), dan (4) benar
Soal 9: Impuls & Momentum
Seorang pemain melihat bola datang ke arahnya dengan kecepatan \(10\text{ m/s}\). Ia kemudian menendang bola tersebut sehingga bola berbalik arah dengan kecepatan \(15\text{ m/s}\). Lamanya kaki pemain menyentuh bola \(0{,}01\text{ s}\) dan massa bola \(2\text{ kg}\). Beri tanda centang (\(\checkmark\)) pada kotak untuk setiap pernyataan berikut yang benar (Jawaban benar dapat lebih dari satu):[cite: 16]
9. Pembahasan:
\( v_1 = 10\text{ m/s} \)
\( v_2 = -15\text{ m/s} \)
\( \Delta t = 0{,}01\text{ s} \)
\( m = 2\text{ kg} \)
Pernyataan (1): Benar
Momentum akhir bola
\( p_2 = m v_2 = 2 \cdot (-15) = -30\text{ kg}\cdot\text{m/s} \)
Tanda minus menunjukkan arah momentum akhir bola berlawanan dengan arah momentum awal.
Pernyataan (2): Salah
\( \Delta p = p_2 - p_1 \)
\( \quad = m(v_2 - v_1) \)
\( \quad = 2(-15 - 10) \)
\( \quad = -50\text{ kg}\cdot\text{m/s} \)
Pernyataan (3): Benar
Impuls yang dialami bola sebesar \( 50\text{ kg}\cdot\text{m/s} \).
Pernyataan (4): Benar
\( I = F \Delta t \)
\( \Delta p = F \Delta t \)
\( -50 = F \cdot 0{,}01 \)
\( F = -5000\text{ N} \)
Tanda minus pada gaya menunjukkan arah gaya berlawanan dengan arah kecepatan awal benda.
Pernyataan (5): Benar
\( F = ma \)
\( a = \frac{F}{m} = \frac{-5000}{2} = -2500\text{ m/s}^2 \)
Tanda minus menunjukkan arah percepatan gerak benda berlawanan dengan arah kecepatan awal benda.
Jawaban: Pernyataan (1), (3), (4) dan (5) benar
Soal 10: Uji Balistik (Ayunan Balistik)
Dalam suatu uji balistik, peluru bermassa \(50\text{ gram}\) (\(0{,}05\text{ kg}\)) dilontarkan menuju balok kayu bermassa \(2\text{ kg}\) yang digantung bebas dengan tali panjang \(1{,}25\text{ m}\). Peluru menembus balok dengan kecepatan \(200\text{ m/s}\) sesaat sebelum menumbuk, lalu peluru terlepas dan jatuh, sedangkan balok berayun hingga mencapai sudut simpangan maksimum \(\theta\) terhadap posisi vertikal. Besar sudut simpangan maksimum tali (\(\theta\)) adalah \(\dots\)[cite: 16]
10. Pembahasan:
\( L = 1{,}25\text{ m} \)
\( m_p = 50\text{ g} = 0{,}05\text{ kg} \)
\( m_k = 2\text{ kg} \)
\( v_p = 200\text{ m/s} \)
Setelah mengenai balok, peluru lepas dan terjatuh. Artinya setelah bertumbukan, hanya balok yang bergerak. Gunakan hukum kekekalan momentum.
\( m_p v_p + m_k v_k = m_p v_p' + m_k v_k' \)
\( m_p v_p + m_k \cdot 0 = m_p \cdot 0 + m_k v_k' \)
\( m_p v_p = m_k v_k' \)
\( 0{,}05 \cdot 200 = 2 v_k' \)
\( v_k' = 5\text{ m/s} \)
Setelah bertumbukan, balok kayu bergerak dengan kecepatan \( 5\text{ m/s} \). Untuk mencari ketinggian maksimum balok, gunakan hukum kekekalan energi mekanik.
\( E_{p1} + E_{k1} = E_{p1} + E_{k1} \)
\( 0 + \frac{1}{2} m {v_k'}^2 = mgh + 0 \)
\( h = \frac{{v_k'}^2}{2g} = \frac{5^2}{2 \cdot 10} = 1{,}25\text{ m} \)
Sudut simpangan tali
\( \cos \theta = \frac{L - h}{L} \)
\( \cos \theta = \frac{1{,}25 - 1{,}25}{1{,}25} \)
\( \cos \theta = 0 \)
\( \theta = 90^\circ \)
Jawaban: E
Soal 11: Dinamika Rotasi (Momen Inersia Gulungan Selang)
Seorang anak membantu ayahnya merapikan selang taman dengan menggulungnya pada silinder berporos mendatar. Makin banyak selang yang tergulung, ia merasa sulit memutarnya. Beri tanda centang (\(\checkmark\)) pada kotak untuk setiap pernyataan berikut yang benar (Jawaban benar dapat lebih dari satu):[cite: 16]
11. Pembahasan:
Pernyataan (1): Benar
Gulungan lebih sulit diputar karena momen inersia makin besar seiring bertambahnya selang yang tergulung.
Pernyataan (2): Salah
Momen inersia sistem semakin besar karena jari-jari gulungan semakin besar.
Pernyataan (3): Benar
Selang yang tergulung memperbesar distribusi massa terhadap sumbu putar sehingga momen inersia bertambah.
Pernyataan (4): Salah
Makin besar momen inersia, semakin besar pula torsi yang diperlukan untuk memutar gulungan.
Pernyataan (5): Benar
Selang yang tergulung lebih jauh dari sumbu rotasi menyebabkan momen inersia bertambah.
Jawaban: Pernyataan (1), (3), dan (5) benar
Soal 12: Dinamika Rotasi (Baterai Menggelinding pada Bidang Miring)
Baterai (\(I = 0{,}5 M R^2\)) bermassa \(30\text{ gram}\) (\(0{,}03\text{ kg}\)) dilepaskan dari puncak bidang miring \(30^\circ\) dan menggelinding tanpa selip (\(g = 10\text{ m/s}^2\)). Besar gaya gesek antara bidang miring dan baterai adalah \(\dots\)[cite: 16]
12. Pembahasan:
\( m_{\text{baterai}} = 30\text{ g} = 0{,}03\text{ kg} \)
\( I = 0{,}5 M R^2 \)
\( g = 10\text{ m/s}^2 \)
Tinjau pergerakan baterai dengan dua jenis pergerakan (translasi dan rotasi)
Pergerakan translasi
\( \sum F = m_{\text{baterai}} a \)
\( w \sin \theta - f = m_{\text{baterai}} a \quad \dots (1) \)
Pergerakan rotasi
\( \sum \tau = I \alpha \)
\( f R = I \alpha \)
\( f R = 0{,}5 M R^2 \cdot \frac{a}{R} \)
\( f = 0{,}5 m_{\text{baterai}} a \quad \dots (2) \)
Substitusi persamaan (2) ke (1) untuk mendapatkan percepatan baterai
\( w \sin \theta - f = m_{\text{baterai}} a \)
\( m_{\text{baterai}} g \sin \theta - 0{,}5 m_{\text{baterai}} a = m_{\text{baterai}} a \)
\( g \sin \theta - 0{,}5 a = a \)
\( 1{,}5 a = 10 \cdot \sin 30^\circ \)
\( a = \frac{10}{3}\text{ m/s}^2 \)
Gaya gesek antara bidang miring dengan baterai
\( f = 0{,}5 m_{\text{baterai}} a \)
\( \quad = 0{,}5 \cdot 0{,}03 \cdot \frac{10}{3} \)
\( \quad = 0{,}05\text{ N} \)
Jawaban: B
Soal 13: Hukum Pascal (Dongkrak Hidrolik)
Seorang montir menggunakan dongkrak hidrolik untuk mengangkat mobil di bengkel. Dongkrak ini terdiri atas dua silinder berdiameter berbeda. Beri tanda centang (\(\checkmark\)) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut:[cite: 16]
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| Tekanan yang diberikan pada fluida dalam silinder kecil akan diteruskan sama besar ke seluruh bagian fluida. | ||
| Hukum Pascal menyatakan bahwa tekanan dalam fluida statis berubah, tergantung pada bentuk wadahnya. | ||
| Perbedaan luas penampang antara silinder kecil dan besar memungkinkan gaya kecil menghasilkan gaya angkat besar. |
13. Pembahasan:
Pernyataan (1): Benar
Tekanan yang diberikan pada fluida dalam silinder kecil akan diteruskan sama besar ke seluruh bagian fluida.
Pernyataan (2): Salah
Hukum Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diberikan pada fluida dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan besar yang sama tanpa bergantung pada bentuk wadahnya.
Pernyataan (3): Benar
Perbedaan luas penampang antara silinder kecil dan besar memungkinkan gaya kecil menghasilkan gaya angkat besar.
Jawaban: Benar – Salah – Benar
Soal 14: Hukum Archimedes (Benda Terapung & Batu)
Gabus berbentuk balok dengan volume \(640\text{ cm}^3\) saat dimasukkan dalam air (\(\rho_w = 1\text{ g/cm}^3\)) akan terapung dengan \(\frac{4}{5}\) bagian volumenya muncul di atas permukaan air (artinya \(\frac{1}{5}\) bagian tercelup). Jika sebuah batu diletakkan di atas gabus sehingga seluruh bagian gabus tepat tercelup air, massa batu tersebut adalah \(\dots\)
14. Pembahasan:
\( V_g = 640\text{ cm}^3 \)
\( \rho_{\text{air}} = 1\text{ g/cm}^3 \)
\( V_{\text{apung}} = \frac{4}{5} V_g \)
Saat gabus mengapung di dalam air, besarnya gaya ke atas (gaya apung) sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh gabus. Massa jenis gabus adalah
\( F_A = w \)
\( \rho_{\text{air}} g V_{\text{tercelup}} = m_g g \)
\( \rho_{\text{air}} g \left( V_g - \frac{4}{5} V_g \right) = \rho_g V_g g \)
\( \frac{1}{5} \rho_{\text{air}} g V_g = \rho_g V_g g \)
\( \rho_g = 0{,}2\text{ g/cm}^3 \)
Jika sebuah batu diletakkan di atas gabus, semua bagian gabus tepat tercelup air. Besarnya gaya ke atas yang dialami gabus dan batu sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh gabus dan batu.
\( F_A = w \)
\( \rho_{\text{air}} g V_{\text{tercelup}} = (m_g + m_b) g \)
\( \rho_{\text{air}} V_g = \rho_g V_g + m_b \)
\( 1 \cdot 640 = 0{,}2 \cdot 640 + m_b \)
\( m_b = 512\text{ g} \)
Jawaban: D
Soal 15: Hukum Bernoulli (Gaya Angkat Pesawat)
Pesawat terbang bermassa \(22.500\text{ kg}\) memiliki sayap seluas \(50\text{ m}^2\). Jika laju udara di atas sayap \(2\) kali laju udara di bawah sayap, massa jenis udara \(1{,}2\text{ kg/m}^3\), dan percepatan gravitasi \(g = 10\text{ m/s}^2\), besar kelajuan take-off minimal pesawat (laju udara di bawah sayap pesawat) adalah \(\dots\)
15. Pembahasan:
\( m = 22.500 \text{ kg} \)
\( A = 50 \text{ m}^2 \)
\( v_a = 2v_b \)
\( \rho = 1{,}2 \text{ kg/m}^3 \)
\( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
Agar pesawat dapat terbang, maka gaya angkat minimal yang diperlukan adalah sebesar berat pesawat.
\( F_1 - F_2 = mg \)
\( \frac{1}{2}\rho A (v_a^2 + v_b^2) = mg \)
\( \frac{1}{2} \cdot 1{,}2 \cdot 50 \cdot ((2v_b)^2 + v_b^2) = 22.500 \cdot 10 \)
\( 90v_b^2 = 225.000 \)
\( v_b = 50 \text{ m/s} \)
Jawaban: B
Soal 16: Interferensi Gelombang Bunyi
Speaker \(A\) dan \(B\) yang memiliki frekuensi sama diletakkan seperti pada gambar (\(AB = 9\text{ m}\), jarak ke detektor \(D = 12\text{ m}\)). Posisi tersebut menyebabkan detektor \(D\) terjadi interferensi maksimum orde pertama (\(n = 1\)). Jika cepat rambat bunyi di udara \(340\text{ m/s}\), besar frekuensi gelombang bunyi yang dihasilkan speaker adalah \(\dots\)
16. Pembahasan:
\( f_A = f_B \)
\( v = 340 \text{ m/s} \)
\( n = 1 \)
Jarak titik ke \( D \) ke sumber bunyi \( B \) adalah
\( r_{BD} = \sqrt{9^2 + 40^2} = 41 \text{ m} \)
Syarat interferensi maksimum adalah
\( \Delta r = n\lambda \)
\( r_{BD} - r_{AD} = \lambda \)
\( 41 - 40 = \lambda \)
\( \lambda = 1 \text{ m} \)
Frekuensi gelombang bunyi yang dihasilkan speaker adalah
\( f = \frac{v}{\lambda} = \frac{340}{1} = 340 \text{ Hz} \)
Jawaban: B
Soal 17: Taraf Intensitas Bunyi Banyak Sumber Identik
Taraf intensitas suara dari satu speaker kecil adalah \(10\text{ dB}\). Jika suara dari masing-masing speaker identik dan menyebar merata, serta intensitas ambang pendengaran manusia adalah \(10^{-12}\text{ W/m}^2\), besar intensitas total suara yang diterima oleh anak tersebut jika terdapat \(10\) speaker kecil menyala secara bersamaan adalah \(\dots\)
17. Pembahasan:
\( TI_1 = 10 \text{ dB} \)
\( I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2 \)
\( n = 10 \)
Taraf intensitas dari 10 speaker
\( TI_{10} = TI_1 + 10 \log n = 10 + 10 \log 10 = 20 \text{ dB} \)
Intensitas total suara 10 speaker yang didengar oleh anak
\( TI_{10} = 10 \log \frac{I}{I_0} \)
\( 20 = 10 \log \frac{I}{10^{-12}} \)
\( \log 100 = \log \frac{I}{10^{-12}} \)
\( 100 = \frac{I}{10^{-12}} \)
\( I = 10^{-10} \text{ W/m}^2 \)
Jawaban: A
Soal 18: Karakteristik & Pemanfaatan Gelombang Elektromagnetik
Pernyataan berikut yang benar terkait gelombang elektromagnetik adalah \(\dots\)
18. Pembahasan:
Sinar ultraviolet digunakan dalam proses fotosintesis pada tumbuhan, tetapi berbahaya bagi karena dapat menyebabkan kanker kulit.
Jawaban: C
Soal 19: Alat Optik (Kacamata / Miopi)
Seseorang memakai kacamata dengan kekuatan \(-0{,}5\text{ D}\). Saat orang tersebut melepas kacamata, kemampuan melihat dengan jelas paling jauh pada jarak \(\dots\)
19. Pembahasan:
\( P = -0{,}5 \text{ D} \)
Jenis rabun mata yang dialami oleh penderita yang menggunakan kacamata tersebut adalah rabun jauh (miopi). Jarak titik terjauh yang dapat dilihat jelas oleh orang yang memakai kacamata tersebut adalah
\( P = \frac{100}{-PR} \)
\( -0{,}5 = \frac{100}{-PR} \)
\( PR = 200 \text{ cm} = 2 \text{ m} \)
Jawaban: E
Soal 20: Alat Optik (Lup / Kaca Pembesar)
Lensa berkekuatan \(20\text{ D}\) digunakan sebagai lup. Saat mata pemakai berakomodasi maksimum, perbesaran yang dihasilkan \(9\) kali. Titik dekat mata pemakai adalah \(\dots\)
20. Pembahasan:
\( P = 20 \text{ D} \)
\( M = 9 \text{ kali} \)
Jarak fokus lensa pada lup
\( P = \frac{100}{f} \)
\( f = \frac{100}{20} = 5 \text{ cm} \)
Titik dekat mata pemakai saat mata berakomodasi maksimum
\( M = \frac{PP}{f} + 1 \)
\( 9 = \frac{PP}{5} + 1 \)
\( PP = 40 \text{ cm} \)
Jawaban: E
Soal 21: Perpindahan Kalor (Konduksi Dinding Berlapis)
Arnov membangun dinding rumah dengan lapisan kayu setebal \(4\text{ cm}\) di sisi luar dan lapisan styrofoam setebal \(2\text{ cm}\) di sisi dalam. Jika suhu permukaan luar \(40^\circ\text{C}\) dan suhu permukaan dalam \(24^\circ\text{C}\), suhu pada sambungan antara lapisan kayu dan styrofoam adalah \(\dots\) (\(k_{\text{kayu}} = 0{,}08\text{ W/m}\cdot\text{K}\) dan \(k_{\text{styrofoam}} = 0{,}01\text{ W/m}\cdot\text{K}\))
21. Pembahasan:
\( d_k = 4 \text{ cm} = 0{,}04 \text{ m} \)
\( d_s = 2 \text{ cm} = 0{,}02 \text{ m} \)
\( T_1 = 40^\circ\text{C} \)
\( T_2 = 24^\circ\text{C} \)
\( k_k = 0{,}08 \text{ W/m}\cdot\text{K} = 0{,}08 \text{ W/m}\cdot^\circ\text{C} \)
\( k_s = 0{,}01 \text{ W/m}\cdot\text{K} = 0{,}01 \text{ W/m}\cdot^\circ\text{C} \)
Luas lapisan kayu dan lapisan styrofoam adalah sama karena keduanya digunakan untuk membangun dinding rumah.
\( A_k = A_s = A \)
Pada keadaan tunak (steady state), laju perpindahan kalor (\( Q/t \)) pada kedua lapisan adalah sama besar.
\( \frac{k_k A_k \Delta T}{L_k} = \frac{k_s A_s \Delta T}{L_s} \)
\( \frac{k_k A \Delta T}{d_k} = \frac{k_s A \Delta T}{d_s} \)
\( \frac{k_k (T_1 - T)}{d_k} = \frac{k_s (T - T_2)}{d_s} \)
\( \frac{0{,}08 \cdot (40 - T)}{0{,}04} = \frac{0{,}01 \cdot (T - 24)}{0{,}02} \)
\( 80 - 2T = 0{,}5T - 12 \)
\( T = 36{,}8^\circ\text{C} \)
Jawaban: E
Soal 22: Pemuaian Volume (Alkohol Tumpah dari Bejana)
Bejana kaca yang volumenya \(250\text{ mL}\) diisi alkohol bersuhu \(10^\circ\text{C}\) sebanyak \(98\%\). Diketahui koefisien muai panjang kaca \(8 \times 10^{-6}/^\circ\text{C}\) dan koefisien muai volume alkohol \(11 \times 10^{-4}/^\circ\text{C}\). Jika bejana beserta isinya dipanaskan hingga suhu \(50^\circ\text{C}\), banyaknya alkohol yang tumpah adalah \(\dots\)
22. Pembahasan:
\( V_k = 250 \text{ mL} \)
\( T_1 = 10^\circ\text{C} \)
\( V_a = 0{,}98 V_k = 245 \text{ mL} \)
\( \alpha_k = 8 \cdot 10^{-6}/\text{}^\circ\text{C} \)
\( \gamma_a = 11 \cdot 10^{-4}/\text{}^\circ\text{C} \)
\( T_2 = 50^\circ\text{C} \)
Pemuaian volume bejana
\( V_k' = V_k (1 + \gamma_k \Delta T) \)
\( \quad = V_k (1 + 3\alpha_k \Delta T) \)
\( \quad = 250 \cdot (1 + 3 \cdot 8 \cdot 10^{-6} \cdot (50 - 10)) \)
\( \quad = 250{,}24 \text{ mL} \)
Pemuaian volume alkohol
\( V_a' = V_a (1 + \gamma_a \Delta T) \)
\( \quad = 245 \cdot (1 + 11 \cdot 10^{-4} \cdot (50 - 10)) \)
\( \quad = 255{,}78 \text{ mL} \)
Alkohol yang tumpah
\( \Delta V = V_a' - V_k' = 255{,}78 - 250{,}24 = 5{,}54 \text{ mL} \)
Jawaban: A
Soal 23: Azas Black (Pencampuran Es dan Air)
Es yang massanya \(1\text{ kg}\) dan suhunya \(-40^\circ\text{C}\) dimasukkan ke dalam \(2\text{ liter}\) (\(2\text{ kg}\)) air bersuhu \(20^\circ\text{C}\). Jika diketahui kalor jenis es \(0{,}5\text{ kal/g}\cdot^\circ\text{C}\) dan kalor lebur es \(80\text{ kal/g}\), maka \(\dots\)
23. Pembahasan:
\( m_{\text{es}} = 1 \text{ kg} = 1.000 \text{ g} \)
\( T_{\text{es}} = -40^\circ\text{C} \)
\( V_{\text{air}} = 2 \text{ liter} = 2.000 \text{ cm}^3 \)
\( T_{\text{air}} = 20^\circ\text{C} \)
\( c_{\text{es}} = 0{,}5 \text{ kal/g}\cdot^\circ\text{C} \)
\( L_{\text{es}} = 80 \text{ kal/g} \)
\( c_{\text{air}} = 1 \text{ kal/g}\cdot^\circ\text{C} \)
\( \rho_{\text{air}} = 1 \text{ g/cm}^3 \)
Kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu es dari \(-40^\circ\text{C}\) ke \(0^\circ\text{C}\)
\( Q_1 = m_{\text{es}} c_{\text{es}} \Delta T \)
\( \quad = 1.000 \cdot 0{,}5 \cdot (0 - (-40)) \)
\( \quad = 20.000 \text{ kal} \)
Kalor yang diperlukan untuk meleburkan seluruh es
\( Q_2 = m_{\text{es}} L_{\text{es}} \)
\( \quad = 1.000 \cdot 80 \)
\( \quad = 80.000 \text{ kal} \)
Kalor total yang diperlukan untuk meleburkan seluruh es
\( Q_{\text{es}} = Q_1 + Q_2 = 100.000 \text{ kal} \)
Kalor yang dapat diberikan oleh air bersuhu \(20^\circ\text{C}\)
\( Q_{\text{air}} = m_{\text{air}} c_{\text{air}} \Delta T \)
\( \quad = \rho_{\text{air}} V_{\text{air}} c_{\text{air}} \Delta T \)
\( \quad = 1 \cdot 2.000 \cdot 1 \cdot (20 - 0) \)
\( \quad = 40.000 \text{ kal} \)
Karena \( Q_{\text{air}} < Q_{\text{es}} \), maka kalor yang diberikan oleh air cukup untuk menaikkan suhu es menjadi \(0^\circ\text{C}\), tetapi tidak cukup untuk meleburkan seluruh es menjadi air (hanya sebagian saja yang melebur). Kalor yang berhasil diberikan untuk meleburkan sebagian es adalah
\( Q = Q_{\text{air}} - Q_1 = 40.000 - 20.000 = 20.000 \text{ kal} \)
Massa es yang melebur adalah
\( Q = m_{\text{es}} L_{\text{es}} \)
\( m_{\text{es}} = \frac{Q}{L_{\text{es}}} = \frac{20.000}{80} = 250 \text{ g} \)
Persentase massa es yang melebur
\( \%m = \frac{250}{1000} \cdot 100\% = 25\% \)
\(25\%\) es mencair menjadi air bersuhu \(0^\circ\text{C}\)
Jawaban: B
Soal 24: Pemanasan Global (Mitigasi Efek Rumah Kaca)
Beri tanda centang (\(\checkmark\)) pada kotak untuk setiap pernyataan berikut yang dapat dilakukan untuk meminimalkan efek rumah kaca. (Jawaban benar dapat lebih dari satu)
24. Pembahasan:
Pernyataan (1): Salah
Kendaraan pribadi menghasilkan emisi \(\text{CO}_2\) lebih banyak dibanding transportasi umum yang dapat memperburuk efek rumah kaca.
Pernyataan (2): Benar
Mematikan lampu dan peralatan listrik jika tidak digunakan dapat mengurangi efek rumah kaca karena mengurangi konsumsi energi sama dengan mengurangi pembakaran bahan bakar fosil.
Pernyataan (3): Benar
Mengurangi konsumsi makanan berbahan dasar hewani berlebihan dapat mengurangi efek rumah kaca karena produksi hewan ternak menghasilkan gas rumah kaca seperti metana.
Pernyataan (4): Salah
Membakar sampah rumah tangga dapat memperburuk efek rumah kaca karena menghasilkan gas karbondioksida dan polutan lain.
Pernyataan (5): Benar
Menanam pohon di halaman atau lingkungan rumah dapat menyerap gas \(\text{CO}_2\) yang dapat membantu mengurangi gas rumah kaca di atmosfer.
Jawaban: Pernyataan (2), (3), dan (5) benar
Soal 25: Teori Kinetik Gas (Energi Kinetik Rata-Rata)
Gas dalam ruang tertutup memiliki tekanan \(P\), suhu \(T\), dan energi kinetik rata-rata partikel \(EK\). Jika gas dipanaskan hingga tekanan gas menjadi \(4P\) (pada volume tetap), energi kinetik rata-rata partikelnya menjadi \(\dots\)
25. Pembahasan:
\( P_1 = P \)
\( T_1 = T \)
\( E_{k1} = EK \)
\( P_2 = 4P \)
Gas berada dalam ruang tertutup sehingga volume sebelum gas dipanaskan sama dengan volume setelah gas dipanaskan (\( V_1 = V_2 = V \)).
Energi kinetik rata-rata per partikel gas ideal dirumuskan sebagai
\( E_k = \frac{3}{2} kT \)
Dimana energi kinetik berbanding lurus dengan suhu (\( E_k \propto T \)).
Hukum gas ideal
\( \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \)
\( \frac{PV}{T} = \frac{4PV}{T_2} \)
\( T_2 = 4T \)
Saat gas dipanaskan dengan suhu \(4T\), tekanan meningkat menjadi \(4P\). Dapat disimpulkan bahwa energi kinetik juga meningkat menjadi \(4EK\).
Jawaban: E
Soal 26: Termodinamika (Analisis Grafik P-V Mesin Kalor P dan Q)
Perhatikan grafik \(P-V\) mesin kalor \(P\) dan \(Q\) berikut:
• Mesin P: Kalor diserap \(Q_1 = 60\text{ kkal}\), Kalor dibuang \(Q_2 = 48\text{ kkal}\).
• Mesin Q: Usaha \(W = 32\text{ kkal}\), Kalor dibuang \(Q_2 = 48\text{ kkal}\).
Berdasarkan grafik, dapat disimpulkan bahwa \(\dots\)
26. Pembahasan:
\( Q_{1P} = 60 \text{ kkal} \)
\( Q_{2P} = 48 \text{ kkal} \)
\( W_Q = 32 \text{ kkal} \)
\( Q_{2Q} = 48 \text{ kkal} \)
Perbandingan efisiensi mesin P dan Q
\( \eta_P = \left(1 - \frac{Q_{2P}}{Q_{1P}}\right) \cdot 100\% = \left(1 - \frac{48}{60}\right) \cdot 100\% = 20\% \)
\( \eta_Q = \left(1 - \frac{Q_{2Q}}{Q_{1Q}}\right) \cdot 100\% = \left(1 - \frac{Q_{2Q}}{Q_{2Q} + W_Q}\right) \cdot 100\% = \left(1 - \frac{48}{48 + 32}\right) \cdot 100\% = 40\% \)
\( \eta_P : \eta_Q = 20\% : 40\% = 1 : 2 \)
Perbandingan usaha mesin P dan Q
\( W_P = Q_{1P} - Q_{2P} = 60 - 48 = 12 \text{ kkal} \)
\( W_Q = 32 \text{ kkal} \)
\( W_P : W_Q = 12 : 32 = 3 : 8 \)
Kalor yang diserap mesin P dan Q
\( Q_{1P} = 60 \text{ kkal} \)
\( Q_{1Q} = Q_{2Q} + W = 48 + 32 = 80 \text{ kkal} \)
\( Q_{1P} \neq Q_{1Q} \) (Kalor yang diserap mesin P tidak sama dengan mesin Q)
\( \frac{Q_{1P}}{Q_{1Q}} = \frac{60}{80} \)
\( Q_{1P} = \frac{3}{4} Q_{1Q} \) (Kalor yang diserap mesin P 3/4 kali mesin Q)
Efisiensi mesin Q
\( \eta_Q = 40\% \)
Jawaban: A
Soal 27: Medan & Potensial Listrik (Susunan Tiga Muatan)
Tiga muatan diletakkan membentuk jajar genjang/segitiga sama sisi dengan sisi \(a\): \(q_1 = -3\sqrt{3}\ q\), \(q_2 = q\), dan \(q_3 = q\). Jika kuat medan listrik di titik \(P\) akibat \(q_2\) adalah \(E\) dan potensial listriknya \(V\), berikan tanda centang (\(\checkmark\)) pada kotak untuk setiap pernyataan berikut yang benar (Jawaban benar dapat lebih dari satu):
27. Pembahasan:
\( q_1 = -3\sqrt{3}q \)
\( q_2 = q \)
\( q_3 = q \)
Pernyataan (1): Salah
Jarak dari titik P ke muatan \(q_1\)
\( r_1^2 = a^2 + a^2 + 2a^2 \cos 120^\circ \)
\( r_1 = a\sqrt{3} \)
Kuat medan listrik \(q_1\) di titik P
\( E_1 = \frac{k q_1}{r_1^2} = \frac{k \cdot 3\sqrt{3}q}{(a\sqrt{3})^2} = \sqrt{3} \frac{kq}{a^2} = \sqrt{3}E \)
Arah medan listriknya menuju \(q_1\)
Pernyataan (2): Benar
Potensial listrik \(q_1\) di titik P
\( V_1 = \frac{k q_1}{r_1} = \frac{k \cdot (-3\sqrt{3}q)}{a\sqrt{3}} = -3 \frac{kq}{a} = -3V \)
Pernyataan (3): Benar
Potensial listrik di titik P
\( V = V_1 + V_2 + V_3 = -3V + V + V = -V \)
Pernyataan (4): Salah
Total kuat medan listrik di titik P pada komponen mendatar (sumbu x)
\( E_x = E_{1x} + E_{2x} + E_{3x} \)
\( \quad = -E_1 \cos 30^\circ + E_2 \cos 60^\circ + E_3 \)
\( \quad = -\sqrt{3}E \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} + E \cdot \frac{1}{2} + E \)
\( \quad = 0 \)
Total kuat medan listrik di titik P pada komponen vertikal (sumbu y)
\( E_y = E_{1y} + E_{2y} + E_{3y} \)
\( \quad = E_1 \sin 30^\circ - E_2 \sin 60^\circ \)
\( \quad = \sqrt{3}E \cdot \frac{1}{2} - E \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} \)
\( \quad = 0 \)
Total kuat medan listrik di titik P
\( E = \sqrt{E_x^2 + E_y^2} = 0 \)
Pernyataan (5): Benar
Total kuat medan listrik di titik P adalah nol.
Jawaban: Pernyataan (2), (3), dan (5) benar
Soal 28: Medan Listrik & Kesetimbangan Muatan (Keping Sejajar)
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| Besar sudut simpangan tali (\(\theta\)) adalah \(45^\circ\). | ||
| Besar tegangan listrik (\(V\)) adalah \(100\text{ kV}\). | ||
| Besar tegangan tali penggantung adalah \(0{,}2\sqrt{2}\text{ N}\). |
Diketahui:
\( q = 0{,}5 \ \mu\text{C} \)
\( m = 20 \text{ g} \)
\( E = 4 \cdot 10^5 \text{ N/C} \)
\( r = 50 \text{ cm} \)
Pernyataan (1): Benar
Gaya-gaya yang bekerja pada komponen horizontal (sumbu x) adalah gaya elektrostatis yang disebabkan oleh medan listrik dan gaya tegangan tali pada arah horizontal. Dua gaya tersebut saling meniadakan.
\( F = T \sin \theta \)
\( Eq = T \sin \theta \)
\( 4 \cdot 10^5 \cdot 0{,}5 \cdot 10^{-6} = T \sin \theta \)
\( T \sin \theta = 0{,}2 \)
Gaya-gaya yang bekerja pada komponen vertikal (sumbu y) adalah berat muatan dan gaya tegangan tali pada arah vertikal. Dua gaya tersebut juga saling meniadakan.
\( T \cos \theta = w \)
\( T \cos \theta = mg \)
\( T \cos \theta = 0{,}2 \)
\( \frac{T \sin \theta}{T \cos \theta} = \frac{0{,}2}{0{,}2} \)
\( \tan \theta = 1 \)
\( \theta = 45^\circ \)
Pernyataan (2): Salah
Tegangan listrik dari dua plat konduktor
\( V = Er = 4 \cdot 10^5 \cdot 0{,}5 = 200 \text{ kV} \)
Pernyataan (3): Benar
Tegangan tali penggantung
\( T \sin 45^\circ = 0{,}2 \)
\( T \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2} = 0{,}2 \)
\( T = 0{,}2\sqrt{2} \text{ N} \)
Jawaban: Benar – Salah – Benar
Soal 29: Jembatan Wheatstone
Berikut adalah rangkaian Jembatan Wheatstone.
Jika tidak ada arus listrik yang mengalir melalui Galvanometer (\(G\)), berikan tanda centang (\(\checkmark\)) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut:
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| Tegangan antara titik \(A\) dan \(B\) sama dengan antara \(A\) dan \(C\) (\(V_{AB} = V_{AC}\)). | ||
| Kuat arus listrik \(I_1\) sama dengan \(I_x\). | ||
| Nilai \(R_x\) sama dengan \(\left(\frac{R_2}{R_1}\right) \times R_3\). |
Pembahasan:
Pernyataan (1): Benar
Saat tidak ada arus listrik yang mengalir melalui G
\( R_1 R_3 = R_x R_2 \)
\( R_x = \frac{R_1 R_3}{R_2} \)
\( V_{AB} = \frac{R_1}{R_1 + R_x} V_{\text{sumber}} \)
\( \quad = \frac{R_1}{R_1 + \frac{R_3}{R_2} R_1} V_{\text{sumber}} \)
\( \quad = \frac{1}{1 + \frac{R_3}{R_2}} V_{\text{sumber}} \)
\( \quad = \frac{R_2}{R_2 + R_3} V_{\text{sumber}} \)
\( V_{AC} = \frac{R_2}{R_2 + R_3} V_{\text{sumber}} \)
\( V_{AB} = V_{AC} \)
Pernyataan (2): Benar
Kuat arus listrik \( I_1 = I_x \) karena \( R_1 \) dan \( R_x \) terpasang secara seri.
Pernyataan (3): Salah
\( R_1 R_3 = R_x R_2 \)
\( R_x = \frac{R_1 R_3}{R_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right) R_3 \)
Jawaban: Benar – Benar – Salah
Soal 30: Rangkaian Sumber Tegangan (Dua Loop)
Pada gambar rangkaian listrik diatas meliputi dua sumber tegangan (\(3\text{ V}, 1\ \Omega\) dan \(6\text{ V}, 1\ \Omega\)) dihubungkan dengan hambatan luar \(29\ \Omega\), \(10\ \Omega\), dan \(14\ \Omega\). Berdasarkan gambar, besar beda potensial antara titik \(P\) dan \(Q\) adalah \(\dots\)
Cara Pertama
Misalkan rangkaian listrik tersebut terdiri dari dua loop, yaitu loop I dan II sehingga terdapat tiga arus yang berbeda yang mengalir dalam kedua loop.
Hukum I Kirchoff
\( \sum I_{\text{masuk}} = \sum I_{\text{keluar}} \)
\( I_1 + I_2 = I_3 \)
Hukum II Kirchoff
Pada loop I
\( \sum E + \sum IR = 0 \)
\( -3 + 30I_2 + 10I_3 = 0 \)
\( -3 + 30I_2 + 10(I_1 + I_2) = 0 \)
\( 10I_1 + 40I_2 = 3 \quad \dots (1) \)
Pada loop II
\( \sum E + \sum IR = 0 \)
\( -6 + 15I_1 + 10I_3 = 0 \)
\( -6 + 15I_1 + 10(I_1 + I_2) = 0 \)
\( 25I_1 + 10I_2 = 6 \quad \dots (2) \)
Selesaikan persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan \( I_1 \)
\( 10I_1 + 40I_2 = 3 \quad |\times 1 \implies 10I_1 + 40I_2 = 3 \)
\( 25I_1 + 10I_2 = 6 \quad |\times 4 \implies 100I_1 + 40I_2 = 24 \)
-------------------------------------------------- -
\( -90I_1 = -21 \)
\( I_1 = \frac{7}{30} \text{ A} \)
Beda potensial antara titik A dan B
\( V_{AB} = 6 - (1 + 14)I_1 \)
\( \quad = 6 - 15 \cdot \frac{7}{30} \)
\( \quad = 2{,}5 \text{ V} \)
Jawaban: A
Cara ke dua
Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya menggunakan Hukum Kirchhoff II atau Teorema Millman:
1. Identifikasi Data pada Rangkaian
Rangkaian ini memiliki tiga cabang paralel yang menghubungkan titik P (bawah) dan titik Q (atas):
Cabang Kiri:
Hambatan \(R_1 = 29\ \Omega\) dan baterai \(E_1 = 3\text{ V}\) dengan hambatan dalam \(r_1 = 1\ \Omega\).
\[\text{Total hambatan cabang kiri }(R_{\text{kiri}})=29\ \Omega +1\ \Omega =30\ \Omega \]
Cabang Tengah:
Hambatan lampu \(R_{\text{tengah}} = 10\ \Omega\).
Cabang Kanan:
Hambatan \(R_2 = 14\ \Omega\) dan baterai \(E_2 = 6\text{ V}\) dengan hambatan dalam \(r_2 = 1\ \Omega\).
\[\text{Total hambatan cabang kanan }(R_{\text{kanan}})=14\ \Omega +1\ \Omega =15\ \Omega \] Kedua kutub positif baterai (garis panjang) menghadap ke atas (menuju titik Q).
2. Menghitung Beda Potensial (V_PQ) Menggunakan Teorema Millman
Rumus cepat untuk rangkaian paralel bercabang (Teorema Millman):
\[V_{BA}=\frac{\frac{E_{1}}{R_{\text{kiri}}}+\frac{E_{2}}{R_{\text{tengah}}}+\frac{E_{3}}{R_{\text{kanan}}}}{\frac{1}{R_{\text{kiri}}}+\frac{1}{R_{\text{tengah}}}+\frac{1}{R_{\text{kanan}}}}\]Masukkan nilai-nilai yang diketahui (\(E_{\text{tengah}} = 0\text{ V}\) karena tidak ada sumber tegangan di cabang tengah):\[V_{BA}=\frac{\frac{3}{30}+\frac{0}{10}+\frac{6}{15}}{\frac{1}{30}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}}\]Samakan penyebutnya menjadi 30:\[V_{BA}=\frac{\frac{3}{30}+0+\frac{12}{30}}{\frac{1}{30}+\frac{3}{30}+\frac{2}{30}}\]\[V_{BA}=\frac{\frac{15}{30}}{\frac{6}{30}}\]\[V_{BA}=\frac{15}{6}=2,5\text{\ Volt}\]
Maka, besar nilai mutlak beda potensial antara titik P dan Q adalah 2,5 V.
Komentar