Gerak Parabola
Gerak Parabola
Fisika SMA — Gerak Parabola, Kecepatan dan Arah di Sembarang Titik, Persamaan Khusus, dan Contoh Soal Literasi
Daftar Isi
A. Pengantar & Apersepsi
Bayangkan situasi ini:
"Saat kamu melempar bola basket ke arah ring, bola tidak bergerak lurus. Bola membentuk lintasan melengkung sebelum masuk ke ring. Begitu pula saat pemain sepak bola melakukan tendangan bebas, bola melambung membentuk kurva sebelum masuk ke gawang. Lintasan berbentuk kurva inilah yang disebut gerak parabola."
Pertanyaan Apersepsi: Mengapa bola yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu membentuk lintasan melengkung? Bagaimana cara menentukan jarak terjauh dan ketinggian maksimum yang dicapai oleh benda?
"Saat kamu melempar bola basket ke arah ring, bola tidak bergerak lurus. Bola membentuk lintasan melengkung sebelum masuk ke ring. Begitu pula saat pemain sepak bola melakukan tendangan bebas, bola melambung membentuk kurva sebelum masuk ke gawang. Lintasan berbentuk kurva inilah yang disebut gerak parabola."
Pertanyaan Apersepsi: Mengapa bola yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu membentuk lintasan melengkung? Bagaimana cara menentukan jarak terjauh dan ketinggian maksimum yang dicapai oleh benda?
Definisi Gerak Parabola:
Gerak Parabola adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk parabola (melengkung). Gerak ini terjadi ketika benda dilempar dengan kecepatan awal yang membentuk sudut tertentu terhadap bidang horizontal dan hanya dipengaruhi oleh gravitasi.
Gerak Parabola adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk parabola (melengkung). Gerak ini terjadi ketika benda dilempar dengan kecepatan awal yang membentuk sudut tertentu terhadap bidang horizontal dan hanya dipengaruhi oleh gravitasi.
Contoh Gerak Parabola dalam Kehidupan:
✅ Tendangan bola dalam sepak bola
✅ Lemparan bola basket ke ring
✅ Lompat jauh atlet
✅ Peluru meriam
✅ Air mancur
✅ Lompatan pesawat skydiver (dengan parasut)
✅ Tendangan bola dalam sepak bola
✅ Lemparan bola basket ke ring
✅ Lompat jauh atlet
✅ Peluru meriam
✅ Air mancur
✅ Lompatan pesawat skydiver (dengan parasut)
B. Analisis Gerak Parabola
Gerak parabola merupakan perpaduan dari dua gerak:
Gerak Horizontal (Sumbu x):
GLB (kecepatan tetap) karena tidak ada percepatan.
\[ v_x = v_0 \cos \theta \] \[ x = v_0 \cos \theta \times t \]
GLB (kecepatan tetap) karena tidak ada percepatan.
\[ v_x = v_0 \cos \theta \] \[ x = v_0 \cos \theta \times t \]
Gerak Vertikal (Sumbu y):
GLBB (dipengaruhi gravitasi \(g\)).
\[ v_y = v_0 \sin \theta - gt \] \[ y = v_0 \sin \theta \times t - \frac{1}{2}gt^2 \]
GLBB (dipengaruhi gravitasi \(g\)).
\[ v_y = v_0 \sin \theta - gt \] \[ y = v_0 \sin \theta \times t - \frac{1}{2}gt^2 \]
Komponen Kecepatan Awal:
\[ v_{0x} = v_0 \cos \theta \] \[ v_{0y} = v_0 \sin \theta \]
dengan \(\theta\) = sudut elevasi (sudut antara kecepatan awal dengan sumbu x horizontal).
\[ v_{0x} = v_0 \cos \theta \] \[ v_{0y} = v_0 \sin \theta \]
dengan \(\theta\) = sudut elevasi (sudut antara kecepatan awal dengan sumbu x horizontal).
C. Kecepatan dan Arah di Sembarang Titik
Pada saat \(t\) detik setelah benda dilempar, kecepatan benda di setiap titik dapat ditentukan dengan:
Kecepatan Horizontal:
\[
v_x = v_{0x} = v_0 \cos \theta
\]
(konstan, tidak berubah)
Kecepatan Vertikal:
\[
v_y = v_{0y} - gt = v_0 \sin \theta - gt
\]
(berubah karena gravitasi)
Besar Kecepatan Total
\[
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
\]
Arah Kecepatan (Sudut terhadap Horizontal)
\[
\tan \alpha = \frac{v_y}{v_x}
\]
dengan \(\alpha\) = sudut yang dibentuk vektor kecepatan terhadap sumbu x horizontal.
Perhatikan:
- Di titik tertinggi: \(v_y = 0\), sehingga \(v = v_x\) (kecepatan minimum)
- Di titik awal dan akhir: \(v_y\) bernilai maksimum
- Arah kecepatan selalu menyinggung lintasan parabola
D. Persamaan Khusus Gerak Parabola
1. Waktu untuk Mencapai Titik Tertinggi
\[
t_{maks} = \frac{v_0 \sin \theta}{g}
\]
Saat di titik tertinggi, \(v_y = 0\).
2. Ketinggian Maksimum
\[
h_{maks} = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g}
\]
3. Waktu untuk Mencapai Titik Terjauh (Jarak Terjauh)
\[
t_{total} = \frac{2v_0 \sin \theta}{g}
\]
4. Jarak Terjauh (Jangkauan Maksimum)
\[
x_{maks} = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}
\]
Jarak Maksimum:
Jarak maksimum dicapai saat \(\theta = 45°\)
\[ x_{maks\ 45°} = \frac{v_0^2}{g} \]
Jarak maksimum dicapai saat \(\theta = 45°\)
\[ x_{maks\ 45°} = \frac{v_0^2}{g} \]
5. Persamaan Lintasan (Trajektori)
\[
y = x \tan \theta - \frac{gx^2}{2v_0^2 \cos^2 \theta}
\]
Persamaan ini menggambarkan bentuk parabola dari lintasan benda.
Kasus Khusus:
- Jika \(\theta = 0°\): Gerak Parabola menjadi GLB (gerak horizontal)
- Jika \(\theta = 90°\): Gerak Parabola menjadi Gerak Vertikal ke Atas
E. Rangkuman Rumus Gerak Parabola
| Komponen | Rumus | Keterangan |
|---|---|---|
| Kecepatan awal x | \(v_{0x} = v_0 \cos \theta\) | Komponen horizontal |
| Kecepatan awal y | \(v_{0y} = v_0 \sin \theta\) | Komponen vertikal |
| Posisi x | \(x = v_0 \cos \theta \times t\) | GLB horizontal |
| Posisi y | \(y = v_0 \sin \theta \times t - \frac{1}{2}gt^2\) | GLBB vertikal |
| Kecepatan total | \(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\) | Besar kecepatan |
| Arah kecepatan | \(\tan \alpha = \dfrac{v_y}{v_x}\) | Sudut terhadap horizontal |
| Waktu ke puncak | \(t_{maks} = \dfrac{v_0 \sin \theta}{g}\) | Di titik tertinggi |
| Ketinggian maksimum | \(h_{maks} = \dfrac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g}\) | Titik tertinggi |
| Waktu total | \(t_{total} = \dfrac{2v_0 \sin \theta}{g}\) | Waktu sampai tanah |
| Jarak maksimum | \(x_{maks} = \dfrac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}\) | Jarak terjauh |
| Persamaan lintasan | \(y = x \tan \theta - \dfrac{gx^2}{2v_0^2 \cos^2 \theta}\) | Bentuk parabola |
F. Contoh Soal Literasi
Literasi:
Soal-soal berikut disajikan dalam bentuk cerita kehidupan sehari-hari untuk melatih kemampuan literasi sains dan penerapan konsep gerak parabola dalam kehidupan nyata.
Soal-soal berikut disajikan dalam bentuk cerita kehidupan sehari-hari untuk melatih kemampuan literasi sains dan penerapan konsep gerak parabola dalam kehidupan nyata.
Soal Literasi 1 (Tendangan Bebas Sepak Bola)
Cerita:
Dalam sebuah pertandingan sepak bola, seorang pemain melakukan tendangan bebas dengan kecepatan awal 25 m/s
dan sudut elevasi 37° terhadap horizontal. (\(g = 10\) m/s², \(\sin 37° = 0,6\), \(\cos 37° = 0,8\))
a. Berapa jarak maksimum yang dapat dicapai bola?
b. Berapa ketinggian maksimum bola?
c. Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai titik tertinggi?
Penyelesaian:
Diketahui: \(v_0 = 25\) m/s, \(\theta = 37°\), \(g = 10\) m/s²
a. Jarak maksimum: \[ x_{maks} = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{25^2 \times \sin 74°}{10} \] \[ \sin 74° = \sin(2 \times 37°) = 2 \sin 37° \cos 37° = 2 \times 0,6 \times 0,8 = 0,96 \] \[ x_{maks} = \frac{625 \times 0,96}{10} = 60 \text{ m} \]
b. Ketinggian maksimum: \[ h_{maks} = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} = \frac{625 \times (0,6)^2}{20} = \frac{625 \times 0,36}{20} = \frac{225}{20} = 11,25 \text{ m} \]
c. Waktu ke titik tertinggi: \[ t_{maks} = \frac{v_0 \sin \theta}{g} = \frac{25 \times 0,6}{10} = 1,5 \text{ detik} \]
Diketahui: \(v_0 = 25\) m/s, \(\theta = 37°\), \(g = 10\) m/s²
a. Jarak maksimum: \[ x_{maks} = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{25^2 \times \sin 74°}{10} \] \[ \sin 74° = \sin(2 \times 37°) = 2 \sin 37° \cos 37° = 2 \times 0,6 \times 0,8 = 0,96 \] \[ x_{maks} = \frac{625 \times 0,96}{10} = 60 \text{ m} \]
b. Ketinggian maksimum: \[ h_{maks} = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} = \frac{625 \times (0,6)^2}{20} = \frac{625 \times 0,36}{20} = \frac{225}{20} = 11,25 \text{ m} \]
c. Waktu ke titik tertinggi: \[ t_{maks} = \frac{v_0 \sin \theta}{g} = \frac{25 \times 0,6}{10} = 1,5 \text{ detik} \]
Soal Literasi 2 (Tembakan Bola Basket)
Cerita:
Seorang pemain basket melempar bola dengan kecepatan awal 10 m/s dan sudut elevasi 60° terhadap horizontal.
Bola dilempar dari ketinggian 2 meter di atas lantai. (\(g = 10\) m/s², \(\sin 60° = 0,87\), \(\cos 60° = 0,5\))
Tentukan:
a. Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum
b. Ketinggian maksimum bola dari lantai
c. Jarak horizontal bola saat mencapai ketinggian maksimum
Penyelesaian:
Diketahui: \(v_0 = 10\) m/s, \(\theta = 60°\), \(h_0 = 2\) m, \(g = 10\) m/s²
a. Waktu ke titik tertinggi: \[ t_{maks} = \frac{v_0 \sin \theta}{g} = \frac{10 \times 0,87}{10} = 0,87 \text{ detik} \]
b. Ketinggian maksimum dari lantai: \[ h_{maks} = h_0 + \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} = 2 + \frac{100 \times (0,87)^2}{20} \] \[ h_{maks} = 2 + \frac{100 \times 0,7569}{20} = 2 + \frac{75,69}{20} = 2 + 3,78 = 5,78 \text{ m} \]
c. Jarak horizontal saat mencapai titik tertinggi: \[ x = v_0 \cos \theta \times t_{maks} = 10 \times 0,5 \times 0,87 = 4,35 \text{ m} \]
Diketahui: \(v_0 = 10\) m/s, \(\theta = 60°\), \(h_0 = 2\) m, \(g = 10\) m/s²
a. Waktu ke titik tertinggi: \[ t_{maks} = \frac{v_0 \sin \theta}{g} = \frac{10 \times 0,87}{10} = 0,87 \text{ detik} \]
b. Ketinggian maksimum dari lantai: \[ h_{maks} = h_0 + \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} = 2 + \frac{100 \times (0,87)^2}{20} \] \[ h_{maks} = 2 + \frac{100 \times 0,7569}{20} = 2 + \frac{75,69}{20} = 2 + 3,78 = 5,78 \text{ m} \]
c. Jarak horizontal saat mencapai titik tertinggi: \[ x = v_0 \cos \theta \times t_{maks} = 10 \times 0,5 \times 0,87 = 4,35 \text{ m} \]
Soal Literasi 3 (Pukulan Golf)
Cerita:
Seorang pemain golf memukul bola dengan kecepatan awal 40 m/s dan sudut elevasi 30°.
Bola jatuh di tanah pada jarak tertentu. (\(g = 10\) m/s², \(\sin 30° = 0,5\), \(\cos 30° = 0,87\))
a. Berapa jarak maksimum yang dicapai bola?
b. Berapa kecepatan bola saat mencapai ketinggian maksimum?
c. Berapa waktu total bola di udara?
Penyelesaian:
Diketahui: \(v_0 = 40\) m/s, \(\theta = 30°\), \(g = 10\) m/s²
a. Jarak maksimum: \[ x_{maks} = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{1600 \times \sin 60°}{10} = \frac{1600 \times 0,87}{10} = 139,2 \text{ m} \]
b. Kecepatan di titik tertinggi:
Di titik tertinggi, \(v_y = 0\), sehingga: \[ v = v_x = v_0 \cos \theta = 40 \times 0,87 = 34,8 \text{ m/s} \]
c. Waktu total di udara: \[ t_{total} = \frac{2v_0 \sin \theta}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0,5}{10} = 4 \text{ detik} \]
Diketahui: \(v_0 = 40\) m/s, \(\theta = 30°\), \(g = 10\) m/s²
a. Jarak maksimum: \[ x_{maks} = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{1600 \times \sin 60°}{10} = \frac{1600 \times 0,87}{10} = 139,2 \text{ m} \]
b. Kecepatan di titik tertinggi:
Di titik tertinggi, \(v_y = 0\), sehingga: \[ v = v_x = v_0 \cos \theta = 40 \times 0,87 = 34,8 \text{ m/s} \]
c. Waktu total di udara: \[ t_{total} = \frac{2v_0 \sin \theta}{g} = \frac{2 \times 40 \times 0,5}{10} = 4 \text{ detik} \]
Soal Literasi 4 (Kecepatan dan Arah di Sembarang Titik)
Cerita:
Sebuah bola dilempar dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi 53°.
(\(g = 10\) m/s², \(\sin 53° = 0,8\), \(\cos 53° = 0,6\))
Tentukan kecepatan dan arah bola pada saat \(t = 2\) detik!
Penyelesaian:
Diketahui: \(v_0 = 20\) m/s, \(\theta = 53°\), \(t = 2\) s
Komponen kecepatan: \[ v_x = v_0 \cos \theta = 20 \times 0,6 = 12 \text{ m/s} \] \[ v_y = v_0 \sin \theta - gt = 20 \times 0,8 - 10 \times 2 = 16 - 20 = -4 \text{ m/s} \]
Besar kecepatan total: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{12^2 + (-4)^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} \approx 12,65 \text{ m/s} \]
Arah kecepatan: \[ \tan \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \] \[ \alpha = \tan^{-1}(-\frac{1}{3}) \approx -18,43° \]
Tanda negatif menunjukkan arah kecepatan ke bawah terhadap horizontal.
Diketahui: \(v_0 = 20\) m/s, \(\theta = 53°\), \(t = 2\) s
Komponen kecepatan: \[ v_x = v_0 \cos \theta = 20 \times 0,6 = 12 \text{ m/s} \] \[ v_y = v_0 \sin \theta - gt = 20 \times 0,8 - 10 \times 2 = 16 - 20 = -4 \text{ m/s} \]
Besar kecepatan total: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{12^2 + (-4)^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} \approx 12,65 \text{ m/s} \]
Arah kecepatan: \[ \tan \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \] \[ \alpha = \tan^{-1}(-\frac{1}{3}) \approx -18,43° \]
Tanda negatif menunjukkan arah kecepatan ke bawah terhadap horizontal.
Soal Literasi 5 (Atlet Lompat Jauh)
Cerita:
Seorang atlet lompat jauh melakukan lompatan dengan kecepatan awal \(v_0\) dan sudut elevasi 45°.
Jika jarak lompatan yang dicapai adalah 20 meter, berapakah kecepatan awal atlet tersebut?
(\(g = 10\) m/s²)
Penyelesaian:
Diketahui: \(x_{maks} = 20\) m, \(\theta = 45°\), \(g = 10\) m/s²
Rumus jarak maksimum: \[ x_{maks} = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} \]
Karena \(\theta = 45°\), maka \(\sin 90° = 1\): \[ 20 = \frac{v_0^2 \times 1}{10} \] \[ v_0^2 = 200 \] \[ v_0 = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14,14 \text{ m/s} \]
Diketahui: \(x_{maks} = 20\) m, \(\theta = 45°\), \(g = 10\) m/s²
Rumus jarak maksimum: \[ x_{maks} = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} \]
Karena \(\theta = 45°\), maka \(\sin 90° = 1\): \[ 20 = \frac{v_0^2 \times 1}{10} \] \[ v_0^2 = 200 \] \[ v_0 = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14,14 \text{ m/s} \]
Soal Literasi 6 (Menyelamatkan Bola)
Cerita:
Seorang anak kecil sedang bermain di taman. Ia melempar bola dengan kecepatan awal 15 m/s
dan sudut elevasi 30°. (\(g = 10\) m/s², \(\tan 30° = 0,58\), \(\cos 30° = 0,87\))
a. Tuliskan persamaan lintasan bola!
b. Berapa ketinggian bola saat jarak horizontalnya 5 meter?
Penyelesaian:
Diketahui: \(v_0 = 15\) m/s, \(\theta = 30°\), \(g = 10\) m/s²
a. Persamaan lintasan: \[ y = x \tan \theta - \frac{gx^2}{2v_0^2 \cos^2 \theta} \] \[ y = x(0,58) - \frac{10x^2}{2 \times 225 \times (0,87)^2} \] \[ y = 0,58x - \frac{10x^2}{450 \times 0,7569} \] \[ y = 0,58x - \frac{10x^2}{340,6} \] \[ y = 0,58x - 0,029x^2 \]
b. Ketinggian saat \(x = 5\) m: \[ y = 0,58(5) - 0,029(5)^2 = 2,9 - 0,725 = 2,175 \text{ m} \]
Diketahui: \(v_0 = 15\) m/s, \(\theta = 30°\), \(g = 10\) m/s²
a. Persamaan lintasan: \[ y = x \tan \theta - \frac{gx^2}{2v_0^2 \cos^2 \theta} \] \[ y = x(0,58) - \frac{10x^2}{2 \times 225 \times (0,87)^2} \] \[ y = 0,58x - \frac{10x^2}{450 \times 0,7569} \] \[ y = 0,58x - \frac{10x^2}{340,6} \] \[ y = 0,58x - 0,029x^2 \]
b. Ketinggian saat \(x = 5\) m: \[ y = 0,58(5) - 0,029(5)^2 = 2,9 - 0,725 = 2,175 \text{ m} \]
G. Latihan Soal Interaktif
Jawablah soal-soal berikut dengan mengetik jawaban pada kotak yang tersedia, lalu klik "Cek" untuk mengetahui hasilnya.
1
Bola Dilemparkan dengan Sudut Elevasi 37°
Soal: Dari titik A di tanah, sebuah bola dilemparkan dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi 37° (sin 37° = 0,6). Jika g = 10 m/s², hitunglah:
a. komponen kecepatan awal dalam arah horizontal dan vertikal,
b. kecepatan bola setelah 0,4 sekon,
c. posisi bola setelah 0,4 sekon,
d. tinggi maksimum yang dapat dicapai bola, dan
e. jarak lemparan terjauh yang dicapai bola.
a. komponen kecepatan awal dalam arah horizontal dan vertikal,
b. kecepatan bola setelah 0,4 sekon,
c. posisi bola setelah 0,4 sekon,
d. tinggi maksimum yang dapat dicapai bola, dan
e. jarak lemparan terjauh yang dicapai bola.
✅ Jawaban:
a. v₀x = 20 cos37° = 20 × 0,8 = 16 m/s, v₀y = 20 sin37° = 20 × 0,6 = 12 m/s
b. vx = 16 m/s, vy = 12 - 10(0,4) = 8 m/s, v = √(16² + 8²) = √320 = 8√5 ≈ 17,89 m/s
c. x = 16(0,4) = 6,4 m, y = 12(0,4) - ½(10)(0,4)² = 4,8 - 0,8 = 4,0 m
d. h maks = v₀y²/2g = 144/20 = 7,2 m
e. x maks = v₀² sin 2α / g = 400 × sin74° / 10 = 400 × 0,96 / 10 = 38,4 m
a. v₀x = 20 cos37° = 20 × 0,8 = 16 m/s, v₀y = 20 sin37° = 20 × 0,6 = 12 m/s
b. vx = 16 m/s, vy = 12 - 10(0,4) = 8 m/s, v = √(16² + 8²) = √320 = 8√5 ≈ 17,89 m/s
c. x = 16(0,4) = 6,4 m, y = 12(0,4) - ½(10)(0,4)² = 4,8 - 0,8 = 4,0 m
d. h maks = v₀y²/2g = 144/20 = 7,2 m
e. x maks = v₀² sin 2α / g = 400 × sin74° / 10 = 400 × 0,96 / 10 = 38,4 m
2
Benda Dilemparkan dari Puncak Gedung
Soal: Sebuah benda dilemparkan dari puncak sebuah gedung yang tingginya 40 m. Kecepatan awal benda 20 m/s dengan sudut elevasi 30°. Tentukan jarak terjauh dalam arah mendatar yang dapat dicapai benda, dihitung dari dasar gedung!
✅ Jawaban: v₀x = 20 cos30° = 10√3 m/s, v₀y = 20 sin30° = 10 m/s
y = v₀y t - ½gt² → -40 = 10t - 5t² → 5t² - 10t - 40 = 0 → t² - 2t - 8 = 0 → t = 4 s
x = v₀x × t = 10√3 × 4 = 40√3 ≈ 69,28 m
y = v₀y t - ½gt² → -40 = 10t - 5t² → 5t² - 10t - 40 = 0 → t² - 2t - 8 = 0 → t = 4 s
x = v₀x × t = 10√3 × 4 = 40√3 ≈ 69,28 m
3
Mobil Menyeberangi Parit
Soal: Sebuah mobil hendak menyeberangi sebuah parit yang lebarnya 4 m. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parit itu adalah 15 cm. Jika percepatan gravitasi 10 m/s², berapakah kelajuan (v) minimum agar penyeberangan mobil dapat tepat berlangsung?
✅ Jawaban: Δy = 0,15 m, x = 4 m, g = 10 m/s²
t = √(2Δy/g) = √(0,3/10) = √0,03 = 0,173 s
v = x/t = 4/0,173 ≈ 23,1 m/s
t = √(2Δy/g) = √(0,3/10) = √0,03 = 0,173 s
v = x/t = 4/0,173 ≈ 23,1 m/s
4
Peluru Ditembakkan dengan Kecepatan 100 m/s
Soal: Satu peluru ditembakkan dengan kecepatan 100 m/s dan membentuk sudut 37° terhadap arah mendatar. Tentukan:
a. waktu untuk mencapai titik tertinggi,
b. tinggi maksimum yang dicapai peluru,
c. jarak mendatar maksimum yang dicapai peluru, dan
d. kecepatan peluru setelah 2 sekon.
a. waktu untuk mencapai titik tertinggi,
b. tinggi maksimum yang dicapai peluru,
c. jarak mendatar maksimum yang dicapai peluru, dan
d. kecepatan peluru setelah 2 sekon.
✅ Jawaban: v₀x = 100 cos37° = 80 m/s, v₀y = 100 sin37° = 60 m/s
a. t = v₀y/g = 60/10 = 6 s
b. h = v₀y²/2g = 3600/20 = 180 m
c. x = v₀x × 2t = 80 × 12 = 960 m
d. vx = 80 m/s, vy = 60 - 10(2) = 40 m/s, v = √(80² + 40²) = √8000 = 40√5 ≈ 89,44 m/s
a. t = v₀y/g = 60/10 = 6 s
b. h = v₀y²/2g = 3600/20 = 180 m
c. x = v₀x × 2t = 80 × 12 = 960 m
d. vx = 80 m/s, vy = 60 - 10(2) = 40 m/s, v = √(80² + 40²) = √8000 = 40√5 ≈ 89,44 m/s
5
Persamaan Posisi Peluru
Soal: Posisi peluru yang ditembakkan di atas bidang datar dengan sudut elevasi tertentu dinyatakan oleh persamaan r = [120t i + (160t – 5t²)j] m. Apabila i dan j menyatakan vektor satuan dalam arah x dan y, serta t dalam sekon. Tentukan:
a. kecepatan awal peluru,
b. sudut elevasi tembakan,
c. kecepatan peluru di titik tertinggi,
d. jarak mendatar maksimum tembakan, dan
e. tinggi maksimum yang dicapai peluru.
a. kecepatan awal peluru,
b. sudut elevasi tembakan,
c. kecepatan peluru di titik tertinggi,
d. jarak mendatar maksimum tembakan, dan
e. tinggi maksimum yang dicapai peluru.
✅ Jawaban:
a. v₀x = 120 m/s, v₀y = 160 m/s, v₀ = √(120² + 160²) = 200 m/s
b. tan α = 160/120 = 4/3, α = 53°
c. v di titik tertinggi = v₀x = 120 m/s
d. t = 2v₀y/g = 320/10 = 32 s, x = v₀x × t = 120 × 32 = 3840 m
e. h = v₀y²/2g = 25600/20 = 1280 m
a. v₀x = 120 m/s, v₀y = 160 m/s, v₀ = √(120² + 160²) = 200 m/s
b. tan α = 160/120 = 4/3, α = 53°
c. v di titik tertinggi = v₀x = 120 m/s
d. t = 2v₀y/g = 320/10 = 32 s, x = v₀x × t = 120 × 32 = 3840 m
e. h = v₀y²/2g = 25600/20 = 1280 m
6
Perbandingan Dua Benda dengan Sudut 30° dan 60°
Soal: Dua buah benda dilemparkan dengan kecepatan awal sama besar dan sudut elevasi berbeda, yaitu 30° dan 60°. Jika g = 10 m/s², tentukanlah perbandingan:
a. tinggi maksimum yang dicapai kedua benda;
b. jarak mendatar terjauh yang dicapai kedua benda
a. tinggi maksimum yang dicapai kedua benda;
b. jarak mendatar terjauh yang dicapai kedua benda
✅ Jawaban:
a. h ∝ sin²α → h₁:h₂ = sin²30° : sin²60° = (1/4) : (3/4) = 1:3
b. x ∝ sin 2α → x₁:x₂ = sin60° : sin120° = (√3/2) : (√3/2) = 1:1
a. h ∝ sin²α → h₁:h₂ = sin²30° : sin²60° = (1/4) : (3/4) = 1:3
b. x ∝ sin 2α → x₁:x₂ = sin60° : sin120° = (√3/2) : (√3/2) = 1:1
7
Benda dengan Kecepatan 20 m/s Sudut 30°
Soal: Benda yang dilemparkan dengan kecepatan 20 m/s memiliki sudut elevasi 30°. Tentukan kecepatan dan posisi benda pada t = 1s!
✅ Jawaban: v₀x = 20 cos30° = 10√3 m/s, v₀y = 20 sin30° = 10 m/s
vx = 10√3 m/s, vy = 10 - 10(1) = 0 m/s, v = √((10√3)² + 0²) = 10√3 ≈ 17,32 m/s
x = 10√3(1) = 10√3 ≈ 17,32 m, y = 10(1) - ½(10)(1)² = 10 - 5 = 5 m
vx = 10√3 m/s, vy = 10 - 10(1) = 0 m/s, v = √((10√3)² + 0²) = 10√3 ≈ 17,32 m/s
x = 10√3(1) = 10√3 ≈ 17,32 m, y = 10(1) - ½(10)(1)² = 10 - 5 = 5 m
8
Faza Melemparkan Batu
Soal: Faza melemparkan batu pada arah 60° terhadap horisontal. Kecepatannya 30 m/s. Tentukan:
a. kecepatan batu di titik tertinggi,
b. waktu yang dibutuhkan hingga mencapai titik tertinggi!
a. kecepatan batu di titik tertinggi,
b. waktu yang dibutuhkan hingga mencapai titik tertinggi!
✅ Jawaban:
a. v di titik tertinggi = v₀x = 30 cos60° = 15 m/s
b. t = v₀y/g = (30 sin60°)/10 = (30 × 0,866)/10 = 2,598 ≈ 2,6 s
a. v di titik tertinggi = v₀x = 30 cos60° = 15 m/s
b. t = v₀y/g = (30 sin60°)/10 = (30 × 0,866)/10 = 2,598 ≈ 2,6 s
9
Jangkauan Terjauh 40 m dan Tinggi Maksimum 30 m
Soal: Sebuah peluru yang memiliki kecepatan awal v₀ dan sudut elevasi α. Jangkauan terjauhnya adalah 40 m. Jika tinggi maksimum yang dicapai 30 m maka tentukan nilai α!
✅ Jawaban: x = v₀² sin 2α / g = 40, h = v₀² sin²α / 2g = 30
v₀² = 40g/sin2α = 60g/sin²α → 40/sin2α = 60/sin²α
40 sin²α = 60 sin2α → 40 sin²α = 120 sinα cosα → sinα = 3 cosα → tan α = 3
α = arctan 3 ≈ 71,57°
v₀² = 40g/sin2α = 60g/sin²α → 40/sin2α = 60/sin²α
40 sin²α = 60 sin2α → 40 sin²α = 120 sinα cosα → sinα = 3 cosα → tan α = 3
α = arctan 3 ≈ 71,57°
10
Peluru dari Puncak Menara
Soal: Sebutir peluru ditembakkan dari sebuah senapan yang dapat memberikan kecepatan awal 40 m/s dari puncak menara setinggi 140 m dengan arah membentuk sudut 30° terhadap garis mendatar. Tentukan jarak terjauh peluru tersebut saat tiba di tanah dihitung dari dasar menara!
✅ Jawaban: v₀x = 40 cos30° = 20√3 m/s, v₀y = 40 sin30° = 20 m/s
y = v₀y t - ½gt² → -140 = 20t - 5t² → 5t² - 20t - 140 = 0 → t² - 4t - 28 = 0
t = (4 + √(16 + 112))/2 = (4 + √128)/2 = (4 + 8√2)/2 = 2 + 4√2 ≈ 7,66 s
x = v₀x × t = 20√3 × 7,66 ≈ 265,4 m
y = v₀y t - ½gt² → -140 = 20t - 5t² → 5t² - 20t - 140 = 0 → t² - 4t - 28 = 0
t = (4 + √(16 + 112))/2 = (4 + √128)/2 = (4 + 8√2)/2 = 2 + 4√2 ≈ 7,66 s
x = v₀x × t = 20√3 × 7,66 ≈ 265,4 m