Transformasi Lorentz (relativitas Kecepatan)

Pada transformasi Galileo telah dikemukakan bahwa selang waktu pengamatan terhadap suatu peristiwa yang diamati oleh pengamat yang diam dengan pengamat yang relatif bergerak terhadap peristiwa adalah sama(t = t’). Hal inilah yang menurut Einstein tidak benar, selang waktu pengamatan antara pengamat yang diam dan pengamat yang bergerak relatif adalah tidak sama (t ≠ t’). Transformasi Lorentz pertama kali dikemukaan oleh Hendrik A. Lorentz, seorang fisikawan dari Belanda  pada tahun 1895.

Karena waktu pengamatan oleh pengamat yang diam pada kerangka acuan S dan pengamat yang bergerak pada kerangka acuan S’ hubungan transformasi pada Galileo haruslah mengandung suatu tetapan pengali  yang disebut tetapan transformasi.  Sehingga persamaan yang menyatakan hubungan antara koordinat pada kerangka acuan S dan S’ dituliskan sebagai berikut :

Transformasi Lorentz

         x’ =  ϒ(x – v.t), y’ = y, z’ = z   dan   t’≠ t                  .... (9.6)

Kebalikan transformasi Lorentz

                  x  = ϒ (x’ + v.t’), y = y’,    z  = z’ dan  t’≠ t        .... (9.7)

Faktor pada kedua persamaan  di atas adalah sama, karena tidak ada perbedaan antara kerangka S dan S’ dan tidak ada perbedaan antara koordinat y,y’ dan z,z’.  Hal ini dikarenakan kerangka acuan S bergerak ke arah sumbu  x positif pada kerangka S dengan kecepatan tetap sebesar v₁, yang berbeda adalah t dan t’, perbedaan ini dapat kita lihat jika kita mensubstitusikan persamaan x’ ke dalam perasamaan x sehingga kita dapatkan:

       .... (9.10)

di mana J adalah tetapan transformasi.

Misalkan kecepatan Hasan berjalan terhadap kerangka acuan S’ diganti dengan cahaya yaitu v’  =  c, maka menurut postulat Einstein yang kedua  menyatakan bahwa pengamat pada kerangka acuan S akan mendapatkan  v =  c, maka didapatkan bahwa :

                           x = c.t     .... (9.11)

dan

                          x’ = c.t’  ....  (9.12)

Bila nilai x’ dan t’ dimasukkan pada persamaan (9.12)   didapat-

kan :

Berdasarkan persamaan ini bila yang  mengandung nilai  x dijadikan satu pada ruas kiri didapat :

Karena nilai x = c.t maka

 .... (9.13)

Sehingga transformasi Lorentz dituliskan menjadi :

.... (9.14)

Kebalikan transformasi Lorentz dapat dituliskan menjadi :

   .... (9.15)

Maka transformasi Lorentz untuk kecepatan benda yang bergerak dapat dinyatakan :

.... (9.16)

Secara analog persamaan transformasi Lorentz balik untuk kecepatan dapat dituliskan :

      .... (9.17)

Persamaan (9.16) dan (9.17) merupakan penjumlahan kecepatan transformasi Lorentz yang kemudian dikenal denganpenjumlahan kecepatan menurut teori relativitas Einstein. Persamaan tersebut di atas merupakan rumus kecepatan benda yang diamati oleh pengamat yang diam yang disebut rumus penambahan kecepatan relativistik yang sesuai dengan teori relativitas Einstein.

1. Bila v_x’ = 0 maka  v_x = v ini cocok dengan kejadian dalam kehidupan kita, jika penumpang kereta api diam kecepatan penumpang terhadap tanah sama dengan kecepatan kereta api terhadap tanah.
2. Bila  v = 0 maka  v_x = v_x’  hal ini juga sesuai yang kita harapkan, yaitu jika kereta api diam, maka kecepatan penumpang terhadap tanah sama dengan kecepatan penumpang terhadap kereta api.
3. Bila v dan v_x’  sangat kecil dibandingkan kecepatan cahaya maka v_x = v_x’  + v hal ini sesuai dengan rumus kecepatan dalam transformasi Galileo.
4. Bila v_x’  = c dan v = c maka diperoleh nilai v_x = c, hal ini sesuai dengan postulat Einstein yang kedua.

Ternyata rumus pertambahan kecepatan relativistik yang diturunkan dari transformasi Lorentz tidak bertentangan dengan kecepatan relativistik.

Contoh Soal

Sebuah pesawat tempur yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c relatif terhadap bumi menembakkan roket dengan kecepatan  0,6 c. Berapakah kecepatan roket tersebut menurut pengamat yang diam di bumi?

Penyelesaian :

Diketahui : v = 0,8 c

v_x’= 0,6 c

Ditanyakan : v_x =?

Soal Latihan

1. Dua buah pesawat A dan B bergerak saling mendekati bumi dari arah yang berlawanan dengan kecepatan masing- masing 0,6c dan 0,8c relatif terhadap bumi. Berapakah kecepatan pesawat A menurut pilot pesawat B?

2. Dua buah pesawat A dan B bergerak dalam arah yang sama dengan kecepatan masing-masing 0,4 c dan 0,6c relatif terhadap bumi. Berapakah kecepatan :

a. pesawat B menurut pilot di pesawat A?

b. pesawat A menurut pilot pesawat B?

LINK FISIKA

| HOME | GERAK BERSIFAT RELATIF | TRANSFORMASI GALILEO | RELATIVITAS NEWTON | PERCOBAAN MICHELSON – MORLEY | TEORI RELATIVITAS EINSTEIN |TRANSFORMASI LORENTZ | DILATASI WAKTU | PENYUSUTAN PANJANG  | MASSA RELATIVITAS  | MOMENTUM RELATIVISTIK  | HUBUNGAN ANTARA MASSA DAN ENERGI RELATIVITAS  |