Langsung ke konten utama

Transformasi Lorentz (relativitas Kecepatan)


Pada transformasi Galileo telah dikemukakan bahwa selang waktu pengamatan terhadap suatu peristiwa yang diamati oleh pengamat yang diam dengan pengamat yang relatif bergerak terhadap peristiwa adalah sama(t = t’). Hal inilah yang menurut Einstein tidak benar, selang waktu pengamatan antara pengamat yang diam dan pengamat yang bergerak relatif adalah tidak sama (t t’). Transformasi Lorentz pertama kali dikemukaan oleh Hendrik A. Lorentz, seorang fisikawan dari Belanda  pada tahun 1895.
Karena waktu pengamatan oleh pengamat yang diam pada kerangka acuan S dan pengamat yang bergerak pada kerangka acuan S’ hubungan transformasi pada Galileo haruslah mengandung suatu tetapan pengali  yang disebut tetapan transformasi.  Sehingga persamaan yang menyatakan hubungan antara koordinat pada kerangka acuan S dan S’ dituliskan sebagai berikut :




Transformasi Lorentz
         x’ =  ϒ(x – v.t), y’ = y, z’ = z   dan   t’ t                  .... (9.6)
Kebalikan transformasi Lorentz
                  x  = ϒ (x’ + v.t’), y = y’,    z  = z’ dan  t’ t        .... (9.7)
Faktor pada kedua persamaan  di atas adalah sama, karena tidak ada perbedaan antara kerangka S dan S’ dan tidak ada perbedaan antara koordinat y,y’ dan z,z’.  Hal ini dikarenakan kerangka acuan S bergerak ke arah sumbu  x positif pada kerangka S dengan kecepatan tetap sebesar v1, yang berbeda adalah t dan t’, perbedaan ini dapat kita lihat jika kita mensubstitusikan persamaan x’ ke dalam perasamaan x sehingga kita dapatkan:










       .... (9.10)

di mana J adalah tetapan transformasi.
Misalkan kecepatan Hasan berjalan terhadap kerangka acuan S’ diganti dengan cahaya yaitu v’  =  c, maka menurut postulat Einstein yang kedua  menyatakan bahwa pengamat pada kerangka acuan S akan mendapatkan  v =  c, maka didapatkan bahwa :
                           x = c.t     .... (9.11)
dan
                          x’ = c.t’  ....  (9.12)
Bila nilai x’ dan t’ dimasukkan pada persamaan (9.12)   didapat-
kan :
Berdasarkan persamaan ini bila yang  mengandung nilai  x dijadikan satu pada ruas kiri didapat :

Karena nilai x = c.t maka
 .... (9.13)
Sehingga transformasi Lorentz dituliskan menjadi :
.... (9.14)
Kebalikan transformasi Lorentz dapat dituliskan menjadi :
   .... (9.15)
Maka transformasi Lorentz untuk kecepatan benda yang bergerak dapat dinyatakan :
.... (9.16)
Secara analog persamaan transformasi Lorentz balik untuk kecepatan dapat dituliskan :
      .... (9.17)
Persamaan (9.16) dan (9.17) merupakan penjumlahan kecepatan transformasi Lorentz yang kemudian dikenal denganpenjumlahan kecepatan menurut teori relativitas Einstein. Persamaan tersebut di atas merupakan rumus kecepatan benda yang diamati oleh pengamat yang diam yang disebut rumus penambahan kecepatan relativistik yang sesuai dengan teori relativitas Einstein.

  1. Bila vx’ = 0 maka  vx = v ini cocok dengan kejadian dalam kehidupan kita, jika penumpang kereta api diam kecepatan penumpang terhadap tanah sama dengan kecepatan kereta api terhadap tanah.
  2. Bila  v = 0 maka  vx = vx’  hal ini juga sesuai yang kita harapkan, yaitu jika kereta api diam, maka kecepatan penumpang terhadap tanah sama dengan kecepatan penumpang terhadap kereta api.
  3. Bila v dan vx’  sangat kecil dibandingkan kecepatan cahaya maka vx = vx’  + v hal ini sesuai dengan rumus kecepatan dalam transformasi Galileo.
  4. Bila vx’  = c dan v = c maka diperoleh nilai vx = c, hal ini sesuai dengan postulat Einstein yang kedua.



Ternyata rumus pertambahan kecepatan relativistik yang diturunkan dari transformasi Lorentz tidak bertentangan dengan kecepatan relativistik.

Contoh Soal
Sebuah pesawat tempur yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c relatif terhadap bumi menembakkan roket dengan kecepatan  0,6 c. Berapakah kecepatan roket tersebut menurut pengamat yang diam di bumi?
Penyelesaian :
Diketahui : v = 0,8 c
vx’= 0,6 c
Ditanyakan : vx =?

Soal Latihan
1. Dua buah pesawat A dan B bergerak saling mendekati bumi dari arah yang berlawanan dengan kecepatan masing- masing 0,6c dan 0,8c relatif terhadap bumi. Berapakah kecepatan pesawat A menurut pilot pesawat B?
2. Dua buah pesawat A dan B bergerak dalam arah yang sama dengan kecepatan masing-masing 0,4 c dan 0,6c relatif terhadap bumi. Berapakah kecepatan :
a. pesawat B menurut pilot di pesawat A?

Postingan populer dari blog ini

Gaya Magnetik di Antara Dua Kawat Sejajar Berarus

Di sekitar kawat berarus timbul induksi magnet. Apa yang akan terjadi jika kawat berarus lain didekatkan  kawat pertama? Keadaan ini berarti ada dua kawat   sejajar. Kawat kedua berada dalam induksi magnet kawat pertama, sehingga akan terjadi gaya Lorentz. Begitu juga pada kawat kedua akan menimbulkan gaya Lorentz pada kawat pertama. Gaya itu sama besar dan memenuhi persamaan berikut.       CONTOH 5.5 Diketahui dua buah kawat sejajar dialiri arus I 1 = 10 A dan I 2 = 20 A dengan arah berlawanan dan berjarak 10 cm. Tentukan gaya Lorentz yang dirasakan oleh kawat I 2 sepanjang 20 cm karena pengaruh I 1 ! Penyelesaian I1 =  10 A I2 =  20 A a  =  10 cm l = 20 cm = 0,2 m Gaya Lorentz I 2 oleh I 1 adalah : F = 4.10 -4 . 0,2 = 0,8 .10 -4 N LATIHAN 5.5 Dua kawat sejajar lurus panjang berjarak 20 cm satu sama lain. Kedua kawat dialiri arus masing-masing I 1 = 10A dan I 2 = 20 A dengan arah berlawanan. Tentukan arah dan besar gaya Lorentz yang di

Listrik Dinamis

LINK FISIKA || HOME || ARUS LISTRIK || BEDA POTENSIAL || HUKUM OHM || HAMBATAN LISTRIK || HUKUM KIRCHOFF || RANGKAIAN HAMBATAN || DAYA LISTRIK || PENGHEMATAN ENERGI ||