Gerak Melingkar
Gerak Melingkar Beraturan
Fisika SMA — Pengertian Gerak Melingkar, Besaran-besaran, Gerak Melingkar Beraturan (GMB), dan Contoh Soal Literasi
Daftar Isi
A. Pengertian Gerak Melingkar
Bayangkan situasi ini:
"Saat kalian pergi ke pasar malam atau taman hiburan dan menaiki komidi putar yang berputar kencang, apa yang kalian rasakan pada tubuh kalian?"
Pertanyaan Apersepsi:
"Mengapa tubuh kita seolah-olah terasa terdorong ke arah luar atau menjauhi pusat putaran, padahal tidak ada orang yang mendorong kita? Gaya apa yang sebenarnya sedang bekerja?"
Fenomena ini terjadi karena adanya gaya sentrifugal, yaitu efek semu yang kita rasakan saat berada dalam sistem yang berputar, di mana tubuh kita cenderung mempertahankan posisi lurusnya (inersia). Agar kita tidak benar-benar terlempar ke luar, kursi komidi putar atau pegangan tangan kita memberikan gaya penahan yang mengarah ke pusat putaran. Gaya penahan menuju pusat ini disebut gaya sentripetal, yang berfungsi menjaga agar kita tetap bergerak dalam lintasan melingkar.
"Saat kalian pergi ke pasar malam atau taman hiburan dan menaiki komidi putar yang berputar kencang, apa yang kalian rasakan pada tubuh kalian?"
Pertanyaan Apersepsi:
"Mengapa tubuh kita seolah-olah terasa terdorong ke arah luar atau menjauhi pusat putaran, padahal tidak ada orang yang mendorong kita? Gaya apa yang sebenarnya sedang bekerja?"
📖 LIHAT JAWABAN
✖ Tutup Jawaban
Fenomena ini terjadi karena adanya gaya sentrifugal, yaitu efek semu yang kita rasakan saat berada dalam sistem yang berputar, di mana tubuh kita cenderung mempertahankan posisi lurusnya (inersia). Agar kita tidak benar-benar terlempar ke luar, kursi komidi putar atau pegangan tangan kita memberikan gaya penahan yang mengarah ke pusat putaran. Gaya penahan menuju pusat ini disebut gaya sentripetal, yang berfungsi menjaga agar kita tetap bergerak dalam lintasan melingkar.
Definisi Gerak Melingkar:
Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari tetap terhadap pusat lingkaran.
Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari tetap terhadap pusat lingkaran.
B. Contoh Gerak Melingkar dalam Kehidupan Sehari-hari
Jarum Jam
Jarum detik, menit, dan jam bergerak melingkar mengelilingi pusat jam
Roda Sepeda
Roda sepeda berputar saat dikayuh, titik-titik di pinggir roda bergerak melingkar
Roda Mobil
Roda mobil berputar saat kendaraan bergerak
Kipas Angin
Baling-baling kipas berputar melingkar
CD/DVD
Piringan CD berputar saat diputar di player
Komidi Putar
Wahana di taman hiburan yang bergerak melingkar
Bumi Berputar
Bumi berotasi pada porosnya dan berevolusi mengelilingi Matahari
Turbin
Turbin pada pembangkit listrik berputar menghasilkan energi
Cincin Saturnus
Partikel-partikel debu mengorbit planet Saturnus
C. Besaran-besaran Gerak Melingkar
1. Sudut Tempuh (\(\theta\))
Sudut tempuh adalah besar sudut yang ditempuh oleh benda yang bergerak melingkar. Satuannya adalah radian (rad).
\[
\theta = \frac{s}{r}
\]
- \(s\) = panjang lintasan (busur) yang ditempuh (m)
- \(r\) = jari-jari lingkaran (m)
Konversi Sudut:
\(1 \text{ putaran} = 360° = 2\pi \text{ rad}\)
\(1 \text{ rad} = 57,3°\)
\(1 \text{ putaran} = 360° = 2\pi \text{ rad}\)
\(1 \text{ rad} = 57,3°\)
2. Kecepatan Sudut (\(\omega\))
Kecepatan sudut adalah perubahan sudut per satuan waktu. Satuannya adalah rad/s.
\[
\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}
\]
Hubungan antara kecepatan sudut dengan kecepatan linear (tangensial):
\[
v = \omega \times r
\]
Kecepatan Sudut (ω)
Satuan: rad/s
Kecepatan putaran benda
Kecepatan putaran benda
Kecepatan Linear (v)
Satuan: m/s
Kecepatan di sepanjang lintasan
Kecepatan di sepanjang lintasan
3. Percepatan Sentripetal (\(a_s\))
Percepatan sentripetal adalah percepatan yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran. Percepatan ini menyebabkan perubahan arah kecepatan (bukan besar kecepatan).
\[
a_s = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \times r
\]
Perhatikan:
- Percepatan sentripetal bukan percepatan tangensial (yang mengubah besar kecepatan).
- Pada GMB, percepatan tangensial = 0 (kecepatan linear tetap).
- Arah percepatan sentripetal selalu menuju pusat lingkaran.
D. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
Definisi GMB:
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap (\(\omega = \text{konstan}\)) dan kecepatan linear tetap (\(v = \text{konstan}\)).
Karakteristik GMB:
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap (\(\omega = \text{konstan}\)) dan kecepatan linear tetap (\(v = \text{konstan}\)).
Karakteristik GMB:
- ✅ \(\omega\) = tetap
- ✅ \(v\) = tetap (besar kecepatan tidak berubah)
- ✅ \(a_s = \frac{v^2}{r}\) = tetap (arah menuju pusat)
- ✅ Percepatan tangensial = 0
Rumus-rumus GMB:
Frekuensi
\[
f = \frac{n}{t}
\]
(Hz)
Periode
\[
T = \frac{t}{n}
\]
(s)
Kecepatan Sudut
\[
\omega = 2\pi f
\]
\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]
Hubungan Frekuensi dan Periode:
\[ f = \frac{1}{T} \]
\[ f = \frac{1}{T} \]
- Frekuensi (f) = jumlah putaran per detik (Hz)
- Periode (T) = waktu untuk satu putaran (s)
| Besaran | Simbol | Rumus | Satuan |
|---|---|---|---|
| Frekuensi | \(f\) | \(f = \dfrac{n}{t}\) | Hz (s⁻¹) |
| Periode | \(T\) | \(T = \dfrac{t}{n}\) | s |
| Kecepatan Sudut | \(\omega\) | \(\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}\) | rad/s |
| Kecepatan Linear | \(v\) | \(v = \omega r\) | m/s |
| Percepatan Sentripetal | \(a_s\) | \(a_s = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r\) | m/s² |
| Sudut Tempuh | \(\theta\) | \(\theta = \omega t\) | rad |
E. Contoh Soal Literasi
Literasi:
Soal-soal berikut disajikan dalam bentuk cerita kehidupan sehari-hari untuk melatih kemampuan literasi sains dan penerapan konsep gerak melingkar dalam kehidupan nyata.
Soal-soal berikut disajikan dalam bentuk cerita kehidupan sehari-hari untuk melatih kemampuan literasi sains dan penerapan konsep gerak melingkar dalam kehidupan nyata.
Soal Literasi 1 (Roda Sepeda)
Cerita:
Rani mengayuh sepedanya dengan kecepatan 6 m/s. Roda sepeda memiliki jari-jari 30 cm (0,3 m).
a. Berapa kecepatan sudut roda sepeda?
b. Berapa frekuensi putaran roda?
c. Berapa periode putaran roda?
Penyelesaian:
Diketahui: \(v = 6\) m/s, \(r = 0,3\) m
a. Kecepatan sudut: \[ \omega = \frac{v}{r} = \frac{6}{0,3} = 20 \text{ rad/s} \]
b. Frekuensi: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{20}{2\pi} = \frac{10}{\pi} \approx 3,18 \text{ Hz} \]
c. Periode: \[ T = \frac{1}{f} = \frac{\pi}{10} \approx 0,314 \text{ detik} \]
Diketahui: \(v = 6\) m/s, \(r = 0,3\) m
a. Kecepatan sudut: \[ \omega = \frac{v}{r} = \frac{6}{0,3} = 20 \text{ rad/s} \]
b. Frekuensi: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{20}{2\pi} = \frac{10}{\pi} \approx 3,18 \text{ Hz} \]
c. Periode: \[ T = \frac{1}{f} = \frac{\pi}{10} \approx 0,314 \text{ detik} \]
Soal Literasi 2 (Komidi Putar)
Cerita:
Sebuah komidi putar di taman hiburan berputar dengan periode 4 detik. Jari-jari komidi putar adalah 5 meter.
a. Berapa kecepatan sudut komidi putar?
b. Berapa kecepatan linear seorang anak yang duduk di tepi komidi putar?
c. Berapa percepatan sentripetal yang dialami anak tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui: \(T = 4\) s, \(r = 5\) m
a. Kecepatan sudut: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \approx 1,57 \text{ rad/s} \]
b. Kecepatan linear: \[ v = \omega \times r = 1,57 \times 5 = 7,85 \text{ m/s} \]
c. Percepatan sentripetal: \[ a_s = \frac{v^2}{r} = \frac{7,85^2}{5} = \frac{61,62}{5} \approx 12,32 \text{ m/s}^2 \] atau \[ a_s = \omega^2 r = (1,57)^2 \times 5 = 2,47 \times 5 = 12,32 \text{ m/s}^2 \]
Diketahui: \(T = 4\) s, \(r = 5\) m
a. Kecepatan sudut: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \approx 1,57 \text{ rad/s} \]
b. Kecepatan linear: \[ v = \omega \times r = 1,57 \times 5 = 7,85 \text{ m/s} \]
c. Percepatan sentripetal: \[ a_s = \frac{v^2}{r} = \frac{7,85^2}{5} = \frac{61,62}{5} \approx 12,32 \text{ m/s}^2 \] atau \[ a_s = \omega^2 r = (1,57)^2 \times 5 = 2,47 \times 5 = 12,32 \text{ m/s}^2 \]
Soal Literasi 3 (Jarum Jam)
Cerita:
Jarum detik pada sebuah jam memiliki panjang 10 cm (0,1 m). Jarum detik berputar satu putaran penuh setiap 60 detik.
a. Berapa kecepatan sudut jarum detik?
b. Berapa kecepatan linear ujung jarum detik?
c. Berapa percepatan sentripetal ujung jarum detik?
Penyelesaian:
Diketahui: \(T = 60\) s, \(r = 0,1\) m
a. Kecepatan sudut: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30} \approx 0,105 \text{ rad/s} \]
b. Kecepatan linear: \[ v = \omega \times r = 0,105 \times 0,1 = 0,0105 \text{ m/s} \]
c. Percepatan sentripetal: \[ a_s = \omega^2 \times r = (0,105)^2 \times 0,1 = 0,011 \times 0,1 = 0,0011 \text{ m/s}^2 \]
Diketahui: \(T = 60\) s, \(r = 0,1\) m
a. Kecepatan sudut: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30} \approx 0,105 \text{ rad/s} \]
b. Kecepatan linear: \[ v = \omega \times r = 0,105 \times 0,1 = 0,0105 \text{ m/s} \]
c. Percepatan sentripetal: \[ a_s = \omega^2 \times r = (0,105)^2 \times 0,1 = 0,011 \times 0,1 = 0,0011 \text{ m/s}^2 \]
Soal Literasi 4 (Bola yang Diikat Tali)
Cerita:
Sebuah bola bermassa 0,5 kg diikat pada tali sepanjang 0,8 m dan diputar secara horizontal
dengan kecepatan sudut 5 rad/s. (\(g = 10\) m/s²)
a. Berapa kecepatan linear bola?
b. Berapa percepatan sentripetal bola?
c. Berapa gaya sentripetal yang bekerja pada bola?
Penyelesaian:
Diketahui: \(m = 0,5\) kg, \(r = 0,8\) m, \(\omega = 5\) rad/s
a. Kecepatan linear: \[ v = \omega \times r = 5 \times 0,8 = 4 \text{ m/s} \]
b. Percepatan sentripetal: \[ a_s = \omega^2 \times r = 5^2 \times 0,8 = 25 \times 0,8 = 20 \text{ m/s}^2 \]
c. Gaya sentripetal: \[ F_s = m \times a_s = 0,5 \times 20 = 10 \text{ N} \]
Diketahui: \(m = 0,5\) kg, \(r = 0,8\) m, \(\omega = 5\) rad/s
a. Kecepatan linear: \[ v = \omega \times r = 5 \times 0,8 = 4 \text{ m/s} \]
b. Percepatan sentripetal: \[ a_s = \omega^2 \times r = 5^2 \times 0,8 = 25 \times 0,8 = 20 \text{ m/s}^2 \]
c. Gaya sentripetal: \[ F_s = m \times a_s = 0,5 \times 20 = 10 \text{ N} \]
Soal Literasi 5 (Mesin Cuci)
Cerita:
Sebuah mesin cuci memiliki drum berjari-jari 25 cm (0,25 m). Saat proses pemerasan (spin),
drum berputar dengan frekuensi 10 Hz.
a. Berapa kecepatan sudut drum?
b. Berapa kecepatan linear titik di tepi drum?
c. Berapa percepatan sentripetal yang dialami pakaian di tepi drum?
Penyelesaian:
Diketahui: \(f = 10\) Hz, \(r = 0,25\) m
a. Kecepatan sudut: \[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 10 = 20\pi \approx 62,8 \text{ rad/s} \]
b. Kecepatan linear: \[ v = \omega \times r = 62,8 \times 0,25 = 15,7 \text{ m/s} \]
c. Percepatan sentripetal: \[ a_s = \omega^2 \times r = (62,8)^2 \times 0,25 = 3943,84 \times 0,25 = 986 \text{ m/s}^2 \]
Diketahui: \(f = 10\) Hz, \(r = 0,25\) m
a. Kecepatan sudut: \[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 10 = 20\pi \approx 62,8 \text{ rad/s} \]
b. Kecepatan linear: \[ v = \omega \times r = 62,8 \times 0,25 = 15,7 \text{ m/s} \]
c. Percepatan sentripetal: \[ a_s = \omega^2 \times r = (62,8)^2 \times 0,25 = 3943,84 \times 0,25 = 986 \text{ m/s}^2 \]
Soal Literasi 6 (Roller Coaster)
Cerita:
Sebuah wahana roller coaster memiliki lintasan melingkar vertikal dengan jari-jari 10 m.
Kereta melaju dengan kecepatan 20 m/s di titik terbawah lintasan.
(\(g = 10\) m/s²)
a. Berapa percepatan sentripetal yang dialami penumpang?
b. Berapa gaya normal yang dirasakan penumpang bermassa 60 kg?
Penyelesaian:
Diketahui: \(v = 20\) m/s, \(r = 10\) m, \(m = 60\) kg
a. Percepatan sentripetal: \[ a_s = \frac{v^2}{r} = \frac{20^2}{10} = \frac{400}{10} = 40 \text{ m/s}^2 \]
b. Gaya normal di titik terbawah:
Di titik terbawah, gaya normal dan gaya berat bekerja: \[ N - mg = m \times a_s \] \[ N = mg + m \times a_s = 60 \times 10 + 60 \times 40 = 600 + 2400 = 3000 \text{ N} \]
Diketahui: \(v = 20\) m/s, \(r = 10\) m, \(m = 60\) kg
a. Percepatan sentripetal: \[ a_s = \frac{v^2}{r} = \frac{20^2}{10} = \frac{400}{10} = 40 \text{ m/s}^2 \]
b. Gaya normal di titik terbawah:
Di titik terbawah, gaya normal dan gaya berat bekerja: \[ N - mg = m \times a_s \] \[ N = mg + m \times a_s = 60 \times 10 + 60 \times 40 = 600 + 2400 = 3000 \text{ N} \]
F. Rangkuman Gerak Melingkar Beraturan
| Besaran | Simbol | Rumus | Satuan |
|---|---|---|---|
| Frekuensi | \(f\) | \(f = \dfrac{n}{t}\) | Hz |
| Periode | \(T\) | \(T = \dfrac{t}{n} = \dfrac{1}{f}\) | s |
| Kecepatan Sudut | \(\omega\) | \(\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f\) | rad/s |
| Kecepatan Linear | \(v\) | \(v = \omega \times r\) | m/s |
| Percepatan Sentripetal | \(a_s\) | \(a_s = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r\) | m/s² |
| Gaya Sentripetal | \(F_s\) | \(F_s = m \times a_s = \dfrac{mv^2}{r} = m\omega^2 r\) | N |
| Sudut Tempuh | \(\theta\) | \(\theta = \omega t\) | rad |
G. Latihan Soal Interaktif
Jawablah soal-soal berikut dengan mengetik jawaban pada kotak yang tersedia, lalu klik "Cek" untuk mengetahui hasilnya.
Kerjakan soal-soal berikut dengan mengisi kotak jawaban,
lalu klik Cek Jawaban untuk mengetahui kebenarannya!
Panduan Menambahkan Soal Baru & Gambar:
1. Menambahkan Gambar:
Ganti URL gambar pada tag
Ganti URL gambar pada tag
<img src="URL_GAMBAR_ANDA" alt="Deskripsi Gambar">
2. Menambahkan Soal Baru:
Copy blok
Copy blok
<div class="soal-interaktif" id="soalX">, ganti X dengan nomor soal,
dan tambahkan fungsi JavaScript sesuai pola.
Skor Anda
0 / 20
1 Gerak Melingkar - Jarak Tempuh
Sebuah benda bergerak melingkar pada sebuah lintasan yang memiliki diameter 200 cm. Jika benda tersebut berputar sebanyak 1,5 kali putaran, tentukanlah jarak yang ditempuh benda tersebut!
✅ Jawaban Benar: 9,42 m
Diketahui: d = 200 cm = 2 m, r = 1 m, n = 1,5 putaran
Jarak = n × 2πr = 1,5 × 2 × 3,14 × 1 = 9,42 m
Diketahui: d = 200 cm = 2 m, r = 1 m, n = 1,5 putaran
Jarak = n × 2πr = 1,5 × 2 × 3,14 × 1 = 9,42 m
2 Gerak Melingkar - Diameter Roda
Sebuah roda sepeda berputar sebanyak 10 kali putaran tiap 1 sekon dengan kecepatan linear 18 m/s. Tentukanlah panjang diameter roda sepeda tersebut!
✅ Jawaban Benar: 0,573 m
Diketahui: f = 10 Hz, v = 18 m/s
v = 2πrf → r = v/(2πf) = 18/(2×3,14×10) = 0,2865 m
d = 2r = 0,573 m
Diketahui: f = 10 Hz, v = 18 m/s
v = 2πrf → r = v/(2πf) = 18/(2×3,14×10) = 0,2865 m
d = 2r = 0,573 m
3 Gerak Melingkar - Kelajuan Sudut
Sebuah benda yang berada di ujung sebuah CD melakukan gerak melingkar dengan besar sudut yang ditempuh adalah 3/4 putaran dalam waktu 1 sekon. Tentukanlah kelajuan sudut dari benda tersebut!
✅ Jawaban Benar: 4,71 rad/s
Diketahui: θ = 3/4 putaran = 3/4 × 2π = 4,71 rad, t = 1 s
ω = θ/t = 4,71/1 = 4,71 rad/s
Diketahui: θ = 3/4 putaran = 3/4 × 2π = 4,71 rad, t = 1 s
ω = θ/t = 4,71/1 = 4,71 rad/s
4 Gerak Melingkar - Kelajuan Angular
Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan 4 m/s dan jari-jari lintasannya 0,5 m. Tentukanlah kelajuan angulernya!
✅ Jawaban Benar: 8 rad/s
Diketahui: v = 4 m/s, r = 0,5 m
ω = v/r = 4/0,5 = 8 rad/s
Diketahui: v = 4 m/s, r = 0,5 m
ω = v/r = 4/0,5 = 8 rad/s
5 Gerak Melingkar - Percepatan Sentripetal
Sebuah bola yang memiliki jari-jari 2 cm berputar dalam bidang lingkaran horizontal. Satu kali putaran dapat ditempuh bola selama 2 s. Tentukanlah percepatan sentripetalnya!
✅ Jawaban Benar: 0,197 m/s²
Diketahui: r = 2 cm = 0,02 m, T = 2 s
as = 4π²r/T² = 4 × 3,14² × 0,02 / 4 = 0,197 m/s²
Diketahui: r = 2 cm = 0,02 m, T = 2 s
as = 4π²r/T² = 4 × 3,14² × 0,02 / 4 = 0,197 m/s²
6 Gerak Melingkar - Periode, Frekuensi, Kecepatan
Bakri memacu sepeda motornya pada lintasan yang berbentuk lingkaran dalam waktu 1 jam. Dalam waktu tersebut, Bakri telah melakukan 120 putaran. Tentukan periode, frekuensi, kecepatan linear, dan kecepatan sudut Bakri jika lintasan tersebut memiliki diameter 800 m!
✅ Jawaban Benar: T = 30 s, f = 0,033 Hz, v = 83,73 m/s, ω = 0,209 rad/s
Diketahui: t = 1 jam = 3600 s, n = 120 putaran, d = 800 m → r = 400 m
T = t/n = 3600/120 = 30 s, f = 1/T = 0,033 Hz
v = 2πr/T = 2×3,14×400/30 = 83,73 m/s, ω = 2π/T = 0,209 rad/s
Diketahui: t = 1 jam = 3600 s, n = 120 putaran, d = 800 m → r = 400 m
T = t/n = 3600/120 = 30 s, f = 1/T = 0,033 Hz
v = 2πr/T = 2×3,14×400/30 = 83,73 m/s, ω = 2π/T = 0,209 rad/s
7 Gerak Melingkar - Putaran per Menit
Jika Anda memutarkan sebuah benda yang terikat dengan tali yang memiliki panjang 1 m, berapa putaran permenit yang harus Anda buat supaya percepatan yang menuju pusat lingkaran sama dengan percepatan gravitasi (g = 10 m/s²)?
✅ Jawaban Benar: 29,9 rpm ≈ 30 rpm
Diketahui: as = g = 10 m/s², r = 1 m
as = ω²r → ω = √(as/r) = √10 = 3,162 rad/s
n = ω × 60/(2π) = 3,162 × 60/(2×3,14) = 30,2 rpm
Diketahui: as = g = 10 m/s², r = 1 m
as = ω²r → ω = √(as/r) = √10 = 3,162 rad/s
n = ω × 60/(2π) = 3,162 × 60/(2×3,14) = 30,2 rpm
8 Gerak Melingkar - Kelajuan Maksimum
Percepatan sentripetal maksimum yang dialami sebuah motor balap adalah 10 m/s². Lintasan yang dilaluinya berupa lingkaran yang memiliki jari-jari 5 m. Tentukanlah kelajuan maksimum motor balap tersebut!
✅ Jawaban Benar: 7,07 m/s
Diketahui: as maks = 10 m/s², r = 5 m
as = v²/r → v = √(as × r) = √(10 × 5) = √50 = 7,07 m/s
Diketahui: as maks = 10 m/s², r = 5 m
as = v²/r → v = √(as × r) = √(10 × 5) = √50 = 7,07 m/s
9 Gerak Melingkar - Posisi Sudut Akhir
Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan posisi sudut awal 5 rad. Jika partikel bergerak dengan kecepatan sudut 10 rad/s, tentukanlah posisi sudut akhir pada saat t = 5 s!
✅ Jawaban Benar: 55 rad
Diketahui: θ₀ = 5 rad, ω = 10 rad/s, t = 5 s
θ = θ₀ + ωt = 5 + 10×5 = 55 rad
Diketahui: θ₀ = 5 rad, ω = 10 rad/s, t = 5 s
θ = θ₀ + ωt = 5 + 10×5 = 55 rad
10 Gerak Melingkar - Persamaan Posisi Sudut
Kecepatan sudut sebuah partikel yang bergerak melingkar beraturan adalah 20 rad/s. Tentukanlah persamaan posisi sudut jika diketahui sudut awal θ₀ = 2 rad!
✅ Jawaban Benar: θ(t) = 2 + 20t rad
Persamaan umum: θ = θ₀ + ωt → θ = 2 + 20t
Persamaan umum: θ = θ₀ + ωt → θ = 2 + 20t
11 Gerak Melingkar - Posisi Sudut dan Percepatan Sentripetal
Sebuah benda dapat melakukan satu putaran penuh dalam waktu 5 s. Jika jari-jari lintasan 1 m dan sudut awal θ₀ = 1,5 rad, tentukanlah:
a. posisi sudut akhir pada saat t = 2 s, dan
b. percepatan sentripetal benda.
✅ Jawaban Benar: a. θ = 4,012 rad, b. as = 1,579 m/s²
Diketahui: T = 5 s, r = 1 m, θ₀ = 1,5 rad
ω = 2π/T = 1,257 rad/s
a. θ = θ₀ + ωt = 1,5 + 1,257×2 = 4,014 rad
b. as = ω²r = 1,257² × 1 = 1,579 m/s²
Diketahui: T = 5 s, r = 1 m, θ₀ = 1,5 rad
ω = 2π/T = 1,257 rad/s
a. θ = θ₀ + ωt = 1,5 + 1,257×2 = 4,014 rad
b. as = ω²r = 1,257² × 1 = 1,579 m/s²
12 Gerak Melingkar - Kecepatan Sudut dan Posisi Sudut
Percepatan sebuah bola yang diikat dengan tali dan bergerak melingkar beraturan adalah 10 m/s². Jika diketahui panjang tali 50 cm dan posisi awal θ₀ = 0, tentukanlah:
a. kecepatan sudut bola,
b. persamaan posisi sudut, dan
c. posisi sudut pada saat t = 5 s.
✅ Jawaban Benar: a. ω = 4,472 rad/s, b. θ(t) = 4,472t rad, c. θ = 22,36 rad
Diketahui: as = 10 m/s², r = 50 cm = 0,5 m, θ₀ = 0
a. as = ω²r → ω = √(as/r) = √(10/0,5) = √20 = 4,472 rad/s
b. θ = θ₀ + ωt = 4,472t rad
c. θ = 4,472 × 5 = 22,36 rad
Diketahui: as = 10 m/s², r = 50 cm = 0,5 m, θ₀ = 0
a. as = ω²r → ω = √(as/r) = √(10/0,5) = √20 = 4,472 rad/s
b. θ = θ₀ + ωt = 4,472t rad
c. θ = 4,472 × 5 = 22,36 rad
13 Hubungan Roda - Rantai dan Seporos
Terdapat tiga buah roda A, B, dan C yang memiliki jari-jari berturut-turut 25 cm, 15 cm, dan 40 cm. Roda A dan B dihubungkan oleh rantai, sedangkan roda B dan C seporos. Jika roda C memerlukan waktu 2 menit untuk menempuh 120 putaran, maka kecepatan sudut roda A dan B adalah ….
✅ Jawaban Benar: ωA = 3,768 rad/s, ωB = 6,28 rad/s
Diketahui: rA = 25 cm, rB = 15 cm, rC = 40 cm, t = 120 s, nC = 120 putaran
ωC = 2πn/t = 2×3,14×120/120 = 6,28 rad/s
Roda B dan C seporos → ωB = ωC = 6,28 rad/s
Roda A dan B dihubungkan rantai → vA = vB → ωA×rA = ωB×rB
ωA = ωB×rB/rA = 6,28×15/25 = 3,768 rad/s
Diketahui: rA = 25 cm, rB = 15 cm, rC = 40 cm, t = 120 s, nC = 120 putaran
ωC = 2πn/t = 2×3,14×120/120 = 6,28 rad/s
Roda B dan C seporos → ωB = ωC = 6,28 rad/s
Roda A dan B dihubungkan rantai → vA = vB → ωA×rA = ωB×rB
ωA = ωB×rB/rA = 6,28×15/25 = 3,768 rad/s
14 Hubungan Roda - Bersinggungan
Roda gigi A dan B yang memiliki jari-jari 6 cm dan 4 cm saling bersinggungan. Jika frekuensi roda gigi A 8 Hz, maka hitunglah kecepatan sudut roda gigi A dan B!
✅ Jawaban Benar: ωA = 50,24 rad/s, ωB = 75,36 rad/s
Diketahui: rA = 6 cm, rB = 4 cm, fA = 8 Hz
ωA = 2πfA = 2×3,14×8 = 50,24 rad/s
Roda bersinggungan → vA = vB → ωA×rA = ωB×rB
ωB = ωA×rA/rB = 50,24×6/4 = 75,36 rad/s
Diketahui: rA = 6 cm, rB = 4 cm, fA = 8 Hz
ωA = 2πfA = 2×3,14×8 = 50,24 rad/s
Roda bersinggungan → vA = vB → ωA×rA = ωB×rB
ωB = ωA×rA/rB = 50,24×6/4 = 75,36 rad/s
15 Gerak Melingkar - Kecepatan dan Percepatan Sudut
Benda yang bergerak melingkar posisi sudutnya berubah sesuai persamaan θ = 2t² + 5t − 8 rad dan t dalam s. Tentukan:
a. kecepatan sudut rata-rata dari t = 1s sampai 2s,
b. kecepatan sudut pada t = 2s,
c. percepatan sudut pada t = 2s
✅ Jawaban Benar: a. ⍵ = 11 rad/s, b. ⍵(2) = 13 rad/s, c. α = 4 rad/s²
θ = 2t² + 5t − 8
a. ⍵ rata-rata = Δθ/Δt = [θ(2)-θ(1)]/(2-1) = [(8+10-8)-(2+5-8)]/1 = 11 rad/s
b. ⍵ = dθ/dt = 4t + 5 → ⍵(2) = 8+5 = 13 rad/s
c. α = d²θ/dt² = 4 rad/s²
θ = 2t² + 5t − 8
a. ⍵ rata-rata = Δθ/Δt = [θ(2)-θ(1)]/(2-1) = [(8+10-8)-(2+5-8)]/1 = 11 rad/s
b. ⍵ = dθ/dt = 4t + 5 → ⍵(2) = 8+5 = 13 rad/s
c. α = d²θ/dt² = 4 rad/s²
16 Gerak Melingkar - Posisi Sudut
Kecepatan sudut benda memenuhi ω = 6t² − 4 rad/s. Pada saat t = 2s posisi sudut benda sebesar 30 rad. Tentukan posisi sudut benda pada t = 3s!
✅ Jawaban Benar: 64 rad
ω = 6t² − 4 → θ = ∫ω dt = 2t³ − 4t + C
θ(2) = 16 − 8 + C = 30 → C = 22
θ(t) = 2t³ − 4t + 22 → θ(3) = 54 − 12 + 22 = 64 rad
ω = 6t² − 4 → θ = ∫ω dt = 2t³ − 4t + C
θ(2) = 16 − 8 + C = 30 → C = 22
θ(t) = 2t³ − 4t + 22 → θ(3) = 54 − 12 + 22 = 64 rad
17 Gerak Rotasi - Sudut dan Jarak Tempuh
Partikel bergerak rotasi dengan kecepatan awal 20 rad/s dan mengalami percepatan α = 4t rad/s². Jari-jari lintasannya tetap 40 cm. Tentukan besar sudut yang ditempuh pada saat t = 3s dan jarak tempuh gerak partikel!
✅ Jawaban Benar: θ = 78 rad, s = 31,2 m
α = 4t → ω = ∫α dt = 2t² + C, ω₀ = 20 → C = 20
θ = ∫ω dt = (2/3)t³ + 20t
θ(3) = (2/3)×27 + 60 = 18 + 60 = 78 rad
s = θ×r = 78 × 0,4 = 31,2 m
α = 4t → ω = ∫α dt = 2t² + C, ω₀ = 20 → C = 20
θ = ∫ω dt = (2/3)t³ + 20t
θ(3) = (2/3)×27 + 60 = 18 + 60 = 78 rad
s = θ×r = 78 × 0,4 = 31,2 m
18 Gerak Rotasi - Percepatan Total
Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 15 rad/s². Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, berapakah percepatan total titik A?
✅ Jawaban Benar: 3,9 m/s²
Diketahui: ω₀ = 0, α = 15 rad/s², r = 0,1 m, t = 0,4 s
ω = ω₀ + αt = 15×0,4 = 6 rad/s
as = ω²r = 36×0,1 = 3,6 m/s²
at = αr = 15×0,1 = 1,5 m/s²
a_total = √(as² + at²) = √(12,96 + 2,25) = √15,21 = 3,9 m/s²
Diketahui: ω₀ = 0, α = 15 rad/s², r = 0,1 m, t = 0,4 s
ω = ω₀ + αt = 15×0,4 = 6 rad/s
as = ω²r = 36×0,1 = 3,6 m/s²
at = αr = 15×0,1 = 1,5 m/s²
a_total = √(as² + at²) = √(12,96 + 2,25) = √15,21 = 3,9 m/s²
19 Gerak Melingkar - Percepatan Vektor
Percepatan yang dialami oleh suatu benda yang sedang bergerak melingkar dituliskan dalam bentuk a = (–1,8 cos 3t)i + (–1,8 sin 3t)j m/s². Tentukan:
a. laju angulernya,
b. periode putarannya,
c. percepatan sentripetalnya,
d. jari-jari lintasannya, dan
e. besar kecepatan linearnya.
✅ Jawaban Benar: a. ω = 3 rad/s, b. T = 2,093 s, c. as = 1,8 m/s², d. r = 0,2 m, e. v = 0,6 m/s
a = –1,8(cos 3t i + sin 3t j) → as = 1,8 m/s², ω = 3 rad/s
T = 2π/ω = 2,093 s, r = as/ω² = 1,8/9 = 0,2 m
v = ωr = 3×0,2 = 0,6 m/s
a = –1,8(cos 3t i + sin 3t j) → as = 1,8 m/s², ω = 3 rad/s
T = 2π/ω = 2,093 s, r = as/ω² = 1,8/9 = 0,2 m
v = ωr = 3×0,2 = 0,6 m/s
20 Gerak Melingkar - Laju Linear
Percepatan yang dialami oleh suatu benda yang sedang bergerak melingkar dituliskan dalam bentuk a = (–4 cos 4t)i + (–4 sin 4t)j m/s². Tentukanlah laju linear benda tersebut!
✅ Jawaban Benar: 1 m/s
a = –4(cos 4t i + sin 4t j) → as = 4 m/s², ω = 4 rad/s
r = as/ω² = 4/16 = 0,25 m
v = ωr = 4×0,25 = 1 m/s
a = –4(cos 4t i + sin 4t j) → as = 4 m/s², ω = 4 rad/s
r = as/ω² = 4/16 = 0,25 m
v = ωr = 4×0,25 = 1 m/s
Komentar