Langsung ke konten utama

Gerak Harmonik



2. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan getaran harmonik diperoleh dengan memproyeksikan gerak melingkar terhadap sumbu untuk titik yang bergerak beraturan.
a. Simpangan Getaran Harmonik

Persamaan gerak harmonik sederhana didapatkan dari proyeksi gerak melingkar beraturan pada sumbu-x atau sumbu-y.



Perhatikan Gambar 3.14! Setelah selang waktu  t partikel berada di titik Q dan sudut yang ditempuh adalah  w =  = 2 p f . Proyeksi titik Q terhadap diameter lingkaran (sumbu Y) adalah titik Qy. Jika garis OQy Anda sebut  yQ  yang merupakan simpangan gerak harmonik sederhana, maka Anda peroleh persamaan sebagai berikut.

        











dengan 
     Y = simpangan (m);
     A = amplitudo (m)
     T  = periode (sekon)

Secara umum, jika partikel mula-mula  berada pada posisi sudut q0, maka :




c. Percepatan gerak harmonik sederhana

   
   

   














Percepatan maksimum terjadi apabila sin wt berharga maksimum.


                   am = w 2 A.

Contoh
1. Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 50 Hz dan mempunyai amplitudo 0,2 m. Hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada titik seimbang, kecepatan dan percepatan partikel pada simpangan maksimum, dan persamaan simpangan gerak harmonik!
Diketahui : a.   f = 50 Hz
  b.  A = 0,2 m
Ditanyakan : a.  vy  dan ay = ...? (pada titik seimbang)
  b.  vy dan ay = ...? (pada simpangan maksimum)
  c.  Persamaan simpangan = ...?
Jawab:
a. Pada titik seimbang, simpangan (y) = 0 sehingga q  =w t = 0 dan q0= 0
T = 1/f
   = 1/50
   = 2 × 10-2 s
w = 2π f
    = 2 π  × 50
    = 100 π  rad/s
Kecepatan partikel pada titik seimbang
vy= A w  cos (w  t + q0)
Karena q  = w t = 0  dan q0 = 0
vy= A w  cos 0
    = 0,2 × 100 π × 1
   = 20 π m/s
Percepatan partikel pada titik seimbang
ay= -A w2 sin 0
ay= 0
b. Pada simpangan maksimum, q  = w t = 90° dan q0 = 0
vy= A w  cos (w  t + q0)
   = 0,2 × 100S  cos (90° – 0°)
  = 0


Latihan Soal
1.       Sebuah titik materi melakukan gerak harmonik dengan amplitudo 5 cm. Berapakah simpangannya pada saat sudutnya 30°?
2.       Sebuah benda bermassa 2 gram digetarkan menurut persamaan y = 0,05 sin 300t (semua satuan dalam SI). Tentukan kecepatan dan percepatan benda pada saat t = 0,6 s.
3.       Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 5 sekon dan amplitudo 7,5 cm. Berapakah kelajuan partikel pada saat berada 4,5 cm dari titik setimbangnya?
4.       Sebuah titik melakukan gerak harmonik sederhana dengan periode T = 60 ms Berapakah waktu minimum yang diperlukan titik agar simpangannya sama dengan setengah amplitudonya?
5.       Sebuah gerak harmonik sederhana memiliki amplitudo A = 6 cm. Berapakah simpangan getarnya ketika kecepatannya ½ kali kecepatan maksimum?



||PETA KONSEP||GAYA PEMULIH PEGAS||GAYA PEMULIH AYUNAN||PERSAMAAN GERAK HARMONIK||FASE||SUDUT FASE|| ENERGI GERAK HARMONIK|| PERIODE PEGAS||PERIODE AYUNAN||
Label:

Postingan populer dari blog ini

Transformasi Lorentz (relativitas Kecepatan)

Pada transformasi Galileo telah dikemukakan bahwa selang waktu pengamatan terhadap suatu peristiwa yang diamati oleh pengamat yang diam dengan pengamat yang relatif bergerak terhadap peristiwa adalah sama ( t = t’ ) . Hal inilah yang menurut Einstein tidak benar, selang waktu pengamatan antara pengamat yang diam dan pengamat yang bergerak relatif adalah tidak sama ( t ≠ t’ ) . Transformasi Lorentz pertama kali dikemukaan oleh Hendrik A. Lorentz, seorang fisikawan dari Belanda   pada tahun 1895. Karena waktu pengamatan oleh pengamat yang diam pada kerangka acuan S dan pengamat yang bergerak pada kerangka acuan S’ hubungan transformasi pada Galileo haruslah mengandung suatu tetapan pengali   yang disebut tetapan transformasi.   Sehingga persamaan yang menyatakan hubungan antara koordinat pada kerangka acuan S dan S’ dituliskan sebagai berikut : Transformasi Lorentz          x’ =   ϒ (x – v.t), y’ = y, z’ = z    dan    t’ ≠ t                   .... (9.6) Kebali
Baca selengkapnya

Gaya Pemulih pada Pegas

1.   Gaya Pemulih   Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya disebut gaya pemulih. Akibat gaya pemulih tersebut, benda akan melakukan gerak harmonik sederhana. Dengan demikian, pada benda yang melakukan gerak harmonik sederhana bekerja gaya pemulih yang selalu mengarah pada titik kesetimbangan benda. a. Gaya Pemulih pada Pegas Pegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh karena sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali ke keadaan setimbangnya mula-mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan. Perhatikan gambar, anggap mula-mula benda berada pada posisi y = 0 sehingga pegas tidak tertekan atau teregang. Posisi seperti ini dinamakan posisi keseimbangan. Ketika benda ditekan ke bawah (y = –) pegas akan menarik benda ke atas, menuju posisi keseimbangan. Sebaliknya jik
Baca selengkapnya

Teori Kuantum Planck

Perkembangan teori tentang radiasi mengalami perubahan besar  pada saat Planck menyampaikan teorinya tentang radiasi benda hitam. Planck mulai bekerja pada tahun 1900. Planck mulai  mempelajari sifat dasar dari getaran molekul-molekul pada dinding rongga benda hitam. Dari hasil pengamatannya Planck membuat simpulan sebagai berikut. Setiap benda yang mengalami radiasi akan memancarkan energinya secara diskontinu (diskrit) berupa paket-paket energi. Paket-paket energi ini dinamakan kuanta (sekarang dikenal sebagai foton) . Energi setiap foton sebanding dengan frekuensi gelombang radiasi dan dapat dituliskan : E = h f                     dengan  :  E  =  energi foton (joule)                   f   =  frekuensi foton (Hz)                   h  =  tetapan Planck (h = 6,6.10 -34 Js) Jika suatu gelombang elektromegnetik seperti cahaya memiliki banyak foton maka energinya memenuhi hubungan berikut.         E = nhf Persamaan yang sangat berkaitan dengan hubungan di atas adal
Baca selengkapnya