Setiap alat-alat listrik seperti halnya lampu, seterika listrik, kompor listrik, ataupun alat-alat elektronik, misalnya TV, radio, komputer jika dinyalakan/dihidupkan beberapa lama akan memerlukan energi listrik. Energi yang diperlukan tiap satu satuan waktu atau tiap detiknya disebut daya. Besarnya daya pada rangkaian arus bolak-balik antara teori dengan hasil sesungguhnya dari hasil pembacaan alat ukur tidak sama, hal ini disebabkan adanya hambatan semu yang berasal dari induktor (XL) dan kapasitor (XC) yang disebut reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif. Daya sesungguhnya yang timbul pada rangkaian arus listrik hanyalah pada hambatan murni saja (R).
Perbandingan antara daya sesungguhnya (Pss) dan daya semu yang menurun (Psm) disebut faktor daya yang dinyatakan dalam persamaan :
Pss I2 R R
cos θ = ----- = ----- = ----
Psm I2Z Z
di mana :
Pss= I2 R (daya sesungguhnya) dan
Psm = I2Z (daya semu)
Jadi daya sesungguhnya dalam rangkaian arus AC dapat dinyatakan sama dengan hasil perkalian daya hasil perhitungan teoritis dengan faktor daya yang secara umum dapat dituliskan :
P = V I cos θ
di mana :
P = daya sesungguhnya (watt)
V = tegangan efektif (Volt)
I = kuat arus efektif (A)
cos θ = faktor daya
CONTOH
Perhatikan rangkaian pada Gambar 6.10. RLC dirangkai seri. Resistor 80 Ω, induktor 1,1 H dan kapasitor 0,2 mF. Pada rangkaian tersebut dialiri arus listrik bolak balik dengan frekuensi 100 rad/s. Jika diketahui Vbc = 200 volt, maka tentukan:
a. impedansi rangkaian,
b. arus efektif yang mengalir pada rangkaian,
c. tegangan efektif Vad,
d. beda fase antara tegangan Vad dengan arus yang melewati rangkaian,
e. daya yang diserap rangkaian !
Penyelesaian
R = 80 Ω
ω = 100 rad/s
L = 1,1 H
C = 0,2 mF = 2. 10-4 F
Reaktansi induktif :
XL = ωL = 100 . 1,1 = 110 Ω
Reaktansi kapasitif :
1 1
XC = ----- = --------------- = 50 ohm
ωC 100. 2. 10-4
a. Impedansi rangkaian diselesaikan diagram fasor hambatan (ingat V ~ R). Lihat Gambar. Dari
diagram fasor tersebut dapat diperoleh impedansi:
Z2 = 802 + 602
Z = 100 ohm
b. Kuat arus efektif
Vbc = VL = 200 volt
XL = 110 Ω
sesuai hukum Ohm maka arus efektifnya dapat ditentukan sebagai berikut.
VL = I . XL
220 = I . 110
I = 2 A
c. Tegangan efektif Vad dapat ditentukan dari kuat arus dan impedansinya.
Vad = I.Z
= 2. 100 = 200 volt
d. beda fase antara V dan I sebesar
XL - XC 110 - 50
tg θ = --------- = ------------
Z 100
θ =370.
e. daya yang diserap rangkaian memenuhi
P = V I cos θ
= 200. 2 . cos (-370) = 320 watt
LATIHAN SOAL
1. Dalam rangkaian seri R – L, hambatan 120 W dihubungkan ke tegangan bolak-balik yang dialiri arus 2A. Apabila menghasilkan diagram vector seperti di bawah ini, (tg a = ¾) maka tentukan tegangan inductor !
2. Suatu kumparan bila dihubungkan dengan kutub-kutub sumber arus searah 120 V, maka akan menghasilkan kuat arus 4 A. Jika dihubungkan ke kutub-kutub sumber tegangan bolak-balik untuk menghasilkan kuat arus 4 A diperlukan tegangan 200 V. Jika frekuensi tegangan bolak-balik 100/π Hz, maka berapakah induktansi kumparan ?
3. Hambatan 1000 ohm, kumparan 0,5 henry, kapasitas 0,2 mikrofarad dirangkaikan seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak balik yang frekuensi angulernya 5000 rad/s. tentukan harga impedansi tersebut !
4. Dalam suatu rangkaian, arus bolak balik mengalir melalui resistor 8 W, inductor dengan reaktansi XL = 4 W, kapasitor dengan reaktansi XC = 10 W, seperti pada gambar. Bila Vbc = 24 V maka tentukan :
a. impedansi rangkaian,
b. kuat arus yang lewat rangkaian,
c. tegangan Vad,
d. daya yang diserap rangkaian !
5. Suatu rangkaian seri R-L-C dipasang pada tegangan listrik bolak-balik yang nilai efektifnya 100 V dan frekuensinya 60 Hz. Bila R = 10 ohm, L = 26,5 mH dan C = 106 mF maka tentukan beda potensial (tegangan) dalam volt antara ujung-ujung L!
6. Rangkaian RLC seri terdiri dari hambatan 400 Ω, kumparan 0,2 henry dan kapasitor 2 mikrofarad dirangkaikan secara seri. Kemudian ujung-ujung rangkaian tersebut dihubungkan pada tegangan arus bolak balik v = 200 sin 1000 t. Tentukan :
a. impedansi rangkaian,
b. kuat arus maksimum yang melewati rangkaian,
c. tegangan maksimum antaranya ujung-ujung tiap komponen,
d. beda fase antara v dan i,
e. daya yang diserap rangkaian !