Hukum Kekekalan Momentum

Dua benda dapat saling bertumbukan, jika kedua benda bermassa m₁dan m₂ tersebut bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing v₁ dan v₂. Apabila sistem yang mengalami tumbukan itu tidak mendapatkangaya luar, menurut Persamaan (5–4) diketahui bahwa apabila F = 0 maka Δp= 0 atau p = konstan. Dengan demikian, didapatkan bahwa  jumlah momentumbenda sebelum tumbukan akan sama dengan jumlah momentum bendasetelah tumbukan. Hal ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum.

Perhatikanlah Gambar 5.5.Sebelum tumbukan, kecepatan masing-masing adalah benda v1 dan v2.Sesudah tumbukan, kecepatannya menjadi v₁' dan v₂'. Apabila F₁₂ adalah gaya dari m₁  yang dipakai untuk menumbuk m₂, dan F₂₁  adalah gaya dari m₂  yang dipakai untuk menumbuk m1  maka menurut Hukum III Newton  diperoleh hubungan sebagai berikut:

F(aksi) = –F(reaksi) atau F₁₂ = –F₂₁. Jika kedua ruas persamaan dikalikan denganselang waktu  Δt maka selama tumbukan akan didapatkan:

F₁₂Δt =  –F₂₁Δt

Impuls ke-1 =  –Impuls ke-2

(m₁v₁ – m₁v₁')=  –(m₂v₂ – m₂v₂')

m₁v₁ – m₁v₁'=  –m₂v₂ + m₂v₂' .... (a)

Apabila Persamaan (a) dikelompokkan berdasarkan kecepatannya, persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

       m₁.v₁ + m₂.v₂ = m₁.v₁' + m₂.v₂'  ......................(5–5)

Contoh

1. Dua benda masing-masing bermassa m, bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 20 m/s dan 15 m/s. Setelah tumbukan, kedua benda tersebut bersatu. Tentukanlah kecepatan kedua benda dan arah geraknya setelah tumbukan.

Diketahui: m1 = m2 = m,  v1 =  20 m/s, dan v2 =  -15 m/s. v2 bertanda negatif karena geraknya berlawanan arah dengan arah gerak benda pertama. Oleh karena setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersamaan maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah v1' = v2' =  v' sehingga

 m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'

m(20 m/s) + m(–15 m/s) = (m + m)v'

(5 m/s)m = 2mv' → v' =  5ms /2m   = 2,5 m/s

Jadi, kecepatan kedua benda 2,5 m/s, searah dengan arah gerak benda pertama (positif).

2. Seorang penumpang naik perahu yang bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Massa perahu dan orang itu masing-masing 200 kg dan 50 kg. Pada suatu saat, orang tersebut meloncat dari perahu dengan kecepatan 8 m/s searah gerak perahu. Tentukanlah kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut meloncat.

Jawab

Diketahui: mp = 200 kg, mo = 50 kg, dan vo = 8 m/s.

(mp + mo)v = mpvp' + movo'

(200 kg + 50 kg) (4 m/s) = (200 kg)vp' + (50 kg)(8 m/s)

  1.000 kgm/s = (200 kg) vp' + 400 kgm/s

     600 kgm/s = (200 kg) vp'

    vp'= 3 m/s

3. Seseorang yang massanya 45 kg membawa senapan bermassa 5 kg. Dalam senapan tersebut, terdapat sebutir peluru seberat 0,05 kg. Diketahui orang tersebut berdiri pada lantai yang licin. Pada saat peluru ditembakkan dengan kecepatan 100 m/s, orang tersebut terdorong ke belakang. Tentukanlah kecepatan orang tersebut pada saat peluru dilepaskan.

Jawab

Diketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum menyatakan energi mekanik sebelum dan setelah tumbukan adalah sama, dengan mo = massa orang = 45 kg, ms = massa senapan = 5 kg, dan mp  = massa peluru = 0,05 kg, dan vp = 100 m/s.

(m_o + m_s + m_p)v =  (m_o + m_s)v_o + m_p.v_p

0 =  (45 kg + 5 kg)vo + (0,05 kg)(100 m/s)

  (–50)vo =  5

           vo= 5 / (-50)  = –0,1 m/s

Jadi, kecepatan orang tersebut pada saat peluru dilepaskan adalah 0,1 m/s.

Latihan

1. Berapakah kecepatan tolakan ke belakang sebuah senapan yang massanya 4,0 kg pada saat menembakkan peluru dengan massa 0,050 kg dengan laju 280 ms^-1

2. Perahu sekoci yang mempunyai massa 200 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Kadek yang ber  massa 50 kg berada dalam perahu tersebut. Tiba-tiba Kadek meloncat dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kecepatan sekoci sesaat setelah Kadek meloncat, jika:

a)  arah loncatan berlawanan dengan arah sekoci,

b)  arah loncatan searah de  ngan arah perahu.

|| Peta Konsep || Momentum || Impuls || Hubungan antara Impuls dan Momentum || Tumbukan || Tumb.Lenting Sempurna|| Tumb. Lenting Sebagian || Tumb. Tdk Lenting || Hukum Kekekalan Momentum || Hukum Kekekalan Energi ||