Hukum Kirchoff

a. Hukum Arus Kirchhoff

Kuat arus listrik dalam suatu rangkaian tertutup sederhana yang tidak bercabang,  kuat arusnya di setiap titik pada setiap penghantar besarnya sama. Bagaimana cara mengukur kuat arus yang mengalir pada rangkaian bercabang? Apakah cara mengukur kuat arus pada rangkaian itu juga sama? Untuk mejawab pertanyaan-pertanyaan tersebut lakukanlah kegiatan berikut!

Kegiatan Siswa:  Kuat Arus dalam Rangkaian Bercabang

A. Tujuan

     Anda dapat mengetahui kuat arus di setiap titik dalam rangkaian bercabang.

B. Alat dan Bahan

      Baterai / catu daya, 3 amperemeter, 3  lampu pijar, dan kabel penghubung merah dan hitam.

C. Langkah Kerja

1. Buatlah rangkaian seperti terlihat pada gambar di atas!

2. Tutuplah sakelar (s) dan bacalah skala yang ditunjukkan oleh jarum amperemeter 1, 2,  dan 3!

3. Bandingkan besar kuat arus pada masing-masing amperemeter tersebut!

4. Nyatakan kesimpulan Anda!

  Vidio Percobaan Arus Kirchoff

  

 

 

 Hasil percobaan tersebut

No	I₁	I₂	I₃	I₂ + I₃
1	0,06	0,02	0,035	0,055
2	0,12	0,055	0,06	0,115
3	0,18	0,08	0,095	0,175
4	0,24	0,11	0,125	0,235

Pada tabel hasil percobaan hukum 1 kirchoff yang saya lakukan  tersebut, ternyata nilai I₁ dan I₂ + I₃ adalah sama. 

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa arus yang masuk pada titik percabangan sama dengan kuat arus yang keluar pada titik percabangan tersebut. Pernyataan ini dikenal sebagai Hukum I Kirchoff, yang secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

 

∑I _masuk = ∑I _keluar  

 

Contoh soal

Pada gambar rangkaian di bawah! Berapa besar kuat arus pada I₃

Diketahui :  I masuk= 12 A

  I1= 8 A

  I2= 3 A

Ditanyakan:  I3= ... ?

Jawab

∑I masuk =∑I keluar

    I = I₁ + I₂ + I₃

12 = 8 + 3 + I3

  I₃ = 1 A

Latihan soal

Perhatikan gambar di samping! Jika besarnya arus yang masuk 200mA, maka hitunglah besarnya kuat     arus I₁, I₃, dan I₅!

Kunci I₁ = 120 mA, i₃=80 mA, i₅ = 200 mA

b. Hukum Tegangan Kirchhoff

 

Pada rangkaian listrik lampu senter akan terjadi aliran arus listrik. Arus listrik mengalir karena adanya beda potensial antara dua titik pada lampu. Nyala lampu senter semakin lama akan semakin redup, ini berarti ada penurunan tegangan pada lampu, bagaimana hubungan antara tegangan baterai dengan penurunan tegangan pada lampu, ikuti percobaan berikut.  

Vidio Kegiatan

A. Tujuan

Anda dapat mengetahui hubungan tegangan sumber daya dengan jumlah penurunan tegangan pada lampu.

 B. Alat dan Bahan

Catu daya/ Baterai, 2 buah voltmeter, 2 buah lampu pijar, dan kabel.

 C. Langkah Kerja

1. Buatlah rangkaian seperti terlihat pada gambar di atas!

2. Tutuplah sakelar (s) dan bacalah skala yang ditunjukkan oleh jarum voltmeter 1 dan 2!

3. Bandingkan tegangan catu daya dengan jumlah tegangan pada kedua lampu!

     4. Nyatakan kesimpulan Anda!

 

 

hasil percobaan

Pada hasil percobaan tersebut, ternyata jumlah tegangan yang ditunjukkan voltmeter 1 dan 2 sama dengan tegangan catu daya, V= V₁ + V₂

Berdasarkan Hukum Kekekalan Energi, ketika muatan listrik q berpindah dari potensial tinggi ke potensial rendah dengan beda potensial V, energi muatan itu akan turun sebesar qV. Sekarang tinjau rangkaian listrik, seperti diperlihatkan pada Gambar diatas. Catu daya dengan tegangan terminal V akan melepas muatan q dengan energi qV sedemikian sehingga mampu bergerak pada lintasan tertutup (loop). Ketika muatan q melintasi resistansi R₁, energi muatan ini akan turun sebesar qV₁. Demikian pula ketika melintasi R₂, energinya turun sebesar qV₂. Total penurunan energi muatan adalah q.V₁ +  q.V₂ .

Sesuai dengan Hukum Kekekalan Energi, penurunan ini harus sama dengan energi yang dilepaskan oleh catu daya, qV. Dengan demikian berlaku

qV= q.V₁ + q.V₂, atau  V= V₁ + V₂

V- V₁ - V₂ = 0

Persamaan terakhir dapat ditulis

∑V=  0

yang berarti bahwa jumlah tegangan pada sebuah loop (lintasan tertutup) sama dengan nol. Persamaan itu disebut Hukum Kedua Kirchhoff atau  Hukum Tegangan Kirchhoff.

 

c. Penerapan Hukum Kirchhoff pada Rangkaian Sederhana

 

Rangkaian sederhana adalah rangkaian yang terdiri dari satu loop. Sebagai contoh, tinjau rangkaian pada Gambar berikut.

Tidak ada titik percabangan di sini sehingga arus pada setiap hambatan sama, yakni I dengan arah seperti pada gambar. Pilih loop a-b-c-d-a. Ketika Anda bergerak dari a ke b, Anda menemui kutub negatif baterai terlebih dahulu sehingga GGLnya ditulis Vab = - E₁. Ketika Anda melanjutkan gerakan dari b ke c, Anda mendapati arah arus sama dengan arah gerakan Anda sehingga tegangan pada R1 diberi tanda positif, yakni Vbc = +IR 1. Dari c ke d kembali Anda menemui GGL dan kali ini kutub positifnya terlebih dahulu sehingga diperoleh Vcd = +E2. Selanjutnya, tegangan antara d dan a diperoleh Vda= +IR2. Hasil tersebut kemudian dimasukkan ke dalam Persamaan

 ∑V = 0

V_ab + V_bc + V_cd + V_da = 0

–E₁+ IR₁ + E₂+ IR₂= 0

Contoh soal

Dari rangkaian listrik berikut ini, tentukan (a) arus yang mengalir pada rangkaian, dan (b) tegangan antara titik a dan c.

Jawab

a. Ambil loop searah putaran jarum jam maka Anda akan menemui kutub negative dahulu pada GGL pertama, E₁= -2 V, dan kutub positif dahulu pada GGL kedua, E2= +10 V.

∑V = 0

V_ab  + V_bc + V_cd + V_da = 0

(–E₁- I.r₁ )+ (- I.R₂) + (E₂ -  I.r₂ ) + (- I.R₁ ) = 0

-2 + I. 1 + I.4 + 10 + I. 1 + 6 = 0

  -12. I + 8 = 0

    12.I = 8

          I = 2/3  A

Dengan arah seperti diperlihatkan pada gambar (keluar dari kutub positif baterai dengan GGL terbesar, 10 V).

 

b. Untuk menentukan tegangan antara titik a dan b, lepas salah satu cabang antara a dan b, lalu ganti oleh cabang Vab , seperti diperlihatkan pada gambar.

Selanjutnya, gunakan Hukum Tegangan Kirchhoff. Ambil loop searah putaran jarum jam maka

Vac  = –E₁+ I(r₁  + R₁)

         = –2 + 2/3 (1 + 4 )

 Vac = -5,33 V

 

 

Latihan soal

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar rangkaian tersebut, tentukan: (a) arus yang keluar dari baterai, (b) tegangan jepit baterai, dan (c) beda potensial antara titik A dan B.

d. Penerapan Hukum-hukum Kirchhoff pada Rangkaian Majemuk

Rangkaian majemuk adalah rangkaian arus searah yang lebih dari satu loop. Salah satu cara untuk menganalisis rangkaian majemuk adalah analisis loop. Analisis ini pada dasarnya menerapkan Hukum-hukum Kirchhoff, baik tentang arus maupun tegangan. Berikut adalah langkah-langkah untuk menganalisis rangkaian majemuk pada Gambar  menggunakan analisis loop.

langkah untuk menganalisis rangkaian majemuk pada Gambar  menggunakan analisis loop.

1.  Tandai titik-titik sudut atau titik cabang rangkaian, misalnya titik a, b,c, d, e,dan f.

2. Tentukan arah arus pada tiap cabang, sebarang saja, sesuai keinginan Anda. Lalu, gunakan Persamaan (8–10) untuk mendapatkan persamaan arusnya.

3.  Tentukan titik tempat Anda mulai bergerak dan lintasan yang akan Anda lalui. Misalnya, Anda ingin memulai dari titik a menuju titik b, c, dan d lalu ke a lagi maka yang dimaksud satu loop adalah lintasan a-b-c-d-a. Lakukan hal yang serupa untuk loop c-d-e-f-c.

    a. Jika Anda melewati sebuah baterai dengan kutub positif terlebih dahulu, GGL Ediberi tanda positif (+E). Sebaliknya, jika kutub negatif lebih dulu, GGL Ediberi tanda negatif ( E).

    b. Jika Anda melewati sebuah hambatan Rdengan arus Isearah loop Anda, tegangannya diberi tanda positif (+IR). Sebaliknya, jika arah arus Iberlawanan dengan arah loop Anda, tegangannya diberi tanda negatif (IR).

4.   Masukkan hasil pada langkah 3 ke Persamaan (8–11).

5.   Dari beberapa persamaan yang Anda dapatkan, Anda dapat melakukan eliminasi untuk memperoleh nilai arus pada tiap cabang.

Jawab

Pada titik cabang a, berlaku Hukum I Kirchhoff

Σ Im = Σ Ik

I₁ = I₂ + I₃     ….. 1)

 

Loop a-b-c-d-a , Kita ingin memulai dari titik a menuju titik b, c, dan d lalu ke a lagi maka yang dimaksud satu loop adalah lintasan a-b-c-d-a.

Loop 1 (a-b-c-d-a)

ΣE + ΣI.R = 0

E₁+E₂ – I₁ (r₁+R₁+R₂) –I₂.R₃ =0

16+8 - I₁(1+6+5) - I₂6 = 0

24 - 12I₁ - 6I₂ = 0  ….. 2)

 

Loop a-d-e-f-a

Loop 2 (a-d-e-f-a)

ΣE + ΣI.R = 0

-E₁-E₂ +I₂.R₃ – I₃ ( r₃ +R₄) =0

-8-10 +I₂.6 – I₃ ( 1 +5) = 0

-18 +6I₂ – 6I₃ = 0   ……. 3)

Pers 1) dimasukkan ke persamaan 2)

24 - 12I₁ - 6I₂ = 0

24 – 12(I₂ + I₃) - 6I₂ = 0

24 – 12I₂ +12 I₃ - 6I₂ = 0

24 – 18I₂ - 6I₃ = 0   ……….. 4)

Persamaan 3) dan persamaan 4

-18 +6I₂ – 6I₃ = 0 | x 2  à -36 +12I₂ – 12I₃ = 0

24 – 18I₂ - 6I₃ = 0 | x1 à   24 – 18I₂ - 6I₃ = 0

-------------------------------------------------------- +

-60 +30I₂ = 0

          30I₂ = 60

               I₂ = 2

Nilai I₂ = 2 masukkan ke persamaan 2

24 - 12I₁ - 6I₂ = 0

24 - 12I₁ – 6.2 = 0

        12I₁ – 12 = 0

            I₁ = 1

Nilai I₁ = 1 dan I₂ = 2 masukkan ke persamaan 1

I₁ = I₂ + I₃

1 = 2 + I₃

I₃ = - 1

Jadi

I₁ = 1 A

I₂ = 2 A

I₃ = - 1 A , ini berarti arah arus tidak keluar dari titik a, tetapi masuk ke titik a

Solusi tersebut dapat Kita lihat pada vidio berikut

Analisis Simpul Pada Rangkaian Majemuk

Selain analisis loop, analisis simpul juga dapat digunakan untuk menganalisis rangkaian majemuk. Analisis ini menerapkan Hukum Arus Kirchhoff dan Hukum Ohm. Berikut adalah langkah-langkah untuk menerapkan analisis simpul pada rangkaian majemuk yang diperlihatkan pada Gambar berikut.

1- Plih salah satu titik (simpul), misal d, sebagai acuan dengan tegangan nol (ground) dan titik (simpul) lainnya, misal c, anggap memiliki tegangan Vterhadap ground, yakni V_cd = V.
2- Pilih semua arus pada tiap cabang, yakniI I₁, I₂, dan I₃, berarah dari c ke d.
3- Jika pada cabang arus terdapat baterai (GGL), perhatikan kutub baterai yang ditemui arah arus.   Jika arus yang Anda misalkan masuk ke kutub positif baterai, arus pada cabang tersebut memenuhi persamaan

Sebaliknya, jika arus masuk ke kutub negatif baterai, kuat arus pada cabang tersebut memenuhi persamaan

4-Terapkan Hukum Arus Kirchhoff sebagai berikut, I₁ + I₂ + I₃ =0
5-Masukkan I pada langkah 3 ke langkah 4 maka Anda akan memperoleh nilai V.
6-Untuk mendapatkan arus pada tiap cabang, Anda tinggal memasukkan nilai V hasil langkah 5 ke persamaan I pada langkah 3.

Jawab

R_{1 (baru)} = r₁ + R₁ + R₂ = 1 + 6 +5 = 12

R_{2 (baru)} = R₃ = 6

R_{3 (baru)} = r₃ + R₄ = 1 + 5 = 6

Terapkan Hukum Arus Kirchhoff sebagai berikut

Jadi

I₁ = -1 A, ini berarti arah arus tidak keluar dari titik a, tetapi masuk ke titik a

I₂ = 2 A

I₃ = - 1 A , ini berarti arah arus tidak keluar dari titik a, tetapi masuk ke titik a

LIHAT VIDIO TUTORIALNYA : https://youtu.be/euQ5r4Fa2fE

 

Latihan soal

Soal 1.

Dari rangkaian listrik di samping hitunglah:

a) kuat arus pada masing-masing cabang

b) beda potensial antara titik E dan F juga antara E dan C

Kunci I1 = 0,8 A; I2 = 0,4 A; I3 = 1,2 A; V_EC= 3,6 volt

Soal 2. Tentukan Kuat arus yang mengalir pada AB

 Soal 3

Tentukan kuat arus yang melewati hambatan 6 ohm

TUGAS 1

TUGAS 2

LINK FISIKA

|| HOME || ARUS LISTRIK || BEDA POTENSIAL || HUKUM OHM ||HAMBATAN LISTRIK || HUKUM KIRCHOFF || RANGKAIAN HAMBATAN || DAYA LISTRIK || PENGHEMATAN ENERGI ||