Hubungan antara Impuls dan Perubahan Momentum

Pada pelajaran sebelumnya, telah Anda ketahui bahwa jika pada sebuah benda bermassa m, bekerja sebuah gaya F yang besarnya tetap selama  t sekon, pada benda itu berlaku persamaan

v_t = v₀ + aΔt

dengan  a = F/m  (Hukum II Newton) sehingga vt

v_t  = v₀ + F/m   Δt

Apabila ruas kiri dan ruas kanan persamaan dikalikan dengan m, didapatkan

 m.v_t = mv₀ + FΔt

sehingga

 FΔt = m(v_t – v₀)        ......................(5–3)

dengan: mv₀  = momentum awal, dan

                  m. v_t  = momentum akhir.

Oleh karena FΔt = impuls dari gaya  F, Persamaan (5–3) dapat diartikan bahwa impuls suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai

   I =  Δp   ............................... (5–4)

Contoh

Sebuah benda yang massanya 0,5 kg berada dalam keadaan diam. Kemudian, benda tersebut dipukul dengan gaya sebesar F sehingga benda bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Jika pemukul menyentuh benda selama 0,01 sekon, tentukanlah:

a. perubahan momentum benda, dan

b. besarnya gaya F yang bekerja pada benda.

Jawab

Diketahui: m = 0,5 kg, v = 10 m/s, dan  Δt = 0,01 s.

a. Perubahan momentum ( Δp):

Δp = m. v – m.v₀

 = (0,5 kg)(10 m/s) – (0,5 kg)(0 m/s) = 5 Ns

b. Besarnya gaya F:

F Δt = m.v – m.v₀

F(0,01 s) = 5 Ns 

F = 5Ns/0,01 s  = 500 newton.

2. Sebuah benda bermassa 2 kg berada dalam keadaan diam di permukaan meja yang licin. Kemudian, benda itu digerakkan secara mendatar oleh sebuah gaya mendatar F. Gaya tersebut berubah terhadap waktu menurut F = 30 – 6t, dengan t dalam s dan F dalam N. Tentukanlah:

a. grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t),

b. impuls yang bekerja pada benda tersebut, dan

c. kecepatan benda setelah 5 sekon.

Jawab

Diketahui: m = 2 kg dan F = 30 – 6t.

a. Grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t) dari persamaan F = 30 – 6t adalah sebagai berikut.

b. Impuls = luas daerah di bawah kurva

                 = luas segitiga

                 =1/2 (5 s)(30 N) = 75 Ns

c. Kecepatan benda setelah 5 sekon ditentukan dengan persamaan berikut.

    Impuls = perubahan momentum

      F Δt = m.v – m.v₀

    75 Ns = (2 kg)(v) – (2 kg)(0 m/s)

                    v = 37,5 m/s

Latihan

1. Sebuah mobil bermassa 1.000 kg melaju dengan kecepatan 108 km/jam. Mobil tersebut menabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 sekon. Berapakah gaya rata-rata mobil selama  erlangsungnya tabrakan?
2. Dua benda  bermassa m1 = 1,5 kg dan m2 = 2,5 kg terletak berdekatan di sebuah bidang datar licin. Sistem ini mendapat impuls gaya sehingga kedua benda bergerak. Besar kelajuan masing-masing benda  adalah v1 = 5 m/s dan  v2 = 4 m/s, serta arahnya saling tegak lurus. Tentukanlah besarnya implus gaya yang bekerja pada sistem.
3. Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatar di meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang besarnya berubah terhadap waktu. Persamaannya adalah F = 20 – 5t, dengan t dalam s dan F dalam N. Tentukan:

a.       grafik hubungan gaya (F) terhadap waktu (t),

b.      impuls yang bekerja pada benda tersebut, dan

c.       kecepatan benda setelah 4 sekon.

4. Suatu senapan mesin menembakkan peluru-peluru bermassa 50 g dengan kelajuan 1 km/s. Penembak memegang senapan itu dengan tangannya, dan ia hanya dapat memberikan gaya sebesar 180 N untuk menahan senapan. Tentukanlah jumlah maksimum peluru yang dapat ditembakkan setiap menit.

|| Peta Konsep || Momentum || Impuls || Hubungan antara Impuls dan Momentum || Tumbukan || Tumb.Lenting Sempurna|| Tumb. Lenting Sebagian || Tumb. Tdk Lenting || Hukum Kekekalan Momentum || Hukum Kekekalan Energi ||