Gerak Harmonik

2. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan getaran harmonik diperoleh dengan memproyeksikan gerak melingkar terhadap sumbu untuk titik yang bergerak beraturan.

a. Simpangan Getaran Harmonik

Persamaan gerak harmonik sederhana didapatkan dari proyeksi gerak melingkar beraturan pada sumbu-x atau sumbu-y.

Perhatikan Gambar 3.14! Setelah selang waktu  t partikel berada di titik Q dan sudut yang ditempuh adalah  w =  = 2 p f . Proyeksi titik Q terhadap diameter lingkaran (sumbu Y) adalah titik Q_y. Jika garis OQ_y Anda sebut  y_Q  yang merupakan simpangan gerak harmonik sederhana, maka Anda peroleh persamaan sebagai berikut.

        

dengan 

     Y = simpangan (m);

     A = amplitudo (m)

     T  = periode (sekon)

Secara umum, jika partikel mula-mula  berada pada posisi sudut q₀, maka :

c. Percepatan gerak harmonik sederhana

   

   

   

Percepatan maksimum terjadi apabila sin wt berharga maksimum.

                   a_m = w ² A.

Contoh

1. Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 50 Hz dan mempunyai amplitudo 0,2 m. Hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada titik seimbang, kecepatan dan percepatan partikel pada simpangan maksimum, dan persamaan simpangan gerak harmonik!

Diketahui : a.   f = 50 Hz

  b.  A = 0,2 m

Ditanyakan : a.  vy  dan ay = ...? (pada titik seimbang)

  b.  vy dan ay = ...? (pada simpangan maksimum)

  c.  Persamaan simpangan = ...?

Jawab:

a. Pada titik seimbang, simpangan (y) = 0 sehingga q  =w t = 0 dan q₀= 0

T = 1/f

   = 1/50

   = 2 × 10^-2 s

w = 2π f

    = 2 π  × 50

    = 100 π  rad/s

Kecepatan partikel pada titik seimbang

vy= A w  cos (w  t + q₀)

Karena q  = w t = 0  dan q₀ = 0

vy= A w  cos 0

    = 0,2 × 100 π × 1

   = 20 π m/s

Percepatan partikel pada titik seimbang

ay= -A w² sin 0

ay= 0

b. Pada simpangan maksimum, q  = w t = 90° dan q₀ = 0

vy= A w  cos (w  t + q₀)

   = 0,2 × 100S  cos (90° – 0°)

  = 0

Latihan Soal

1.       Sebuah titik materi melakukan gerak harmonik dengan amplitudo 5 cm. Berapakah simpangannya pada saat sudutnya 30°?

2.       Sebuah benda bermassa 2 gram digetarkan menurut persamaan y = 0,05 sin 300t (semua satuan dalam SI). Tentukan kecepatan dan percepatan benda pada saat t = 0,6 s.

3.       Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 5 sekon dan amplitudo 7,5 cm. Berapakah kelajuan partikel pada saat berada 4,5 cm dari titik setimbangnya?

4.       Sebuah titik melakukan gerak harmonik sederhana dengan periode T = 60 ms Berapakah waktu minimum yang diperlukan titik agar simpangannya sama dengan setengah amplitudonya?

5.       Sebuah gerak harmonik sederhana memiliki amplitudo A = 6 cm. Berapakah simpangan getarnya ketika kecepatannya ½ kali kecepatan maksimum?

||PETA KONSEP||GAYA PEMULIH PEGAS||GAYA PEMULIH AYUNAN||PERSAMAAN GERAK HARMONIK||FASE||SUDUT FASE|| ENERGI GERAK HARMONIK|| PERIODE PEGAS||PERIODE AYUNAN||