Pengertian Gerak
A. Pengertian Gerak
"Saat kamu duduk di dalam bus yang sedang melaju, pohon-pohon di pinggir jalan terlihat bergerak ke belakang. Namun, temanmu yang duduk di sebelahmu terlihat diam. Mengapa hal ini bisa terjadi?"
Jawabannya: Gerak bersifat relatif tergantung pada kerangka acuan yang digunakan!
Gerak adalah perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan (kerangka acuan) tertentu. Suatu benda dikatakan bergerak jika posisinya berubah terhadap titik acuan yang dianggap diam.
✅ Gerak bersifat relatif (tergantung kerangka acuan).
✅ Benda yang diam terhadap satu kerangka acuan bisa bergerak terhadap kerangka acuan lainnya.
✅ Contoh: Bumi berputar, tetapi kita tidak merasakannya karena kita bergerak bersama Bumi.
B. Kerangka Acuan dan Posisi
1. Kerangka Acuan
Kerangka acuan adalah sistem koordinat yang digunakan untuk menentukan posisi suatu benda. Kerangka acuan terdiri dari:
-
Titik acuan (origin) — titik yang dianggap sebagai pusat koordinat.
-
Sumbu koordinat — sumbu x, y, dan z untuk menentukan arah.
-
Waktu — untuk mengukur perubahan posisi.
Gerak selalu diamati relatif terhadap kerangka acuan. Jika kerangka acuan berbeda, maka deskripsi gerak juga berbeda.
2. Posisi
Posisi adalah letak suatu benda terhadap titik acuan. Dalam fisika, posisi dinyatakan dalam koordinat \((x, y)\) untuk 2D atau \((x, y, z)\) untuk 3D.
Sebuah benda berada di titik \(P(3, 4)\) pada bidang xy. Vektor posisinya adalah \(\vec{r} = 3\hat{i} + 4\hat{j}\).
C. Gerak Sebagai Perubahan Posisi
Gerak adalah perubahan posisi suatu benda terhadap waktu. Jika posisi benda berubah seiring waktu, maka benda tersebut bergerak.
Jika posisi awal benda \(\vec{r}_1\) dan posisi akhir \(\vec{r}_2\), maka perubahan posisi (perpindahan) adalah: \[ \Delta \vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 \]
D. Perpindahan dan Jarak
Perpindahan adalah perubahan posisi dari titik awal ke titik akhir.
\[ \Delta \vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 = (x_2-x_1)\hat{i} + (y_2-y_1)\hat{j} \]
Besar perpindahan: \[ |\Delta \vec{r}| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \]
✓ Besaran vektor (memiliki arah)
Jarak adalah panjang total lintasan yang ditempuh oleh benda.
\[ s = \text{panjang total lintasan} \]
Contoh:
Jika benda bergerak dari A ke B sejauh 5 m, lalu kembali ke A, maka:
Perpindahan = 0 m, Jarak = 10 m
✓ Besaran skalar (tidak memiliki arah)
| Aspek | Perpindahan | Jarak |
|---|---|---|
| Jenis Besaran | Vektor | Skalar |
| Memperhatikan arah? | ✅ Ya | ❌ Tidak |
| Jalur lintasan | Hanya titik awal dan akhir | Total seluruh lintasan |
| Nilai minimum | 0 (jika kembali ke titik awal) | > 0 (selalu positif) |
E. Kecepatan dan Kelajuan
1. Kecepatan Rata-rata
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi selang waktu.
\[ \vec{v}_{avg} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = \frac{\vec{r}_2 - \vec{r}_1}{t_2 - t_1} \]
✓ Besaran vektor
2. Kelajuan Rata-rata
Kelajuan rata-rata adalah jarak total dibagi selang waktu.
\[ v_{avg} = \frac{s}{\Delta t} \]
✓ Besaran skalar
3. Kecepatan Sesaat
Kecepatan sesaat adalah kecepatan pada suatu saat tertentu. Pada grafik \(x\)-\(t\), kecepatan sesaat adalah kemiringan (gradien) grafik pada titik tersebut.
| Aspek | Kecepatan | Kelajuan |
|---|---|---|
| Jenis Besaran | Vektor | Skalar |
| Memperhatikan arah? | ✅ Ya | ❌ Tidak |
| Rumus (rata-rata) | \(\vec{v}_{avg} = \dfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}\) | \(v_{avg} = \dfrac{s}{\Delta t}\) |
| Nilai | Bisa negatif (berlawanan arah) | Selalu positif |
F. Percepatan dan Perlajuan
1. Percepatan Rata-rata
Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dibagi selang waktu.
\[ \vec{a}_{avg} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{t_2 - t_1} \]
✓ Besaran vektor
2. Perlajuan Rata-rata
Perlajuan rata-rata adalah perubahan kelajuan dibagi selang waktu.
\[ a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
✓ Besaran skalar
3. Percepatan Sesaat
Percepatan sesaat adalah percepatan pada suatu saat tertentu. Pada grafik \(v\)-\(t\), percepatan sesaat adalah kemiringan (gradien) grafik pada titik tersebut.
✅ Positif — kecepatan bertambah (dipercepat)
✅ Negatif — kecepatan berkurang (diperlambat)
✅ Nol — kecepatan konstan (GLB)
| Aspek | Percepatan | Perlajuan |
|---|---|---|
| Jenis Besaran | Vektor | Skalar |
| Memperhatikan arah? | ✅ Ya | ❌ Tidak |
| Rumus (rata-rata) | \(\vec{a}_{avg} = \dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}\) | \(a_{avg} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\) |
| Nilai | Bisa negatif (perlambatan) | Selalu positif |
G. Rangkuman Kinematika
| Besaran | Simbol | Jenis | Rumus |
|---|---|---|---|
| Posisi | \(\vec{r}\) | Vektor | \(\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j}\) |
| Perpindahan | \(\Delta \vec{r}\) | Vektor | \(\Delta \vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1\) |
| Jarak | \(s\) | Skalar | Panjang total lintasan |
| Kecepatan Rata-rata | \(\vec{v}_{avg}\) | Vektor | \(\vec{v}_{avg} = \dfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}\) |
| Kelajuan Rata-rata | \(v_{avg}\) | Skalar | \(v_{avg} = \dfrac{s}{\Delta t}\) |
| Kecepatan Sesaat | \(\vec{v}\) | Vektor | \(\vec{v} = \dfrac{d\vec{r}}{dt}\) |
| Percepatan Rata-rata | \(\vec{a}_{avg}\) | Vektor | \(\vec{a}_{avg} = \dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}\) |
| Perlajuan Rata-rata | \(a_{avg}\) | Skalar | \(a_{avg} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\) |
| Percepatan Sesaat | \(\vec{a}\) | Vektor | \(\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}\) |
H. Contoh Soal & Pembahasan
Sebuah mobil bergerak dari titik A ke titik B sejauh 50 m ke timur,
kemudian berbalik arah ke titik C yang berjarak 20 m dari B ke barat.
Tentukan:
a. Perpindahan mobil
b. Jarak yang ditempuh mobil
a. Perpindahan:
Posisi akhir = 50 - 20 = 30 m ke timur dari titik awal.
Jadi, perpindahan = 30 m ke timur.
b. Jarak:
Jarak = 50 m + 20 m = 70 m.
Sebuah benda bergerak dari posisi \(\vec{r}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j}\) m ke posisi \(\vec{r}_2 = 6\hat{i} + 7\hat{j}\) m dalam waktu 4 detik. Tentukan kecepatan rata-rata benda!
Perpindahan: \[ \Delta \vec{r} = (6-2)\hat{i} + (7-3)\hat{j} = 4\hat{i} + 4\hat{j} \text{ m} \] Kecepatan rata-rata: \[ \vec{v}_{avg} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = \frac{4\hat{i} + 4\hat{j}}{4} = \hat{i} + \hat{j} \text{ m/s} \] Besar kecepatan: \[ |\vec{v}_{avg}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \text{ m/s} \]
Sebuah partikel bergerak dengan lintasan setengah lingkaran berjari-jari 7 m dalam waktu 5 detik. Tentukan kelajuan rata-rata partikel!
Jarak lintasan: \[ s = \frac{1}{2} \times 2\pi r = \pi r = \pi \times 7 = 7\pi \text{ m} \] Kelajuan rata-rata: \[ v_{avg} = \frac{s}{\Delta t} = \frac{7\pi}{5} \approx 4,4 \text{ m/s} \]
Posisi sebuah partikel dinyatakan dengan \(x(t) = 2t^2 - 3t + 1\) meter. Tentukan kecepatan partikel pada saat \(t = 2\) detik!
Kecepatan adalah turunan posisi terhadap waktu: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 4t - 3 \] Pada \(t = 2\) s: \[ v(2) = 4(2) - 3 = 8 - 3 = 5 \text{ m/s} \]
Kecepatan sebuah benda berubah dari \(\vec{v}_1 = 3\hat{i} + 4\hat{j}\) m/s menjadi \(\vec{v}_2 = 7\hat{i} - 2\hat{j}\) m/s dalam waktu 2 detik. Tentukan percepatan rata-rata benda!
Perubahan kecepatan: \[ \Delta \vec{v} = (7-3)\hat{i} + (-2-4)\hat{j} = 4\hat{i} - 6\hat{j} \text{ m/s} \] Percepatan rata-rata: \[ \vec{a}_{avg} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{4\hat{i} - 6\hat{j}}{2} = 2\hat{i} - 3\hat{j} \text{ m/s}^2 \] Besar percepatan: \[ |\vec{a}_{avg}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \text{ m/s}^2 \]
Kecepatan sebuah partikel dinyatakan dengan \(v(t) = 3t^2 - 2t + 5\) m/s. Tentukan percepatan partikel pada saat \(t = 1\) detik!
Percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 6t - 2 \] Pada \(t = 1\) s: \[ a(1) = 6(1) - 2 = 4 \text{ m/s}^2 \]
I. Latihan Mandiri
- Sebuah benda bergerak dari titik \(A(1, 2)\) ke titik \(B(5, 6)\). Tentukan vektor perpindahan dan besar perpindahannya!
- Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi \(x(t) = 3t^2 - 4t + 2\) meter. Tentukan kecepatan rata-rata dari \(t = 1\) s sampai \(t = 3\) s!
- Kecepatan sebuah benda dinyatakan dengan \(\vec{v}(t) = (2t^2)\hat{i} + (3t)\hat{j}\) m/s. Tentukan percepatan pada \(t = 2\) detik!
- Sebuah mobil bergerak 60 km ke utara, kemudian 80 km ke timur. Tentukan perpindahan dan jarak yang ditempuh mobil!
- Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s dan setelah 5 detik kecepatannya menjadi 30 m/s. Tentukan percepatan rata-rata partikel!