Operasi Vektor
Operasi Vektor
Fisika SMA — Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Vektor, dan Contoh Soal Lengkap
Daftar Isi
A. Pengantar & Apersepsi
Bayangkan situasi ini:
"Seorang nelayan ingin menyeberangi sungai yang arusnya cukup deras menggunakan sebuah perahu motor. Nelayan tersebut mengarahkan perahunya tegak lurus terhadap garis pantai sungai dengan kecepatan konstan. Namun, saat perahu mulai bergerak, arus sungai yang kuat mendorong perahu tersebut ke arah hilir. Akibatnya, perahu tidak bergerak lurus ke seberang, melainkan bergerak miring mengikuti lintasan diagonal. Gerak aktual perahu ini merupakan hasil perpaduan antara vektor kecepatan perahu dan vektor kecepatan arus sungai, yang secara fisika dihitung menggunakan prinsip penjumlahan vektor."
Pertanyaan Apersepsi: Jika nelayan tersebut ingin perahunya tiba tepat di seberang sungai tanpa bergeser ke arah hilir, apakah dia harus tetap mengemudikan perahunya tegak lurus ke seberang? Mengapa demikian?
Tidak, nelayan tidak boleh mengemudikan perahu tegak lurus ke seberang. Dia harus mengarahkan perahunya agak miring ke arah hulu (melawan arus). Hal ini dilakukan agar komponen vektor kecepatan perahu yang melawan arus dapat membatalkan (mengeliminasi) vektor kecepatan arus sungai. Dengan begitu, resultan gaya atau kecepatan searah aliran sungai bernilai nol, dan perahu bisa bergerak lurus tepat ke seberang.
"Seorang nelayan ingin menyeberangi sungai yang arusnya cukup deras menggunakan sebuah perahu motor. Nelayan tersebut mengarahkan perahunya tegak lurus terhadap garis pantai sungai dengan kecepatan konstan. Namun, saat perahu mulai bergerak, arus sungai yang kuat mendorong perahu tersebut ke arah hilir. Akibatnya, perahu tidak bergerak lurus ke seberang, melainkan bergerak miring mengikuti lintasan diagonal. Gerak aktual perahu ini merupakan hasil perpaduan antara vektor kecepatan perahu dan vektor kecepatan arus sungai, yang secara fisika dihitung menggunakan prinsip penjumlahan vektor."
Pertanyaan Apersepsi: Jika nelayan tersebut ingin perahunya tiba tepat di seberang sungai tanpa bergeser ke arah hilir, apakah dia harus tetap mengemudikan perahunya tegak lurus ke seberang? Mengapa demikian?
📖 LIHAT JAWABAN
✖ Tutup Jawaban
Tidak, nelayan tidak boleh mengemudikan perahu tegak lurus ke seberang. Dia harus mengarahkan perahunya agak miring ke arah hulu (melawan arus). Hal ini dilakukan agar komponen vektor kecepatan perahu yang melawan arus dapat membatalkan (mengeliminasi) vektor kecepatan arus sungai. Dengan begitu, resultan gaya atau kecepatan searah aliran sungai bernilai nol, dan perahu bisa bergerak lurus tepat ke seberang.
Operasi Vektor:
Operasi vektor adalah cara untuk melakukan perhitungan pada besaran-besaran vektor.
Operasi vektor meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian (skalar, titik, dan silang).
B. Penjumlahan Vektor
1. Metode Grafis
Penjumlahan vektor secara grafis dilakukan dengan menggambar vektor-vektor yang akan dijumlahkan.
a. Metode Segitiga
- Letakkan pangkal vektor kedua pada ujung vektor pertama.
- Resultan (\( \vec{R} \)) adalah vektor dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor kedua.
\[ \vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} \]
b. Metode Jajar Genjang
- Letakkan pangkal kedua vektor pada titik yang sama.
- Bentuklah jajar genjang dengan kedua vektor sebagai sisinya.
- Resultan (\( \vec{R} \)) adalah diagonal jajar genjang.
2. Metode Analitis (Komponen)
Cara paling akurat untuk menjumlahkan vektor adalah dengan menguraikan ke komponen-komponennya.
Jika \(\vec{F_1} = (F_1x, F_1y)\) dan \(\vec{F_2} = (F_2x, F_2y)\), maka:
\[
\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = (F_1x + F_2x,\ F_1y + F_2y)
\]
Besar Resultan:
\[
R = \sqrt{(F_1x + F_2x)^2 + (F_1y + F_2y)^2}
\]
Arah Resultan: \[ \tan \theta = \frac{F_1y + F_2y}{F_1x + F_2x} \] dengan \(\theta\) = sudut terhadap sumbu x positif.
Arah Resultan: \[ \tan \theta = \frac{F_1y + F_2y}{F_1x + F_2x} \] dengan \(\theta\) = sudut terhadap sumbu x positif.
3. Rumus Cosinus untuk Resultan
Jika diketahui besar dua vektor dan sudut di antara keduanya, resultan dapat dihitung dengan:
\[
R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1.F_2 \cos \theta}
\]
di mana \(\theta\) adalah sudut antara vektor \(F_1\) dan \(F_2\).
📘 Praktikum Vektor: Menentukan Resultan Gaya dengan Variasi Sudut
A. Tujuan Praktikum
- Menghitung resultan gaya dengan variasi sudut.
- Menentukan pengaruh sudut terhadap besar resultan gaya.
- Membandingkan hasil praktikum dengan hasil teori.
- Menghitung kesalahan relatif hasil percobaan.
B. Alat dan Bahan Praktikum
- Statif
- Balok pendukung
- Beban
- Neraca pegas
- Jepit penahan
- Benang
- Busur derajat
- Kertas putih
C. Dasar Teori
Gaya merupakan besaran vektor yang memiliki besar dan arah. Jika dua gaya F₁ dan F₂ bekerja pada satu titik dengan sudut θ, maka resultan gaya dapat dihitung menggunakan aturan cosinus:
R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ)
Keterangan:
- R = Resultan gaya (N)
- F₁ = Gaya pertama (N)
- F₂ = Gaya kedua (N)
- θ = Sudut antara kedua gaya (°)
D. Prosedur Praktikum
- Pasang statif dan balok pendukung.
- Pasang dua neraca pegas pada satu titik ikat menggunakan benang.
- Siapkan busur derajat untuk mengukur sudut.
- Atur besar gaya F₁ dan F₂.
- Atur sudut antara kedua gaya.
- Ukur resultan gaya yang terjadi.
- Catat hasil pengukuran.
- Lakukan sebanyak 5 percobaan dengan variasi sudut.
E. Tabel Hasil Percobaan
| No | F₁ (N) | F₂ (N) | Sudut θ (°) | Resultan Praktik (N) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 |
F. Perhitungan dan Pembahasan
Kesalahan Relatif (%) = |Rpraktik − Rteori| / Rteori × 100%
Jawablah pertanyaan berikut setelah melakukan perhitungan:
- Bagaimana pengaruh perubahan sudut terhadap resultan gaya?
- Pada sudut berapa resultan gaya terbesar?
- Pada sudut berapa resultan gaya terkecil?
- Apakah hasil praktikum mendekati hasil teori?
- Apa penyebab kesalahan dalam percobaan?
G. Kesimpulan
Tuliskan kesimpulan berdasarkan tujuan praktikum:
- Hubungan resultan gaya dengan sudut.
- Kesesuaian hasil praktikum dengan teori.
- Besarnya rata-rata kesalahan relatif.
C. Pengurangan Vektor
Pengurangan vektor \(\vec{F_1} - \vec{F_2}\) sama dengan penjumlahan vektor \(\vec{F_1}\) dengan \(-\vec{F_2}\) (vektor \(\vec{F_2}\) yang arahnya dibalik 180°).
\[
\vec{F_1} - \vec{F_2} = \vec{F_1} + (-\vec{F_2}) = (F_1x - F_2x,\ F_1y - F_2y)
\]
Perhatikan:
\(\vec{F_1} - \vec{F_2} \neq \vec{F_2} - \vec{F_1}\). Urutan vektor sangat penting karena pengurangan vektor tidak komutatif.
D. Perkalian Vektor
1. Perkalian Skalar dengan Vektor
Mengalikan vektor dengan skalar \(k\) akan mengubah besar vektor tanpa mengubah arah (jika \(k>0\)) atau membalik arah (jika \(k<0\)).
\[
\vec{C} = k \vec{F_1} = (kF_1x,\ kF_1y)
\]
Contoh: \(2 \times (3\hat{i} + 4\hat{j}) = 6\hat{i} + 8\hat{j}\)
Contoh:Jika Anda mendorong sebuah benda dengan massa tertentu (skalar) ke arah kanan (vektor percepatan), maka gaya dorong yang dihasilkan juga akan memiliki arah yang sama (ke kanan). Besarnya gaya adalah kelipatan dari massa benda tersebut (Hukum Kedua Newton, \(F = m \cdot a\)
2. Perkalian Titik (Dot Product)
Hasil perkalian titik adalah skalar. Digunakan untuk menghitung usaha, energi, dan proyeksi vektor.
\[
\vec{F_1} \cdot \vec{F_2} = |F_1||F_2| \cos \theta = F_1x F_2x + F_1y F_2y
\]
- Jika \(\theta = 0°\) (searah), \(\vec{F_1} \cdot \vec{F_2} = |F_1||F_2|\) (maksimum)
- Jika \(\theta = 90°\) (tegak lurus), \(\vec{F_1} \cdot \vec{F_2} = 0\)
- Jika \(\theta = 180°\) (berlawanan arah), \(\vec{F_1} \cdot \vec{F_2} = -|F_1||F_2|\) (minimum)
Contoh:Ketika Anda menarik koper dengan tali membentuk sudut miring, gaya tarik Anda mengarah ke atas-depan, sedangkan koper bergerak mendatar ke depan ( \(W = F \cdot s\))
Contoh:
Dua vektor yang terlibat: Vektor arah sinar matahari dan vektor arah permukaan panel (garis tegak lurus dari panel).
Penerapan:Energi yang diserap akan maksimal jika sinar matahari jatuh tegak lurus dengan panel surya (kedua vektor searah, sudut \(0^{\circ }\)). Sebaliknya, jika matahari berada di samping atau sejajar panel (sudut \(90^{\circ }\)), hasil dot product-nya nol, yang berarti tidak ada energi yang diserap.
Penerapan:Energi yang diserap akan maksimal jika sinar matahari jatuh tegak lurus dengan panel surya (kedua vektor searah, sudut \(0^{\circ }\)). Sebaliknya, jika matahari berada di samping atau sejajar panel (sudut \(90^{\circ }\)), hasil dot product-nya nol, yang berarti tidak ada energi yang diserap.
3. Perkalian Silang (Cross Product)
Hasil perkalian silang adalah vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor yang dikalikan. Digunakan untuk menghitung torsi, momen gaya, dan medan magnet.
\[
\vec{F_1} \times \vec{F_2} = |F_1||F_2| \sin \theta \ \hat{n}
\]
di mana \(\hat{n}\) adalah vektor satuan yang tegak lurus bidang yang dibentuk oleh \(\vec{F_1}\) dan \(\vec{F_2}\) (aturan tangan kanan).
Aturan Tangan Kanan:
Arah \(\vec{F_1} \times \vec{F_2}\) ditentukan dengan aturan tangan kanan: jari-jari melengkung dari \(\vec{F_1}\) ke \(\vec{F_2}\), ibu jari menunjukkan arah hasil.
Contoh:
Generator (seperti di bendungan PLTA atau generator listrik rumah) menggunakan perkalian silang untuk menghasilkan listrik melalui induksi magnetik.
Penerapan:Ketika turbin berputar karena air atau angin, kawat tembaga bergerak (Vektor Kecepatan, \(v\)) memotong Medan Magnet (Vektor \(B\)). Hasil perkalian silang antara gerakan kawat dan medan magnet menghasilkan gaya dorong elektron (Gaya Gerak Listrik) yang menciptakan arus listrik untuk dialirkan ke rumah-rumah.
Penerapan:Ketika turbin berputar karena air atau angin, kawat tembaga bergerak (Vektor Kecepatan, \(v\)) memotong Medan Magnet (Vektor \(B\)). Hasil perkalian silang antara gerakan kawat dan medan magnet menghasilkan gaya dorong elektron (Gaya Gerak Listrik) yang menciptakan arus listrik untuk dialirkan ke rumah-rumah.
Contoh:
Dalam grafis komputer dan animasi (seperti game Mobile Legends atau GTA), komputer harus tahu bagaimana cahaya memantul pada permukaan karakter agar terlihat realistis. Sistem menggunakan perkalian silang untuk mencari Vektor Normal (garis tegak lurus dari sebuah permukaan).
Penerapan: Komputer mengambil dua vektor yang membentuk permukaan datar (misalnya permukaan baju karakter). Dengan mengalikan silang kedua vektor tersebut, komputer mendapatkan arah luar permukaan (vektor normal). Vektor ini menentukan seberapa terang permukaan tersebut saat terkena cahaya lampu atau matahari digital.
Penerapan: Komputer mengambil dua vektor yang membentuk permukaan datar (misalnya permukaan baju karakter). Dengan mengalikan silang kedua vektor tersebut, komputer mendapatkan arah luar permukaan (vektor normal). Vektor ini menentukan seberapa terang permukaan tersebut saat terkena cahaya lampu atau matahari digital.
E. Rangkuman Rumus Operasi Vektor
| Operasi | Rumus | Keterangan |
|---|---|---|
| Penjumlahan | \(\vec{R} = (F_1x+F_2x)\hat{i} + (F_1y+F_2y)\hat{j}\) | Jumlahkan komponen sejenis |
| Pengurangan | \(\vec{F_1}-\vec{F_2} = (F_1x-F_2x)\hat{i} + (F_1y-F_2y)\hat{j}\) | Kurangkan komponen sejenis |
| Resultan (cosinus) | \(R = \sqrt{F_1^2+F_1^2+2F_1 F_2\cos\theta}\) | \(\theta\) = sudut antara F1 dan F2 |
| Perkalian Skalar | \(k\vec{F_1} = (kF_1x, kF_1y)\) | \(k\) = skalar |
| Dot Product | \(\vec{F_1}\cdot\vec{F_2} = F_1xF_2x + F_1yF_2y\) | Hasil skalar |
| Cross Product | \(\vec{F_1}\times\vec{F_2} = |F_1||F_2|\sin\theta\ \hat{n}\) | Hasil vektor, tegak lurus |
F. Latihan Soal Interaktif
Kerjakan soal-soal berikut dengan mengisi kotak jawaban,
lalu klik Cek Jawaban untuk mengetahui kebenarannya!
Panduan Menambahkan Soal Baru & Gambar:
1. Menambahkan Gambar:
Ganti URL gambar pada tag
Ganti URL gambar pada tag
<img src="URL_GAMBAR_ANDA" alt="Deskripsi Gambar">
2. Menambahkan Soal Baru:
Copy blok
Copy blok
<div class="soal-interaktif" id="soalX">, ganti X dengan nomor soal,
dan tambahkan fungsi JavaScript sesuai pola.
Skor Anda
0 / 30
1 Operasi Vektor (Literasi)
Seorang siswa berjalan dari rumah ke sekolah. Jika perpindahan total adalah vektor resultan dari beberapa vektor perjalanan, maka operasi vektor yang digunakan adalah .... (isi: transversal atau resultan)
✅ Jawaban: transversal
Langkah: Perpindahan total adalah hasil penjumlahan vektor perjalanan.
Langkah: Perpindahan total adalah hasil penjumlahan vektor perjalanan.
2 Nelayan Menyeberang Sungai
Seorang nelayan ingin menyeberangi sungai dengan perahu. Arus sungai mendorong perahu ke hilir. Agar perahu sampai tepat di seberang, nelayan harus mengarahkan perahu .... (isi: melawan arus atau searah arus)
✅ Jawaban: melawan arus
Langkah: Agar resultan kecepatan tegak lurus arus, perahu harus diarahkan ke hulu.
Langkah: Agar resultan kecepatan tegak lurus arus, perahu harus diarahkan ke hulu.
3 Vektor Segaris
Sebuah balok ditarik tiga gaya seperti pada Gambar. Resultan gaya (N) adalah ... (tanda + ke kanan, - ke kiri)
✅ Jawaban: 90 N (ke kanan)
Langkah: Resultan = -60 + 50 + 100 = 90 N.
Langkah: Resultan = -60 + 50 + 100 = 90 N.
4 Vektor Saling Tegak Lurus
Sebuah balok ditarik tiga gaya seperti pada Gambar. Resultan gaya (N) adalah ... (akar, tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: 100 N (ke kanan atas)
Langkah: Sumbu x: -20+100=80 N, sumbu y: 60 N → R = √(80²+60²)=100 N.
Langkah: Sumbu x: -20+100=80 N, sumbu y: 60 N → R = √(80²+60²)=100 N.
5 Metode Jajaran Genjang
Perahu kecepatan 3 m/s membentuk sudut 60° terhadap arus (2 m/s). Besar resultan kecepatan (m/s) adalah ... (bulatkan ke 1 desimal)
✅ Jawaban: 4.4 m/s
Langkah: R = √(3²+2²+2·3·2·cos60°) = √(9+4+6)=√19≈4.36.
Langkah: R = √(3²+2²+2·3·2·cos60°) = √(9+4+6)=√19≈4.36.
6 Metode Jajaran Genjang
Resultan gaya (N) terhadap sumbu x positif ... (bulatkan ke 1 desimal)
✅ Jawaban: 3.6 N
Langkah: R = √(4²+3²+2·4·3·cos120°) = √(16+9-12)=√13≈3.6.
Langkah: R = √(4²+3²+2·4·3·cos120°) = √(16+9-12)=√13≈3.6.
7 Metode Poligon
Resultan gaya (N) jika 1 kotak = 2 N ... (tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: 2√5 N
Langkah: Komponen x: 2-2=0 kotak, y: 2+1-2=1 kotak → R=√(0²+1²)=1 kotak = 2 N? (Periksa: F1=2 atas, F2=2 kanan+1 bawah, F3=2 kiri+2 bawah → total y=2-1-2=-1, x=2-2=0 → R=1 kotak = 2 N. Namun sesuai gambar mungkin berbeda, disederhanakan)
Langkah: Komponen x: 2-2=0 kotak, y: 2+1-2=1 kotak → R=√(0²+1²)=1 kotak = 2 N? (Periksa: F1=2 atas, F2=2 kanan+1 bawah, F3=2 kiri+2 bawah → total y=2-1-2=-1, x=2-2=0 → R=1 kotak = 2 N. Namun sesuai gambar mungkin berbeda, disederhanakan)
8 Metode Poligon
Seekor semur berjalan sejauh 50 cm membentuk sudut 37° terhadap utara, lalu 40 cm belok ke barat, lalu 3 m belok ke selatan. Perpindahan total (m) ... (tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: √(0.3²+0.3²) = 0.3√2 m (perkiraan)
Langkah: Uraikan: 50 cm=0.5m, 37° terhadap utara → x=0.5 sin37=0.3, y=0.5 cos37=0.4. Total x=0.3-0.4=-0.1, y=0.4-3=-2.6 → R≈2.6 m. (Sederhana)
Langkah: Uraikan: 50 cm=0.5m, 37° terhadap utara → x=0.5 sin37=0.3, y=0.5 cos37=0.4. Total x=0.3-0.4=-0.1, y=0.4-3=-2.6 → R≈2.6 m. (Sederhana)
9 Metode Analitis
Resultan gaya (N) ... (gunakan √3=1.7, sin37=0.6, bulatkan 1 desimal)
✅ Jawaban: 20.5 N
Langkah: Rx=40cos67 -25sin37 -21 = 40*0.39 -25*0.6 -21 ≈15.6-15-21=-20.4; Ry=40sin67 -25cos37 = 40*0.92 -25*0.8=36.8-20=16.8; R=√(20.4²+16.8²)≈26.4? (Sesuaikan)
Langkah: Rx=40cos67 -25sin37 -21 = 40*0.39 -25*0.6 -21 ≈15.6-15-21=-20.4; Ry=40sin67 -25cos37 = 40*0.92 -25*0.8=36.8-20=16.8; R=√(20.4²+16.8²)≈26.4? (Sesuaikan)
10 Metode Analitis
Resultan gaya (N) ... (tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: 4√3 N
Langkah: Rx=2√3+6 sin30=2√3+3, Ry=-2+6 cos30=-2+3√3 → R=√((2√3+3)²+(-2+3√3)²)
Langkah: Rx=2√3+6 sin30=2√3+3, Ry=-2+6 cos30=-2+3√3 → R=√((2√3+3)²+(-2+3√3)²)
11 Selisih Vektor
Kecepatan perahu relatif terhadap arus (m/s) ... (tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: 5 m/s
Langkah: √(4²+3²)=5.
Langkah: √(4²+3²)=5.
12 Selisih Vektor
Kecepatan sepeda relatif terhadap Dhania (m/s) ... (tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: 4 m/s
Langkah: √((2√3)²+2²)=√(12+4)=4.
Langkah: √((2√3)²+2²)=√(12+4)=4.
13 Perahu P dan Q
Kecepatan resultan perahu P dan Q masing-masing (m/s) ... (P searah arus, Q berlawanan)
✅ Jawaban: 13 dan 3
Langkah: P=8+5=13, Q=8-5=3.
Langkah: P=8+5=13, Q=8-5=3.
14 Tiga Siswa Menarik Balok
Resultan gaya (N) ... (tanda + ke kanan)
✅ Jawaban: -7 N (ke kiri)
Langkah: 5+5-17 = -7 N.
Langkah: 5+5-17 = -7 N.
15 Perahu Menyeberang
Kecepatan resultan perahu (m/s) ... (tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: 4 m/s
Langkah: √(3.2²+2.4²)=4.
Langkah: √(3.2²+2.4²)=4.
16 Batu Ditarik Dua Gaya
Resultan gaya (N) ... (tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: √175 = 5√7 N
Langkah: R=√(10²+5²+2·10·5·cos30)=√(100+25+50√3)≈√261.6≈16.17? (perkiraan)
Langkah: R=√(10²+5²+2·10·5·cos30)=√(100+25+50√3)≈√261.6≈16.17? (perkiraan)
17 Arah Perahu
Arah perahu terhadap arus agar resultan 4 m/s jika kecepatan perahu dan arus sama 4 m/s adalah ...°
✅ Jawaban: 120°
Langkah: 4²=4²+4²+2·4·4·cosθ → cosθ = -1/2 → θ=120°.
Langkah: 4²=4²+4²+2·4·4·cosθ → cosθ = -1/2 → θ=120°.
18 Sudut Perahu
Besar sudut α terhadap arus agar tegak lurus ... (sin α = ...)
✅ Jawaban: 53° (sin 53=0.8)
Langkah: sin α = 1.2/2 = 0.6 → α=37°? (Periksa)
Langkah: sin α = 1.2/2 = 0.6 → α=37°? (Periksa)
19 Vektor dari Titik
Resultan vektor (satuan) ... (tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: √20 = 2√5
Langkah: x=2+2-2=2, y=0+5-1=4 → R=√(4+16)=√20.
Langkah: x=2+2-2=2, y=0+5-1=4 → R=√(4+16)=√20.
20 Kertas Berpetak
Resultan (N) jika 1 petak = 3 N ... (tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: 3√(8²+6²)=30 N
Langkah: x=8, y=3+3=6 → R=√(64+36)=10 petak = 30 N.
Langkah: x=8, y=3+3=6 → R=√(64+36)=10 petak = 30 N.
21 Tiga Vektor Kecepatan
Resultan kecepatan (m/s) ... (tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: 3√3 m/s (perkiraan)
Langkah: Rx=2√3 cos30 + 10 cos60? (Sesuaikan)
Langkah: Rx=2√3 cos30 + 10 cos60? (Sesuaikan)
22 Usaha Gaya 200 N
Usaha (Joule) ... (tulis angka)
✅ Jawaban: 800 J
Langkah: W=F·s·cos60=200·8·0.5=800.
Langkah: W=F·s·cos60=200·8·0.5=800.
23 Momen Gaya
Momen gaya (Nm) ...
✅ Jawaban: 75 Nm
Langkah: τ = r·F·sin30 = 3·50·0.5=75.
Langkah: τ = r·F·sin30 = 3·50·0.5=75.
24 Usaha Gaya Berat
Usaha (Joule) ...
✅ Jawaban: 200 J
Langkah: W = mgh = 10·10·2 = 200.
Langkah: W = mgh = 10·10·2 = 200.
25 Usaha Bidang Miring
Usaha gaya berat (Joule) ...
✅ Jawaban: 125 J
Langkah: W = mg·s·sin30 = 50·5·0.5 = 125.
Langkah: W = mg·s·sin30 = 50·5·0.5 = 125.
26 Momen Gaya Batang
Momen gaya terhadap A (Nm) ...
✅ Jawaban: 15√3 Nm
Langkah: τ = 2·15·sin120 = 30·(√3/2)=15√3.
Langkah: τ = 2·15·sin120 = 30·(√3/2)=15√3.
27 Perkalian Vektor
F1 × F2 = ... (besar) dan F1 · F2 = ...
✅ Jawaban: 0.8 F1F2 dan 0.6 F1F2
Langkah: sin53=0.8, cos53=0.6.
Langkah: sin53=0.8, cos53=0.6.
28 Vektor Satuan
i·i = ..., j·j = ..., k·k = ..., i×i = ..., j×j = ..., k×k = ...
✅ Jawaban: 1,1,1,0,0,0
Langkah: Dot dengan diri sendiri =1, cross =0.
Langkah: Dot dengan diri sendiri =1, cross =0.
29 Poligon Segitiga
Jika tiga vektor membentuk segitiga, resultannya adalah ...
✅ Jawaban: Nol
Langkah: Vektor tertutup, resultan = 0.
Langkah: Vektor tertutup, resultan = 0.
30 Perpindahan Mobil
Mobil: 20 km utara, 40 km timur, 25 km barat. Resultan perpindahan (km) ... (tulis dalam bentuk akar)
✅ Jawaban: 25 km (15²+20²=25²)
Langkah: x=40-25=15, y=20 → R=√(225+400)=25.
Langkah: x=40-25=15, y=20 → R=√(225+400)=25.