Hukum Kekekalan Momentum
Dua benda dapat saling bertumbukan, jika kedua benda
bermassa m1dan m2 tersebut bergerak berlawanan arah
dengan kecepatan masing-masing v1 dan v2. Apabila sistem
yang mengalami tumbukan itu tidak mendapatkangaya luar, menurut Persamaan (5–4)
diketahui bahwa apabila F = 0 maka Δp= 0 atau p = konstan. Dengan demikian,
didapatkan bahwa jumlah momentumbenda
sebelum tumbukan akan sama dengan jumlah momentum bendasetelah tumbukan. Hal
ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum.
Perhatikanlah Gambar 5.5.Sebelum tumbukan, kecepatan
masing-masing adalah benda v1 dan v2.Sesudah tumbukan, kecepatannya menjadi v1'
dan v2'. Apabila F12 adalah gaya dari m1 yang dipakai untuk menumbuk m2,
dan F21 adalah gaya dari m2 yang dipakai untuk menumbuk m1 maka menurut Hukum III Newton diperoleh hubungan sebagai berikut:
F(aksi)
= –F(reaksi) atau F12 = –F21. Jika kedua ruas persamaan
dikalikan denganselang waktu Δt maka
selama tumbukan akan didapatkan:
F12Δt = –F21Δt
Impuls ke-1 = –Impuls
ke-2
(m1v1 – m1v1')= –(m2v2 – m2v2')
m1v1 – m1v1'= –m2v2 + m2v2'
.... (a)
Apabila Persamaan (a) dikelompokkan berdasarkan
kecepatannya, persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
m1.v1
+ m2.v2 = m1.v1' + m2.v2'
......................(5–5)
Contoh
1. Dua benda masing-masing bermassa m, bergerak berlawanan
arah dengan kecepatan masing-masing 20 m/s dan 15 m/s. Setelah tumbukan, kedua
benda tersebut bersatu. Tentukanlah kecepatan kedua benda dan arah geraknya
setelah tumbukan.
Diketahui:
m1 = m2 = m, v1 = 20 m/s, dan v2 = -15 m/s. v2 bertanda negatif karena geraknya
berlawanan arah dengan arah gerak benda pertama. Oleh karena setelah tumbukan
kedua benda bersatu dan bergerak bersamaan maka kecepatan kedua benda setelah
tumbukan adalah v1' = v2' = v' sehingga
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'
m(20 m/s) +
m(–15 m/s) = (m + m)v'
(5 m/s)m =
2mv' → v' = 5ms /2m = 2,5 m/s
Jadi,
kecepatan kedua benda 2,5 m/s, searah dengan arah gerak benda pertama
(positif).
2. Seorang penumpang naik perahu yang bergerak dengan
kecepatan 4 m/s. Massa perahu dan orang itu masing-masing 200 kg dan 50 kg.
Pada suatu saat, orang tersebut meloncat dari perahu dengan kecepatan 8 m/s
searah gerak perahu. Tentukanlah kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut
meloncat.
Jawab
Diketahui:
mp = 200 kg, mo = 50 kg, dan vo = 8 m/s.
(mp + mo)v =
mpvp' + movo'
(200 kg + 50
kg) (4 m/s) = (200 kg)vp' + (50 kg)(8 m/s)
1.000 kgm/s = (200 kg) vp' + 400 kgm/s
600 kgm/s = (200 kg) vp'
vp'= 3 m/s
3. Seseorang
yang massanya 45 kg membawa senapan bermassa 5 kg. Dalam senapan tersebut,
terdapat sebutir peluru seberat 0,05 kg. Diketahui orang tersebut berdiri pada
lantai yang licin. Pada saat peluru ditembakkan dengan kecepatan 100 m/s, orang
tersebut terdorong ke belakang. Tentukanlah kecepatan orang tersebut pada saat
peluru dilepaskan.
Jawab
Diketahui
bahwa Hukum Kekekalan Momentum menyatakan energi mekanik sebelum dan setelah
tumbukan adalah sama, dengan mo = massa orang = 45 kg, ms = massa senapan = 5
kg, dan mp = massa peluru = 0,05 kg, dan
vp = 100 m/s.
(mo
+ ms + mp)v = (mo
+ ms)vo + mp.vp
0 = (45 kg + 5 kg)vo + (0,05 kg)(100 m/s)
(–50)vo
= 5
vo= 5 / (-50) = –0,1 m/s
Jadi, kecepatan orang tersebut pada saat peluru dilepaskan
adalah 0,1 m/s.
Latihan
1. Berapakah kecepatan tolakan ke belakang
sebuah senapan yang massanya 4,0 kg pada saat menembakkan peluru dengan massa
0,050 kg dengan laju 280 ms-1
2. Perahu
sekoci yang mempunyai massa 200 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Kadek yang
ber massa 50 kg berada dalam perahu
tersebut. Tiba-tiba Kadek meloncat dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kecepatan
sekoci sesaat setelah Kadek meloncat, jika:
a) arah loncatan berlawanan dengan arah sekoci,
b) arah loncatan searah de ngan arah perahu.