Pada tahun 1924
Louise de Broglie mengemukakan pendapatnya bahwa cahaya dapat
berkelakuan seperti partikel, maka partikel pun seperti halnya electron dapat
berkelakuan seperti gelombang.
Sebuah foton dengan frekuensi f memiliki energi sebesar hf dan memiliki momentum
p = hf/c , karena c = fλ,
maka momentum foton dapat dinyatakan p =h/λ sehingga panjang gelombang foton dapat dinyatakan λ = p/h . Untuk benda yang bermassa m
bergerak dengan kecepatan memilki momentum linier sebesar mv maka panjang gelombang
de Broglie dari benda itu dinyatakan dengan persamaan :
h
λ = -------
m v
dengan :
λ =
panjang gelombang foton (sinar-X)
h =
tetapan Planck (6,6.10-34 Js)
c =
cepat rambat gelombang elektromagnetik (3.108 m/s)
e =
muatan elektron (1,6.10-19 C)
V = beda
potensial pemercepat elektron (volt)
Untuk menguji hipotesis yang
dilakukan oleh Louise de Broglie pada
tahun 1927, Davisson dan Germer di Amerika Serikat dan G.P. Thomson di Inggris
secara bebas meyakinkan hipotesis Louise de Broglie dengan menunjukkan berkas
elektron yang terdifraksi bila berkas ini terhambur oleh kisi atom yang teratur
dari suatu kristal. Davisson dan Germer melakukan suatu eksperimen dengan
menembakkan electron berenergi rendah
yang telah diketahui tingkat energinya kemudian ditembakkan pada atom dari nikel yang diletakkan dalam
ruang hampa. Berdasarkan hasil pengamatan Davisson dan Germer terhadap
elektron-elektron yang terhambur ternyata dapat menunjukkan adanya gejala
interferensi dan difraksi. Dengan demikian hipotesis de Broglie yang menyatakan
partikel dapat berkelakuan sebagai gelombang adalah benar.
CONTOH SOAL
1. Berapakah panjang gelombang de Broglie dari
sebuah elektron yang bergerak dengan kelajuan 2 × 105 m/s jika massa
elaktron 9,1 x 10-31 kg dan h = 6,6 × 10-34 Js?
Penyelesaian
:
Diketahui :
v = 2 × 105 m/s
m = 9,1 × 10-31
kg
h = 6,6 × 10-34
Js
Ditanyakan :
λ
=…?
h 6,6.10-34
λ =
------- = -------------------------------- = 3,63.10-10 m =
3,63 A0
m v 9,1 × 10-31 . 2 × 105
2. Elektron di dalam tabung sinar-X diberi beda
potensial 2000 volt. Pada proses tumbukan, sebuah elektron dapat menghasilkan
satu foton. Tentukan panjang gelombang minimum yang dihasilkan oleh tabung
sinar-X?
Penyelesaian
V = 2000
volt = 2000 volt
Panjang
gelombang terpendek sinar X yang dihasilkan sebesar :
h c 6,6.10-34 . 3.108
λ = ------- = ------------------------ = 1,24.10-10
m
e V 1, 6.10-19 . 10 4
LATIHAN SOAL
1. Pada produksi sinar-X, tabung sinar-X diberi
bedapotensial 4000 volt. Jika sebuah elektron dapat meng-hasilkan satu foton
maka tentukan :
a.
panjang gelombang minimum,
b.
frekensi maksimum yang dihasilkan oleh tabung sinar-X !
2. Jika konstanta Planck 6,6x10-34Js
dan cepat rambat cahaya c = 3x108m/s, maka sinar Na yang panjang
gelombangnya 590 nm. Berapakah energi
fotonnya !
3. Seberkas sinar X dengan kecepatan 3 x 108
m s-1 memiliki momentum foton sebesar
6,6 x 10-23 Ns. Bila konstanta Planck 6,6 x 10-34 J.s, maka tentukan
frekuensi sinar X !
4. Andaikan 5,5% energi lampu pijar dipancarkan
sebagai sinar terlihat yang panjang gelombangnya sama dengan5400 oA.
Jika konstanta Planck h =6,6 x 10-34Js, hitunglah jumlah foton yang
dipancarkan lampu pijar 100 W perdetik!
5. Dalam tabung sinar X, berkas electron dipercepat
oleh beda potensial 5x 104V, dihentikan seketika oleh anoda, sehingga
semua energi electron menjadi gelombang elektromagnetik dengan panjang
gelombang dalam daerah sinar X. Jika konstanta Planck 6,62x10-34 Js,
c = 3x108 m/s dan muatan elektron 1,6x10-19 C, maka
berapakahpanjang gelombang sinar yang terjadi ?
6. Berapakah panjang gelombang terpendek dan
frekuensi terbesar sinar–X yang dihasilkan tabung sinar–X melalui beda
potensial tegangan 50 kV antara target dan katode ?