Konsep Vektor
Konsep Vektor
Fisika SMA — Pengertian, Besaran Vektor, Notasi, Komponen, dan Contoh Soal Lengkap
Daftar Isi
A. Pengantar & Apersepsi
Bayangkan situasi ini:
"Setiap pagi, seorang siswa berjalan kaki dari rumahnya sejauh 300 meter lurus ke arah timur menuju sebuah toko buku, kemudian berbelok ke arah utara sejauh 400 meter untuk sampai di gerbang sekolah. Secara ilmu Fisika, perjalanan siswa ini tidak hanya berbicara tentang total jarak yang ditempuhnya sebesar 700 meter, melainkan tentang perubahan posisi atau perpindahannya. Jika ditarik garis lurus dari titik awal (rumah) ke titik akhir (sekolah), siswa tersebut sebenarnya hanya berpindah sejauh 500 meter ke arah timur laut. Jarak dan arah perpindahan inilah yang disebut sebagai besaran vektor, di mana rute perjalanan yang berbelok-belok tadi dapat digambarkan sebagai penjumlahan dua vektor komponen yang saling tegak lurus."
Pertanyaan Apersepsi:
"Jika kalian berangkat dari rumah ke sekolah menggunakan sepeda motor, penunjuk odometer di motor kalian terus bertambah seiring roda berputar. Namun, jika sekolah berada tepat di sebelah utara rumah kalian, mengapa aplikasi navigasi seperti Google Maps mendefinisikan posisi kalian hanya berdasarkan jarak lurus dan arahnya saja? Apa perbedaan antara angka di odometer motor dengan panah rute yang ditunjukkan oleh aplikasi navigasi?"
Angka pada odometer motor menunjukkan jarak, yaitu total panjang lintasan yang benar-benar dilalui tanpa memedulikan arah (besaran skalar). Sementara itu, panah rute atau posisi pada aplikasi navigasi menunjukkan perpindahan, yaitu seberapa jauh dan ke mana arah posisi akhir kalian relatif terhadap titik awal (besaran vektor). Dalam Fisika, lintasan yang berbelok-belok akan dihitung sebagai penjumlahan vektor untuk mendapatkan resultan perpindahan yang akurat.
"Setiap pagi, seorang siswa berjalan kaki dari rumahnya sejauh 300 meter lurus ke arah timur menuju sebuah toko buku, kemudian berbelok ke arah utara sejauh 400 meter untuk sampai di gerbang sekolah. Secara ilmu Fisika, perjalanan siswa ini tidak hanya berbicara tentang total jarak yang ditempuhnya sebesar 700 meter, melainkan tentang perubahan posisi atau perpindahannya. Jika ditarik garis lurus dari titik awal (rumah) ke titik akhir (sekolah), siswa tersebut sebenarnya hanya berpindah sejauh 500 meter ke arah timur laut. Jarak dan arah perpindahan inilah yang disebut sebagai besaran vektor, di mana rute perjalanan yang berbelok-belok tadi dapat digambarkan sebagai penjumlahan dua vektor komponen yang saling tegak lurus."
"Jika kalian berangkat dari rumah ke sekolah menggunakan sepeda motor, penunjuk odometer di motor kalian terus bertambah seiring roda berputar. Namun, jika sekolah berada tepat di sebelah utara rumah kalian, mengapa aplikasi navigasi seperti Google Maps mendefinisikan posisi kalian hanya berdasarkan jarak lurus dan arahnya saja? Apa perbedaan antara angka di odometer motor dengan panah rute yang ditunjukkan oleh aplikasi navigasi?"
📖 LIHAT JAWABAN
✖ Tutup Jawaban
Angka pada odometer motor menunjukkan jarak, yaitu total panjang lintasan yang benar-benar dilalui tanpa memedulikan arah (besaran skalar). Sementara itu, panah rute atau posisi pada aplikasi navigasi menunjukkan perpindahan, yaitu seberapa jauh dan ke mana arah posisi akhir kalian relatif terhadap titik awal (besaran vektor). Dalam Fisika, lintasan yang berbelok-belok akan dihitung sebagai penjumlahan vektor untuk mendapatkan resultan perpindahan yang akurat.
Definisi:
Vektor adalah besaran fisika yang memiliki nilai (besar) dan arah.
Vektor digambarkan sebagai anak panah dengan panjang mewakili besar dan arah panah menunjukkan arah.
B. Pengertian Vektor
Perbedaan Vektor dan Skalar
| Aspek | Vektor | Skalar |
|---|---|---|
| Memiliki arah | ✅ Ya | ❌ Tidak |
| Memiliki nilai | ✅ Ya | ✅ Ya |
| Contoh | Gaya, kecepatan, percepatan, perpindahan | Massa, suhu, waktu, energi, jarak |
| Operasi | Mengikuti aturan vektor (arah diperhatikan) | Operasi aljabar biasa |
Kunci Pemahaman:
Perbedaan utama antara vektor dan skalar adalah arah. Jika suatu besaran memiliki arah, maka besaran tersebut adalah vektor.
C. Representasi Vektor
1. Notasi Vektor
Vektor dapat ditulis dengan beberapa cara:
- Huruf tebal:Misalkan gaya F dan kecepatan v
- Dengan tanda panah di atas: \(\vec{F}\) atau \(\vec{v}\)
- Besar vektor (magnitudo): \(|\vec{F}|\) atau \(F\)
2. Representasi Vektor
a. Representasi Geometris (Gambar)
Vektor digambarkan sebagai anak panah:
- Panjang anak panah mewakili besar vektor.
- Arah anak panah menunjukkan arah vektor.
- Titik pangkal (ekor) dan ujung (kepala) panah.
b. Representasi Komponen (Vektor Satuan)
Vektor dua dimensi x dan y
Vektor diuraikan menjadi komponen pada sumbu koordinat (dua dimensi x dan y):
\[
\vec{F} = F_x \hat{i} + F_y \hat{j}
\]
- \(\hat{i}\) = vektor satuan arah sumbu x
- \(\hat{j}\) = vektor satuan arah sumbu y
Anak menarik mobil-mobilan dengan gaya F=50N membentuk sudut 530 terhadap garis mendatar (jalan)
digambarkan secara vektor
Vektor Tiga Dimensi x, y dan z
Vektor diuraikan menjadi komponen pada sumbu koordinat (dua dimensi x, y dan z):
\[
\vec{F} = F_x \hat{i} + F_y \hat{j} + F_z \hat{k}
\]
- \(\hat{i}\) = vektor satuan arah sumbu x
- \(\hat{j}\) = vektor satuan arah sumbu y
- \(\hat{k}\) = vektor satuan arah sumbu z
c. Representasi Koordinat
\[
\vec{F} = (F_x, F_y)
\]
Contoh: \(\vec{F} = (3, 4)\) berarti \(F_x = 3\), \(F_y = 4\).
D. Komponen Vektor
Setiap vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponen pada sumbu koordinat. Komponen vektor adalah proyeksi vektor pada sumbu x, y, atau z.
Komponen x:
\[
F_x = F \cos \theta_x\]
Komponen y:
\[
F_y = F \sin \theta_y
\]
Komponen y:
\[
F_z = F \sin \theta_z
\]
Contoh:
Vektor gaya \(\vec{F} = 50\) N dengan sudut 53° terhadap sumbu x positif: \[ F_x = 50 \cos 53° = 50 \times 0,6 = 30 \text{ N} \] \[ F_y = 50 \sin 53° = 50 \times 0,8 = 40 \text{ N} \]
Vektor gaya \(\vec{F} = 50\) N dengan sudut 53° terhadap sumbu x positif: \[ F_x = 50 \cos 53° = 50 \times 0,6 = 30 \text{ N} \] \[ F_y = 50 \sin 53° = 50 \times 0,8 = 40 \text{ N} \]
E. Besar dan Arah Vektor
1. Besar Vektor (Magnitudo)
\[
|\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2 + F_z^2}
\]
Untuk vektor 2 dimensi (bidang):
\[
|\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}
\]
Contoh:
Vektor gaya Fx = 30 N, Fy = 40 N:
Vektor gaya Fx = 30 N, Fy = 40 N:
\[
|\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}
\]
\[ |\vec{F}| = \sqrt{30^2 + 40^2} \]
\[ |\vec{F}| = \sqrt{900 + 1600} \]
\[ |\vec{F}| = \sqrt{2500} \]
\[ |\vec{F}| = 50 \]
\[ |\vec{F}| = \sqrt{30^2 + 40^2} \]
\[ |\vec{F}| = \sqrt{900 + 1600} \]
\[ |\vec{F}| = \sqrt{2500} \]
\[ |\vec{F}| = 50 \]
2. Arah Vektor
Arah vektor dinyatakan dengan sudut terhadap sumbu koordinat:
Untuk vektor 2D (bidang):
\[
\tan \theta = \frac{F_y}{F_x}
\]
dengan \(\theta\) adalah sudut terhadap sumbu x positif.
Contoh:
Vektor gaya Fx = 30 N, Fy = 40 N:
\[ \theta = \arctan\left(\frac{F_y}{F_x}\right) = \arctan\left(\frac{40}{30}\right) \approx 53,13^\circ \] dengan \(\theta\) adalah sudut terhadap sumbu x positif.
\[ \theta = \arctan\left(\frac{F_y}{F_x}\right) = \arctan\left(\frac{40}{30}\right) \approx 53,13^\circ \] dengan \(\theta\) adalah sudut terhadap sumbu x positif.
F. Contoh Soal Literasi
Literasi:
Soal-soal berikut disajikan dalam bentuk cerita kehidupan sehari-hari untuk melatih kemampuan literasi sains dan penerapan konsep vektor dalam kehidupan nyata.
Soal-soal berikut disajikan dalam bentuk cerita kehidupan sehari-hari untuk melatih kemampuan literasi sains dan penerapan konsep vektor dalam kehidupan nyata.
Soal Literasi 1 (Perjalanan ke Sekolah)
Cerita:
Setiap pagi, Andi berangkat ke sekolah. Rumah Andi terletak 300 meter di sebelah timur dan 400 meter di sebelah utara dari sekolah.
a. Tentukan vektor posisi rumah Andi terhadap sekolah!
b. Berapa jarak langsung dari rumah Andi ke sekolah?
Penyelesaian:
a. Vektor posisi: \[ \vec{r} = 300\hat{i} + 400\hat{j} \text{ meter} \] b. Jarak langsung: \[ |\vec{r}| = \sqrt{300^2 + 400^2} = \sqrt{90000 + 160000} = \sqrt{250000} = 500 \text{ meter} \]
a. Vektor posisi: \[ \vec{r} = 300\hat{i} + 400\hat{j} \text{ meter} \] b. Jarak langsung: \[ |\vec{r}| = \sqrt{300^2 + 400^2} = \sqrt{90000 + 160000} = \sqrt{250000} = 500 \text{ meter} \]
Soal Literasi 2 (Gaya pada Tali)
Cerita:
Seorang anak menarik tali dengan gaya 40 N membentuk sudut 37° terhadap horizontal.
(\(\sin 37° = 0,6;\ \cos 37° = 0,8\))
a. Berapa gaya horizontal yang bekerja?
b. Berapa gaya vertikal yang bekerja?
Penyelesaian:
a. Gaya horizontal: \[ F_x = 40 \cos 37° = 40 \times 0,8 = 32 \text{ N} \] b. Gaya vertikal: \[ F_y = 40 \sin 37° = 40 \times 0,6 = 24 \text{ N} \]
a. Gaya horizontal: \[ F_x = 40 \cos 37° = 40 \times 0,8 = 32 \text{ N} \] b. Gaya vertikal: \[ F_y = 40 \sin 37° = 40 \times 0,6 = 24 \text{ N} \]
Soal Literasi 3 (Kecepatan Perahu)
Cerita:
Sebuah perahu bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke arah timur, kemudian berbelok
dengan kecepatan 10 m/s ke arah utara.
a. Tentukan resultan kecepatan perahu!
b. Berapa besar kecepatan resultan?
Penyelesaian:
a. Resultan kecepatan: \[ \vec{v}_R = 10\hat{i} + 10\hat{j} \text{ m/s} \] b. Besar resultan: \[ |\vec{v}_R| = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14,14 \text{ m/s} \]
a. Resultan kecepatan: \[ \vec{v}_R = 10\hat{i} + 10\hat{j} \text{ m/s} \] b. Besar resultan: \[ |\vec{v}_R| = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14,14 \text{ m/s} \]
Soal Literasi 4 (Penerbangan Pesawat)
Cerita:
Sebuah pesawat terbang dengan kecepatan 400 km/jam ke arah timur laut (membentuk sudut 45° terhadap timur).
Tentukan komponen kecepatan pesawat ke arah timur dan ke arah utara!
(\(\sin 45° = \cos 45° = 0,71\))
Penyelesaian:
Komponen ke timur (x): \[ v_x = 400 \cos 45° = 400 \times 0,71 = 284 \text{ km/jam} \] Komponen ke utara (y): \[ v_y = 400 \sin 45° = 400 \times 0,71 = 284 \text{ km/jam} \]
Komponen ke timur (x): \[ v_x = 400 \cos 45° = 400 \times 0,71 = 284 \text{ km/jam} \] Komponen ke utara (y): \[ v_y = 400 \sin 45° = 400 \times 0,71 = 284 \text{ km/jam} \]
Soal Literasi 5 (Mencari Lokasi Harta Karun)
Cerita:
Sebuah peta harta karun menunjukkan petunjuk: "Berjalan 8 km ke timur, kemudian 6 km ke selatan."
a. Tentukan vektor perpindahan total!
b. Berapa jarak langsung dari titik awal ke harta karun?
Penyelesaian:
a. Vektor perpindahan: \[ \Delta \vec{r} = 8\hat{i} - 6\hat{j} \text{ km} \] b. Jarak langsung: \[ |\Delta \vec{r}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ km} \]
a. Vektor perpindahan: \[ \Delta \vec{r} = 8\hat{i} - 6\hat{j} \text{ km} \] b. Jarak langsung: \[ |\Delta \vec{r}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ km} \]
G. Rangkuman Konsep Vektor
| Konsep | Rumus / Penjelasan |
|---|---|
| Vektor | Besaran yang memiliki nilai dan arah |
| Notasi | \(\vec{F}\) atau F |
| Besar vektor | \(|\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2 + F_z^2}\) |
| Komponen vektor | \(\vec{F} = F_x\hat{i} + F_y\hat{j} + F_z\hat{k}\) |
| Arah vektor | \(\tan \theta = \dfrac{F_y}{F_x}\) (2D) |
| Vektor satuan | \(\hat{F} = \dfrac{\vec{F}}{|\vec{F}|}\) |
| Vektor posisi | \(\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}\) |
| Perpindahan | \(\Delta \vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1\) |
H. Latihan Soal Interaktif
Kerjakan soal-soal berikut dengan mengisi kotak jawaban,
lalu klik Cek Jawaban untuk mengetahui kebenarannya!
Panduan Menambahkan Soal Baru & Gambar:
1. Menambahkan Gambar:
Ganti URL gambar pada tag
Ganti URL gambar pada tag
<img src="URL_GAMBAR_ANDA" alt="Deskripsi Gambar">
2. Menambahkan Soal Baru:
Copy blok
Copy blok
<div class="soal-interaktif" id="soalX">, ganti X dengan nomor soal,
dan tambahkan fungsi JavaScript sesuai pola.
Skor Anda
0 / 25
1 Pengertian Vektor
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari adalah kecepatan, gaya, dan perpindahan.
Pertanyaan: Sebutkan satu contoh besaran vektor lainnya!
Pertanyaan: Sebutkan satu contoh besaran vektor lainnya!
✅ Jawaban: Percepatan, momentum, atau impuls.
📝 Penjelasan: Besaran vektor selalu memiliki nilai dan arah. Percepatan adalah perubahan kecepatan per satuan waktu yang memiliki arah.
📝 Penjelasan: Besaran vektor selalu memiliki nilai dan arah. Percepatan adalah perubahan kecepatan per satuan waktu yang memiliki arah.
2 Besaran yang Dipengaruhi Arah
Besaran-besaran berikut yang dipengaruhi arahnya adalah...
✅ Jawaban: Kecepatan, gaya, dan perpindahan.
📝 Penjelasan: Kecepatan, gaya, dan perpindahan adalah besaran vektor karena memiliki nilai dan arah.
📝 Penjelasan: Kecepatan, gaya, dan perpindahan adalah besaran vektor karena memiliki nilai dan arah.
3 Kecepatan Perahu
Pada Gambar terdapat empat perahu dengan kecepatan sesuai anak panahnya. Jika tiap kotak dapat mewakili 1 m/s, maka tentukan kecepatan tiap-tiap perahu!
Petunjuk: Perahu A = 4 kotak ke timur, B = 5 kotak ke selatan, C = 2 kotak ke barat, D = 1 kotak ke utara.
Petunjuk: Perahu A = 4 kotak ke timur, B = 5 kotak ke selatan, C = 2 kotak ke barat, D = 1 kotak ke utara.
✅ Jawaban: A = 4 m/s ke timur, B = 5 m/s ke selatan, C = 2 m/s ke barat, D = 1 m/s ke utara.
📝 Penjelasan: Setiap kotak mewakili 1 m/s. Panjang anak panah menunjukkan besar kecepatan, dan arah anak panah menunjukkan arah kecepatan.
📝 Penjelasan: Setiap kotak mewakili 1 m/s. Panjang anak panah menunjukkan besar kecepatan, dan arah anak panah menunjukkan arah kecepatan.
4 Gaya pada Balok
Beberapa balok kecil ditarik oleh gaya-gaya seperti pada gambar. Jika satu kotak mewakili 2 newton maka tentukan gaya-gaya tersebut.
Petunjuk: Balok A = 5 kotak ke utara, B = 2 kotak ke timur, C = 3 kotak ke barat, D = 2 kotak ke selatan.
Petunjuk: Balok A = 5 kotak ke utara, B = 2 kotak ke timur, C = 3 kotak ke barat, D = 2 kotak ke selatan.
✅ Jawaban: A = 10 N ke utara, B = 4 N ke timur, C = 6 N ke barat, D = 4 N ke selatan.
📝 Penjelasan: 1 kotak = 2 N. Jadi 5 kotak × 2 N = 10 N, 2 kotak × 2 N = 4 N, 3 kotak × 2 N = 6 N, 2 kotak × 2 N = 4 N.
📝 Penjelasan: 1 kotak = 2 N. Jadi 5 kotak × 2 N = 10 N, 2 kotak × 2 N = 4 N, 3 kotak × 2 N = 6 N, 2 kotak × 2 N = 4 N.
5 Proyeksi Kecepatan Perahu
Sebuah perahu bergerak dengan kecepatan v = 0,5 m/s dengan arah seperti Gambar. Jika airnya relatif tidak bergerak maka tentukan proyeksi kecepatan perahu pada arah utara dan timur!
Diketahui: v = 0,5 m/s, sudut 37° terhadap timur.
Rumus: \(v_x = v \cos 37^\circ\), \(v_y = v \sin 37^\circ\)
Diketahui: v = 0,5 m/s, sudut 37° terhadap timur.
Rumus: \(v_x = v \cos 37^\circ\), \(v_y = v \sin 37^\circ\)
✅ Jawaban: Ke timur = 0,4 m/s, ke utara = 0,3 m/s.
📝 Penjelasan:
\(v_x = 0,5 \times \cos 37^\circ = 0,5 \times 0,8 = 0,4\) m/s
\(v_y = 0,5 \times \sin 37^\circ = 0,5 \times 0,6 = 0,3\) m/s
📝 Penjelasan:
\(v_x = 0,5 \times \cos 37^\circ = 0,5 \times 0,8 = 0,4\) m/s
\(v_y = 0,5 \times \sin 37^\circ = 0,5 \times 0,6 = 0,3\) m/s
6 Proyeksi Gaya
Coba kalian perhatikan sebuah balok yang ditarik gaya dengan besar dan arah seperti gambar. Tentukan proyeksi gaya pada arah vertikal dan horisontal.
Diketahui: F = 50 N, sudut 53° terhadap mendatar.
Rumus: \(F_x = F \cos 53^\circ\), \(F_y = F \sin 53^\circ\)
Diketahui: F = 50 N, sudut 53° terhadap mendatar.
Rumus: \(F_x = F \cos 53^\circ\), \(F_y = F \sin 53^\circ\)
✅ Jawaban: Horisontal = 30 N, Vertikal = 40 N.
📝 Penjelasan:
\(F_x = 50 \times \cos 53^\circ = 50 \times 0,6 = 30\) N
\(F_y = 50 \times \sin 53^\circ = 50 \times 0,8 = 40\) N
📝 Penjelasan:
\(F_x = 50 \times \cos 53^\circ = 50 \times 0,6 = 30\) N
\(F_y = 50 \times \sin 53^\circ = 50 \times 0,8 = 40\) N
7 Gaya pada Partikel
Beberapa partikel ditarik gaya seperti diperlihatkan pada gambar. Setiap satu kotak mewakili gaya 1 newton. Tentukan besar dan arah gaya-gaya tersebut!
Petunjuk: Partikel A = 2 kotak ke utara, B = 4 kotak ke timur, C = 3 kotak ke timur dan 4 kotak ke utara.
Petunjuk: Partikel A = 2 kotak ke utara, B = 4 kotak ke timur, C = 3 kotak ke timur dan 4 kotak ke utara.
✅ Jawaban: A = 2 N ke utara, B = 4 N ke timur, C = 5 N, 53° dari timur ke utara.
📝 Penjelasan:
C: \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) N, sudut \(\tan^{-1}(4/3) = 53^\circ\)
📝 Penjelasan:
C: \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) N, sudut \(\tan^{-1}(4/3) = 53^\circ\)
8 Proyeksi Perpindahan
Sebuah benda mengalami perpindahan sejauh 50 m dengan arah 60° dari timur ke utara. Tentukan proyeksi perpindahan tersebut pada arah timur dan utara!
Diketahui: s = 50 m, sudut 60° dari timur ke utara.
Rumus: \(s_x = s \cos 60^\circ\), \(s_y = s \sin 60^\circ\)
Diketahui: s = 50 m, sudut 60° dari timur ke utara.
Rumus: \(s_x = s \cos 60^\circ\), \(s_y = s \sin 60^\circ\)
✅ Jawaban: Ke timur = 25 m, ke utara = \(25\sqrt{3}\) m ≈ 43,3 m.
📝 Penjelasan:
\(s_x = 50 \times \cos 60^\circ = 50 \times 0,5 = 25\) m
\(s_y = 50 \times \sin 60^\circ = 50 \times 0,866 = 43,3\) m
📝 Penjelasan:
\(s_x = 50 \times \cos 60^\circ = 50 \times 0,5 = 25\) m
\(s_y = 50 \times \sin 60^\circ = 50 \times 0,866 = 43,3\) m
9 Proyeksi Gaya Searah Gerak
Balok yang cukup berat berada di atas lantai mendatar licin ditarik gaya F = 100 N seperti pada gambar berikut. Tentukan proyeksi gaya yang searah gerak balok tersebut!
Diketahui: F = 100 N, sudut 37° terhadap mendatar.
Rumus: \(F_x = F \cos 37^\circ\)
Diketahui: F = 100 N, sudut 37° terhadap mendatar.
Rumus: \(F_x = F \cos 37^\circ\)
✅ Jawaban: Gaya searah gerak = 80 N.
📝 Penjelasan:
\(F_x = 100 \times \cos 37^\circ = 100 \times 0,8 = 80\) N
📝 Penjelasan:
\(F_x = 100 \times \cos 37^\circ = 100 \times 0,8 = 80\) N
10 Proyeksi Berat pada Bidang Miring
Sebuah balok yang berada di atas bidang miring licin dapat terlihat seperti gambar. Berat balok tersebut adalah 20 N ke bawah. Tentukan proyeksi berat balok tersebut pada arah sejajar bidang dan arah tegak lurus bidang!
Diketahui: w = 20 N, sudut bidang miring 37°.
Rumus: \(w_{sejajar} = w \sin 37^\circ\), \(w_{tegak} = w \cos 37^\circ\)
Diketahui: w = 20 N, sudut bidang miring 37°.
Rumus: \(w_{sejajar} = w \sin 37^\circ\), \(w_{tegak} = w \cos 37^\circ\)
✅ Jawaban: Sejajar bidang = 12 N, Tegak lurus bidang = 16 N.
📝 Penjelasan:
\(w_{sejajar} = 20 \times \sin 37^\circ = 20 \times 0,6 = 12\) N
\(w_{tegak} = 20 \times \cos 37^\circ = 20 \times 0,8 = 16\) N
📝 Penjelasan:
\(w_{sejajar} = 20 \times \sin 37^\circ = 20 \times 0,6 = 12\) N
\(w_{tegak} = 20 \times \cos 37^\circ = 20 \times 0,8 = 16\) N
11 Resultan Kecepatan Perahu
Perahu yang sedang bergerak memiliki dua komponen kecepatan. Ke arah utara dengan kecepatan 2,0 m/s dan ke arah timur dengan kecepatan 1,5 m/s. Tentukan besar dan arah kecepatan perahu tersebut!
Diketahui: \(v_y = 2,0\) m/s (utara), \(v_x = 1,5\) m/s (timur).
Rumus: \(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\), \(\theta = \tan^{-1}(v_y/v_x)\)
Diketahui: \(v_y = 2,0\) m/s (utara), \(v_x = 1,5\) m/s (timur).
Rumus: \(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\), \(\theta = \tan^{-1}(v_y/v_x)\)
✅ Jawaban: Besar = 2,5 m/s, Arah = 53,13° dari timur ke utara.
📝 Penjelasan:
\(v = \sqrt{1,5^2 + 2,0^2} = \sqrt{2,25 + 4} = \sqrt{6,25} = 2,5\) m/s
\(\theta = \tan^{-1}(2,0/1,5) = \tan^{-1}(1,333) = 53,13^\circ\)
📝 Penjelasan:
\(v = \sqrt{1,5^2 + 2,0^2} = \sqrt{2,25 + 4} = \sqrt{6,25} = 2,5\) m/s
\(\theta = \tan^{-1}(2,0/1,5) = \tan^{-1}(1,333) = 53,13^\circ\)
12 Resultan Gaya
Dua buah balok dipengaruhi gaya-gaya seperti terlihat pada Gambar. Berapakah resultan gaya yang dirasakan kedua balok?
Diketahui: \(F_1 = 60\) N ke kiri, \(F_2 = 50\) N ke kanan, \(F_3 = 100\) N ke kanan.
Rumus: \(F_{resultan} = \sum F\) (anggap ke kanan positif)
Diketahui: \(F_1 = 60\) N ke kiri, \(F_2 = 50\) N ke kanan, \(F_3 = 100\) N ke kanan.
Rumus: \(F_{resultan} = \sum F\) (anggap ke kanan positif)
✅ Jawaban: Resultan gaya = 90 N ke kanan.
📝 Penjelasan:
\(F_{resultan} = -60 + 50 + 100 = 90\) N (positif = ke kanan)
📝 Penjelasan:
\(F_{resultan} = -60 + 50 + 100 = 90\) N (positif = ke kanan)
13 Resultan Gaya pada Bola
Sebuah bola ditarik empat gaya seperti pada Gambar. Jika satu kotak mewakili 1 newton maka tentukan resultan gaya yang bekerja pada bola itu!
Petunjuk: \(F_1 = 3\) N ke kiri, \(F_2 = 2\) N ke kiri, \(F_3 = 1\) N ke kanan, \(F_4 = 3\) N ke atas.
Petunjuk: \(F_1 = 3\) N ke kiri, \(F_2 = 2\) N ke kiri, \(F_3 = 1\) N ke kanan, \(F_4 = 3\) N ke atas.
✅ Jawaban: \(R_x = -4\) N, \(R_y = 3\) N, Besar \(R = 5\) N.
📝 Penjelasan:
\(R_x = -3 - 2 + 1 = -4\) N (ke kiri)
\(R_y = 3\) N (ke atas)
\(R = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = 5\) N
📝 Penjelasan:
\(R_x = -3 - 2 + 1 = -4\) N (ke kiri)
\(R_y = 3\) N (ke atas)
\(R = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = 5\) N
14 Resultan Kecepatan Perahu di Sungai
Sebuah perahu yang mampu bergerak dengan kecepatan 3 m/s diarahkan membentuk sudut 60° terhadap arus sungai. Kecepatan air sungai 2 m/s. Tentukan besar dan arah resultan kecepatan yang dirasakan perahu!
Diketahui: \(v_p = 3\) m/s (60° terhadap arus), \(v_a = 2\) m/s (searah arus).
Rumus: \(v_x = v_p \cos 60^\circ + v_a\), \(v_y = v_p \sin 60^\circ\)
Diketahui: \(v_p = 3\) m/s (60° terhadap arus), \(v_a = 2\) m/s (searah arus).
Rumus: \(v_x = v_p \cos 60^\circ + v_a\), \(v_y = v_p \sin 60^\circ\)
✅ Jawaban: Besar = \(\sqrt{19}\) ≈ 4,36 m/s, Arah = 36,59° terhadap arus.
📝 Penjelasan:
\(v_x = 3\cos 60^\circ + 2 = 3(0,5) + 2 = 3,5\) m/s
\(v_y = 3\sin 60^\circ = 3(0,866) = 2,598\) m/s
\(v = \sqrt{3,5^2 + 2,598^2} = \sqrt{12,25 + 6,75} = \sqrt{19} \approx 4,36\) m/s
\(\theta = \tan^{-1}(2,598/3,5) = \tan^{-1}(0,742) \approx 36,59^\circ\)
📝 Penjelasan:
\(v_x = 3\cos 60^\circ + 2 = 3(0,5) + 2 = 3,5\) m/s
\(v_y = 3\sin 60^\circ = 3(0,866) = 2,598\) m/s
\(v = \sqrt{3,5^2 + 2,598^2} = \sqrt{12,25 + 6,75} = \sqrt{19} \approx 4,36\) m/s
\(\theta = \tan^{-1}(2,598/3,5) = \tan^{-1}(0,742) \approx 36,59^\circ\)
15 Proyeksi Vektor
Perhatikan gambar. Proyeksi vektor pada arah vertikal dan horisontal sebesar ....
Diketahui: F = 30 N, sudut 37° terhadap mendatar.
Rumus: \(F_x = F \cos 37^\circ\), \(F_y = F \sin 37^\circ\)
Diketahui: F = 30 N, sudut 37° terhadap mendatar.
Rumus: \(F_x = F \cos 37^\circ\), \(F_y = F \sin 37^\circ\)
✅ Jawaban: Horisontal = 24 N, Vertikal = 18 N.
📝 Penjelasan:
\(F_x = 30 \times \cos 37^\circ = 30 \times 0,8 = 24\) N
\(F_y = 30 \times \sin 37^\circ = 30 \times 0,6 = 18\) N
📝 Penjelasan:
\(F_x = 30 \times \cos 37^\circ = 30 \times 0,8 = 24\) N
\(F_y = 30 \times \sin 37^\circ = 30 \times 0,6 = 18\) N
16 Komponen Gaya Searah Gerak
Sebuah balok cukup berat berada di atas lantai mendatar licin ditarik gaya seperti pada gambar. \(\tan 37^\circ = 0,75\). Komponen gaya yang searah gerak benda tersebut adalah ....
Diketahui: F = 100 N, sudut 37° terhadap mendatar.
Rumus: \(F_x = F \cos 37^\circ\)
Diketahui: F = 100 N, sudut 37° terhadap mendatar.
Rumus: \(F_x = F \cos 37^\circ\)
✅ Jawaban: Komponen gaya searah gerak = 80 N.
📝 Penjelasan:
\(F_x = 100 \times \cos 37^\circ = 100 \times 0,8 = 80\) N
📝 Penjelasan:
\(F_x = 100 \times \cos 37^\circ = 100 \times 0,8 = 80\) N
17 Resultan Kecepatan Searah Arus
Perahu yang mampu bergerak dengan kecepatan 1,2 m/s bergerak menelusuri sungai searah arusnya. Jika kecepatan arus air saat itu sebesar 0,5 m/s maka resultan vektor tersebut sebesar ....
Diketahui: \(v_p = 1,2\) m/s, \(v_a = 0,5\) m/s (searah).
Rumus: \(v_{resultan} = v_p + v_a\)
Diketahui: \(v_p = 1,2\) m/s, \(v_a = 0,5\) m/s (searah).
Rumus: \(v_{resultan} = v_p + v_a\)
✅ Jawaban: Resultan kecepatan = 1,7 m/s.
📝 Penjelasan:
Karena searah, maka \(v_{resultan} = 1,2 + 0,5 = 1,7\) m/s
📝 Penjelasan:
Karena searah, maka \(v_{resultan} = 1,2 + 0,5 = 1,7\) m/s
18 Menyeberangi Sungai
Seseorang ingin menyeberangi sungai deras dengan perahu yang mampu bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Kecepatan arus sungai 1,2 m/s. Supaya orang tersebut dapat menyeberang sungai secara tegak lurus arus sungai maka perahunya harus diarahkan dengan sudut α terhadap arus sungai. Besar α adalah ....
Diketahui: \(v_p = 2\) m/s, \(v_a = 1,2\) m/s.
Rumus: \(\sin \alpha = v_a / v_p\)
Diketahui: \(v_p = 2\) m/s, \(v_a = 1,2\) m/s.
Rumus: \(\sin \alpha = v_a / v_p\)
✅ Jawaban: α = 36,87° terhadap arus (atau 53,13° terhadap tegak lurus arus).
📝 Penjelasan:
\(\sin \alpha = 1,2/2 = 0,6\)
\(\alpha = \sin^{-1}(0,6) = 36,87^\circ\)
📝 Penjelasan:
\(\sin \alpha = 1,2/2 = 0,6\)
\(\alpha = \sin^{-1}(0,6) = 36,87^\circ\)
19 Sudut Antara Dua Vektor
Vektor \(a = 3\) satuan, vektor \(b = 4\) satuan dan \(|a + b| = 5\) satuan, besar sudut yang diapit oleh vektor \(a\) dan \(b\) adalah ....
Rumus: \(|a + b|^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos \theta\)
Rumus: \(|a + b|^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos \theta\)
✅ Jawaban: Sudut = 90°.
📝 Penjelasan:
\(5^2 = 3^2 + 4^2 + 2(3)(4)\cos \theta\)
\(25 = 9 + 16 + 24\cos \theta\)
\(25 = 25 + 24\cos \theta\)
\(24\cos \theta = 0\)
\(\cos \theta = 0\) → \(\theta = 90^\circ\)
📝 Penjelasan:
\(5^2 = 3^2 + 4^2 + 2(3)(4)\cos \theta\)
\(25 = 9 + 16 + 24\cos \theta\)
\(25 = 25 + 24\cos \theta\)
\(24\cos \theta = 0\)
\(\cos \theta = 0\) → \(\theta = 90^\circ\)
20 Resultan Gaya pada Balok
Sebuah balok ditarik tiga gaya seperti pada gambar. Resultan gaya yang bekerja pada balok sebesar ....
Diketahui: \(F_1 = 4\) N ke kiri, \(F_2 = 10\) N ke kanan, \(F_3 = 8\) N ke atas.
Diketahui: \(F_1 = 4\) N ke kiri, \(F_2 = 10\) N ke kanan, \(F_3 = 8\) N ke atas.
✅ Jawaban: Resultan gaya = 10 N.
📝 Penjelasan:
\(R_x = -4 + 10 = 6\) N (ke kanan)
\(R_y = 8\) N (ke atas)
\(R = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\) N
📝 Penjelasan:
\(R_x = -4 + 10 = 6\) N (ke kanan)
\(R_y = 8\) N (ke atas)
\(R = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\) N
21 Selisih Dua Vektor
Dua buah gaya sama besar yaitu 10 N membentuk sudut 120° satu sama lain. Selisih kedua vektor tersebut adalah ....
Diketahui: \(F_1 = F_2 = 10\) N, \(\theta = 120^\circ\).
Rumus: \(|F_1 - F_2|^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2F_1F_2 \cos \theta\)
Diketahui: \(F_1 = F_2 = 10\) N, \(\theta = 120^\circ\).
Rumus: \(|F_1 - F_2|^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2F_1F_2 \cos \theta\)
✅ Jawaban: Selisih = \(10\sqrt{3}\) ≈ 17,32 N.
📝 Penjelasan:
\(|F_1 - F_2|^2 = 10^2 + 10^2 - 2(10)(10)\cos 120^\circ\)
\(= 100 + 100 - 200(-0,5) = 200 + 100 = 300\)
\(|F_1 - F_2| = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \approx 17,32\) N
📝 Penjelasan:
\(|F_1 - F_2|^2 = 10^2 + 10^2 - 2(10)(10)\cos 120^\circ\)
\(= 100 + 100 - 200(-0,5) = 200 + 100 = 300\)
\(|F_1 - F_2| = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \approx 17,32\) N
22 Perbandingan Jumlah dan Selisih Vektor
Ditentukan 2 buah vektor yang sama besarnya yaitu F. Bila perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor sama dengan \(\sqrt{3}\), maka sudut yang dibentuk kedua vektor itu adalah ....
Diketahui: \(|a + b| / |a - b| = \sqrt{3}\), \(|a| = |b| = F\).
Rumus: \(|a + b|^2 = 2F^2(1+\cos\theta)\), \(|a - b|^2 = 2F^2(1-\cos\theta)\)
Diketahui: \(|a + b| / |a - b| = \sqrt{3}\), \(|a| = |b| = F\).
Rumus: \(|a + b|^2 = 2F^2(1+\cos\theta)\), \(|a - b|^2 = 2F^2(1-\cos\theta)\)
✅ Jawaban: Sudut = 60°.
📝 Penjelasan:
\(\frac{|a + b|^2}{|a - b|^2} = \frac{2F^2(1+\cos\theta)}{2F^2(1-\cos\theta)} = \frac{1+\cos\theta}{1-\cos\theta} = 3\)
\(1+\cos\theta = 3 - 3\cos\theta\)
\(4\cos\theta = 2\) → \(\cos\theta = 0,5\) → \(\theta = 60^\circ\)
📝 Penjelasan:
\(\frac{|a + b|^2}{|a - b|^2} = \frac{2F^2(1+\cos\theta)}{2F^2(1-\cos\theta)} = \frac{1+\cos\theta}{1-\cos\theta} = 3\)
\(1+\cos\theta = 3 - 3\cos\theta\)
\(4\cos\theta = 2\) → \(\cos\theta = 0,5\) → \(\theta = 60^\circ\)
23 Resultan Tiga Vektor Gaya
Tiga buah vektor gaya terlihat seperti gambar. Besar resultan ke tiga gaya tersebut adalah .... (1 skala = 1 newton)
Petunjuk: \(F_1 = 2\) N ke bawah, \(F_2 = 2\) N ke kiri dan 1 N ke atas, \(F_3 = 2\) N ke kanan dan 2 N ke atas.
Petunjuk: \(F_1 = 2\) N ke bawah, \(F_2 = 2\) N ke kiri dan 1 N ke atas, \(F_3 = 2\) N ke kanan dan 2 N ke atas.
✅ Jawaban: Resultan = \(\sqrt{2}\) ≈ 1,41 N.
📝 Penjelasan:
\(R_x = -2 + 2 = 0\)
\(R_y = -2 + 1 + 2 = 1\) N
\(R = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1\) N
📝 Penjelasan:
\(R_x = -2 + 2 = 0\)
\(R_y = -2 + 1 + 2 = 1\) N
\(R = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1\) N
24 Sudut Apit Dua Vektor
Dua buah vektor yang besarnya \(F_1\) dan \(F_2\) memiliki titik tangkap sama. Jika \(F_1 = F_2 = R\) (dengan R resultan kedua vektor tersebut), maka besarnya sudut apit antara dua vektor tersebut adalah ....
Rumus: \(R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos\theta\)
Rumus: \(R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos\theta\)
✅ Jawaban: Sudut apit = 120°.
📝 Penjelasan:
\(F_1 = F_2 = R\)
\(R^2 = R^2 + R^2 + 2R^2\cos\theta\)
\(R^2 = 2R^2 + 2R^2\cos\theta\)
\(0 = R^2 + 2R^2\cos\theta\)
\(\cos\theta = -0,5\) → \(\theta = 120^\circ\)
📝 Penjelasan:
\(F_1 = F_2 = R\)
\(R^2 = R^2 + R^2 + 2R^2\cos\theta\)
\(R^2 = 2R^2 + 2R^2\cos\theta\)
\(0 = R^2 + 2R^2\cos\theta\)
\(\cos\theta = -0,5\) → \(\theta = 120^\circ\)
25 Resultan Dua Vektor
Dua buah vektor memiliki pangkal berimpit, dan masing-masing besarnya 3 N dan 4 N. Jika sudut apit antara kedua vektor tersebut 60°, maka vektor resultannya adalah ....
Diketahui: \(F_1 = 3\) N, \(F_2 = 4\) N, \(\theta = 60^\circ\).
Rumus: \(R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos\theta}\)
Diketahui: \(F_1 = 3\) N, \(F_2 = 4\) N, \(\theta = 60^\circ\).
Rumus: \(R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos\theta}\)
✅ Jawaban: Resultan = \(\sqrt{37} \approx 6,08\) N.
📝 Penjelasan:
\(R = \sqrt{3^2 + 4^2 + 2(3)(4)\cos 60^\circ}\)
\(R = \sqrt{9 + 16 + 24(0,5)} = \sqrt{25 + 12} = \sqrt{37} \approx 6,08\) N
📝 Penjelasan:
\(R = \sqrt{3^2 + 4^2 + 2(3)(4)\cos 60^\circ}\)
\(R = \sqrt{9 + 16 + 24(0,5)} = \sqrt{25 + 12} = \sqrt{37} \approx 6,08\) N